2019年陕西省高考数学一模试卷(理科).doc

2019年陕西省高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合Ax|1x2，Bx|0x3，则AB（）Ax|1x3Bx|0x2Cx|0x3Dx|2x32（5分）复数的模是（）ABCD3（5分）若抛物线y22px的焦点坐标为（2，0），则准线方程为（）Ax2Bx1Cx1Dx24（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A64B32C80D325（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：sin150.2588，sin7.50.1305）A12B24C48D966（5分）若x、y满足约束条件，则z3x2y的最小值为（）ABC5D57（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若abcosC且c6，A，则ABC的面积（）A2B3C4D68（5分）函数（x，）的图象大致是（）ABCD9（5分）如图，在OACB中，E是AC的中点，F是BC上的一点，且BC3BF，若m，其中m，nR，则m+n的值为（）A1BCD10（5分）已知函数f（x）x3+3x，则不等式x3+3x的解集为（）A（，2）（1，1）B2，1）1，+）C（，2（1，+）D（2，1）11（5分）已知直线y与曲线C：1（a0，b0）右支交于M，N两点，点M在第一象限，若点Q满足，且MNQ30（其中O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为（）AyByCy2xDyx12（5分）已知函数f（x）x2+x+t（x3）与g（x）3lnx的图象上存在两组关于x轴对称的点，则实数t的取值范围是（）（参考数据：ln20.7，ln31.1）A（1，2+3lnB（，3ln3C（，63ln3D63ln3，3ln3二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）13（5分）某校读书活动结束后，欲将4本不同的经典名著奖给3名同学，每人至少一本，则不同的奖励方式共有 种14（5分）关于x、y的二项式（ax+y）3的展开式的系数和为8，那么（ex+1）dx的值为 15（5分）“南昌之星”摩天轮于2006年竣工，总高度160m，直径153m，匀速旋转一周需时间30min，以摩天轮的中心为原点，建立坐标系，如图示意图，以你登上摩天轮的时刻开始计时，求出经过t分钟后你与地面的距离为 16（5分）定义在实数集R上的奇函数f（x）满足f（x+2）+f（x）0且当x（0，1时f（x）x，则下列四个命题正确的序号是 f（1）+f（2）+f（3）+f（2019）0；方程f（x）log5|x|有5个根；f（x）；函数yf（x）的图象关于直线x1对称三、解答题（共70分解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17（12分）已知等差数列an中，a25，前5项和S545（）求an的通项公式（）若bn（1）nan，求数列bn前2n项和T2n18（12分）如图所示，已知等腰直角三角形RBC，其中RBC90，RBBC2点A，D分别是RB，RC的中点，现将RAD沿着边AD折起到PAD位置，使PAAB，连接PB，PC（）求证：AD面PBC；（）求二面角ACDP的余弦值19（12分）按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在100，120）内，则为合格品，否则为不合格品某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测表1是甲套设备的样本频数分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图表1：甲套设备的样本频数分布表质量指标值95，100）100，105）105，110）110，115）115，120）120，125频数14192051（）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中合格品约有多少件？（）填写下面22列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关：甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（）根据表1和图1，对甲、乙两套设备的优劣进行比较参考公式及数据：x2P（x2k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.63520（12分）在直角坐标系中椭圆C：1经过A（，0），B（0，2）两点（）求椭圆C的方程（）过原点O的直线与线段AB交于点D，与椭圆C交于E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值21（12分）已知函数f（x）ax2+2x+ax+lnx，（aR）（）讨论函数f（x）的单调性；（）设g（x），若对任意给定的x0（0，2，关于x的函数yf（x）g（x0）在（0，e上有两个不同的零点，求实数a的取值范围（其中e为自然对数的底数）（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号。选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）以坐标系原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin（）写出曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（）设点P在C1上，点Q在C2上，且POQ，求POQ的面积的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）2|x|2x+1|（）求f（x）的最大值t；（）若正实数m，n满足n+mmn，求证：t2019年陕西省高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合Ax|1x2，Bx|0x3，则AB（）Ax|1x3Bx|0x2Cx|0x3Dx|2x3【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合Ax|1x2，Bx|0x3，ABx|0x2故选：B【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）复数的模是（）ABCD【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数【分析】利用商的模等于模的商求解【解答】解：|故选：D【点评】本题考查复数模的求法，是基础的计算题3（5分）若抛物线y22px的焦点坐标为（2，0），则准线方程为（）Ax2Bx1Cx1Dx2【考点】K8：抛物线的性质菁优网版权所有【专题】34：方程思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】抛物线y22px的焦点坐标为（2，0），可得2，解得p，即可得出【解答】解：抛物线y22px的焦点坐标为（2，0），2，解得p4则准线方程为：x2故选：A【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A64B32C80D32【考点】L!：由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离【分析】根据三视图画出几何体的直观图，判断几何体的形状以及对应数据，代入公式计算即可【解答】解：几何体的直观图是：是放倒的三棱柱，底面是等腰三角形，底面长为4，高为4的三角形，棱柱的高为4，所求表面积：S32+16故选：B【点评】本题考查由三视图求几何体的面积，关键是判断几何体的形状与对应数据是解题的关键5（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：sin150.2588，sin7.50.1305）A12B24C48D96【考点】EF：程序框图菁优网版权所有【专题】11：计算题；27：图表型；4B：试验法；5K：算法和程序框图【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：模拟执行程序，可得：n6，S3sin60，不满足条件S3.10，n12，S6sin303，不满足条件S3.10，n24，S12sin15120.25883.1056，满足条件S3.10，退出循环，输出n的值为24故选：B【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题6（5分）若x、y满足约束条件，则z3x2y的最小值为（）ABC5D5【考点】7C：简单线性规划菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；44：数形结合法；59：不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（1，1）化目标函数z3x2y为y，由图可知，当直线y过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为5故选：C【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题7（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若abcosC且c6，A，则ABC的面积（）A2B3C4D6【考点】HP：正弦定理菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形【分析】利用余弦定理求出B，然后求解C，再利用正弦定理求得a，然后由三角形的面积公式求解即可【解答】解：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，abcosC，由余弦定理可得abcosCb，即a2+c2b2，ABC为直角三角形，B为直角，A，c6，可得C，由正弦定理 ，即 ，解得a2SABCac626故选：D【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的面积公式的应用，注意正弦定理以及三角形边角关系的应用，是基础题8（5分）函数（x，）的图象大致是（）ABCD【考点】3A：函数的图象与图象的变换；6B：利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；34：方程思想；49：综合法；51：函数的性质及应用；53：导数的综合应用【分析】利用函数的奇偶性排除选项，通过函数的特殊点的位置判断即可【解答】解：函数（x，）是奇函数，排除选项A、C，当0x时，f（x）xecosx，f（x）ecosx（1+xsinx），存在x0（0，），1+x0sinx00时，当x（0，x0）时，f（x）0，函数是减函数，x（x0，），f（x）0，函数是增函数，排除D故选：B【点评】本题考查函数的导数的应用函数的单调性以及函数的奇偶性的判断，考查数形结合以及函数的图象的判断能力9（5分）如图，在OACB中，E是AC的中点，F是BC上的一点，且BC3BF，若m，其中m，nR，则m+n的值为（）A1BCD【考点】9E：向量数乘和线性运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；5A：平面向量及应用【分析】由平面向量的线性运算得：，+，由此求得m，n的值即可【解答】解：因为+，+，所以，又+，所以m，n，故m+n，故选：C【点评】本题考查了平面向量的线性运算问题，解题时应熟知平面向量的三角形合成法则，是基础题目10（5分）已知函数f（x）x3+3x，则不等式x3+3x的解集为（）A（，2）（1，1）B2，1）1，+）C（，2（1，+）D（2，1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】33：函数思想；4R：转化法；53：导数的综合应用【分析】根据函数的单调性得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：函数f（x）x3+3x在R递增，不等式x3+3x，即f（）f（x），故x，故0，故（x+2）（x+1）（x1）0，解得：x2或1x1，故选：A【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查转化思想，不等式问题，是一道常规题11（5分）已知直线y与曲线C：1（a0，b0）右支交于M，N两点，点M在第一象限，若点Q满足，且MNQ30（其中O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为（）AyByCy2xDyx【考点】KM：直线与双曲线的综合菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；44：数形结合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可得M，Q关于原点对称，由作差法可得kMNkQN，分别求出相对应的斜率，再根据渐近线方程即可得到所求【解答】解：由题意可知：M，Q关于原点对称，设M（m，n），N（u，v），则Q（m，n），即有1，1，两式相减可得，可得kMNkQN，kMN，kQNtan150，1，即ab，双曲线C的渐近线方程为yx，即yx，故选：D【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的求法，考查方程思想和直线的斜率公式，运算化简能力，属于中档题12（5分）已知函数f（x）x2+x+t（x3）与g（x）3lnx的图象上存在两组关于x轴对称的点，则实数t的取值范围是（）（参考数据：ln20.7，ln31.1）A（1，2+3lnB（，3ln3C（，63ln3D63ln3，3ln3【考点】57：函数与方程的综合运用菁优网版权所有【专题】31：数形结合；35：转化思想；4M：构造法；4R：转化法；51：函数的性质及应用【分析】求出f（x）关于x轴对称的函数为yx2xt，（x3），转化为yx2xt，（x3），与g（x）有两个不同的交点，利用参数分离法进行求解即可【解答】解：f（x）x2+x+t（x3）关于x轴对称的函数为yx2+x+t，（x3），即yx2xt，（x3），若函数f（x）x2+x+t（x3）与g（x）3lnx的图象上存在两组关于x轴对称的点，即函数yx2xt，（x3）与g（x）3lnx的图象上有两个交点，即x2xt3lnx，在（x3）上有两个不同的根，即tx2x3lnx，设h（x）x2x3lnx，（x3），则h（x）2x1由h（x）0得2x2x3（x+1）（2x3）0，即2x3，x时，函数h（x）为增函数，当x时，函数h（x）为减函数，即当x时，函数h（x）取得极小值，此时h（）3ln3ln，当x3时，h（3）63ln3，当x时，h（）3ln3h（3），即若tx2x3lnx，有两个不同的根，则3lnt63ln3，即实数t的取值范围是（，63ln3，故选：C【点评】本题主要考查函数与方程的应用，求出f（x）关于x轴对称的函数，转化为对称函数与g（x）又两个不同的交点，构造函数，求出函数的导数，研究的最值是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）13（5分）某校读书活动结束后，欲将4本不同的经典名著奖给3名同学，每人至少一本，则不同的奖励方式共有36种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；5O：排列组合【分析】根据题意，分2步进行分析：，将4本书分成3组，有1组2本，其余2组每组1本，将分好的三组全排列，对应3名同学，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：，将4本书分成3组，有1组2本，其余2组每组1本，有C426种分组方法，将分好的三组全排列，对应3名同学，有A336种情况，则不同的奖励方式有6636种；故答案为：36【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，注意先分组，再进行排列14（5分）关于x、y的二项式（ax+y）3的展开式的系数和为8，那么（ex+1）dx的值为e【考点】67：定积分、微积分基本定理；DA：二项式定理菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4R：转化法；52：导数的概念及应用；5P：二项式定理【分析】令xy1可得二项式（ax+y）3展开式中各项的系数和为（a+1）38，从而求出a的值，然后根据定积分的运算法则进行求解即可【解答】解：令xy1可得二项式（ax+y）3展开式中各项的系数和为（a+1）38，求得a1，（ex+1）dx（ex+1）dx（ex+x）|（e+1）（e0+0）e，故答案为：e【点评】本题主要考查了二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，求定积分的值，属于中档题15（5分）“南昌之星”摩天轮于2006年竣工，总高度160m，直径153m，匀速旋转一周需时间30min，以摩天轮的中心为原点，建立坐标系，如图示意图，以你登上摩天轮的时刻开始计时，求出经过t分钟后你与地面的距离为f（t）83.576.5cost，t0，+）【考点】HO：三角函数模型的应用菁优网版权所有【专题】33：函数思想；4A：数学模型法；57：三角函数的图象与性质【分析】由题意可设f（t）bacost，求出b、a和的值即可【解答】解：由题意设f（t）bacost，其中b16015383.5，a15376.5，；以登上摩天轮的时刻开始计时，经过t分钟后与地面的距离为：f（t）83.576.5cost，t0，+）故答案为：f（t）83.576.5cost，t0，+）【点评】本题考查了三角函数模型应用问题，是中档题16（5分）定义在实数集R上的奇函数f（x）满足f（x+2）+f（x）0且当x（0，1时f（x）x，则下列四个命题正确的序号是f（1）+f（2）+f（3）+f（2019）0；方程f（x）log5|x|有5个根；f（x）；函数yf（x）的图象关于直线x1对称【考点】2K：命题的真假判断与应用菁优网版权所有【专题】33：函数思想；48：分析法；51：函数的性质及应用【分析】由奇函数的定义和性质，结合条件可得f（x）的周期为4，求得f（1），f（2），f（3），f（4）可判断；由f（x+2）f（x）f（x），可判断；由f（x）的图象和ylog5|x|的图象的交点，可判断；由f（x）的周期和一个周期内的函数解析式，即可判断【解答】解：定义在实数集R上的奇函数f（x）满足f（x+2）+f（x）0，可得f（x+2）f（x）f（x），即有函数f（x）的图象关于直线x1对称，故正确；又f（x+4）f（x+2）f（x），可得f（x）的最小正周期为4，由x（0，1时f（x）x，可得f（1）1，又f（0）0，f（2）0，f（3）f（1）1，f（4）0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2019）504（1+01+0）+1+010，故正确；由x1，0），x（0，1，f（x）xf（x），可得f（x）x（1x0），即有f（x）x（1x1），由f（x）的图象关于直线x1对称可得f（x）2x（1x3），作出yf（x）的图象和ylog5|x|的图象，可得它们有五个交点，即方程f（x）log5|x|有5个根，故正确；由f（x）的周期为4，且1x1是，f（x）x；1x3时，f（x）2x，可得当1+4kx4k+1是，f（x）x4k；1+4kx4k+3时，f（x）2x+4k，kZ，故正确故答案为：【点评】本题考查抽象函数的性质和运用，考查周期性和对称性、图象交点个数和函数解析式的求法，考查数形结合思想方法，属于中档题三、解答题（共70分解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17（12分）已知等差数列an中，a25，前5项和S545（）求an的通项公式（）若bn（1）nan，求数列bn前2n项和T2n【考点】84：等差数列的通项公式；8E：数列的求和菁优网版权所有【专题】34：方程思想；48：分析法；54：等差数列与等比数列【分析】（）等差数列an的公差设为d，由等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（）求得bn（1）nan（1）n（4n3），运用并项求和，即可得到所求和【解答】解：（）等差数列an的公差设为d，a25，前5项和S545，可得a1+d5，5a1+10d45，解得a11，d4，则an1+4（n1）4n3；（）bn（1）nan（1）n（4n3），可得前2n项和T2n（1+5）+（9+13）+4（2n1）+3+8n34+4+44n【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的并项求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题18（12分）如图所示，已知等腰直角三角形RBC，其中RBC90，RBBC2点A，D分别是RB，RC的中点，现将RAD沿着边AD折起到PAD位置，使PAAB，连接PB，PC（）求证：AD面PBC；（）求二面角ACDP的余弦值【考点】LS：直线与平面平行；MJ：二面角的平面角及求法菁优网版权所有【专题】14：证明题；31：数形结合；41：向量法；5F：空间位置关系与距离；5G：空间角【分析】（）推导出ADBC，由此能证明AD面PBC（）推导出ADAB，RB平面PAD，PAAD，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角ACDP的余弦值【解答】证明：（）点A，D分别是RB，RC的中点，ADBC，AD平面PBC，BC平面PBC，AD面PBC解：（）等腰直角三角形RBC，其中RBC90，RBBC2点A，D分别是RB，RC的中点，现将RAD沿着边AD折起到PAD位置，使PAAB，连接PB，PCADAB，又PAADA，RB平面PAD，PAAD1，PD，PA2+AD2PD2，PAAD，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，D（0，1，0），C（1，2，0），P（0，0，1），（0，1，1），（1，2，1），设平面PCD的法向量（x，y，z），则，取z1，得（1，1，1），平面ACD的法向量（0，0，1），设二面角ACDP的平面角为，则cos二面角ACDP的余弦值为【点评】该题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题19（12分）按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在100，120）内，则为合格品，否则为不合格品某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测表1是甲套设备的样本频数分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图表1：甲套设备的样本频数分布表质量指标值95，100）100，105）105，110）110，115）115，120）120，125频数14192051（）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中合格品约有多少件？（）填写下面22列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关：甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（）根据表1和图1，对甲、乙两套设备的优劣进行比较参考公式及数据：x2P（x2k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.635【考点】B8：频率分布直方图；BL：独立性检验菁优网版权所有【专题】12：应用题；31：数形结合；4A：数学模型法；5I：概率与统计【分析】（）结合频数分布表，求出满足条件的频率和频数；（）求出22列联表，计算k2的值，判断即可；（）根据题意，利用满足条件的频率与方差的含有，判断即可【解答】解：（）由图1知，乙套设备生产的不合格品率约为（0.01+0.022）50.16；乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为50000.16800（件）；（）由表1和图1得到列联表：甲套设备乙套设备合计合格品484290不合格品2810合计5050100将列联表中的数据代入公式计算得K243.841；有95%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；（）由表1和图1知，甲套设备生产的合格品的概率约为0.96，乙套设备生产的合格品的概率约为10.160.84，且甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在105，115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散；因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，所以甲套设备优于乙套设备【点评】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是中档题20（12分）在直角坐标系中椭圆C：1经过A（，0），B（0，2）两点（）求椭圆C的方程（）过原点O的直线与线段AB交于点D，与椭圆C交于E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值【考点】KL：直线与椭圆的综合菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（）由题意可得a2，b，解得即可得到椭圆的方程；（）设E（x1，y1），F（x2，y2），其中x1x2，由点F满足4x22+3y2212，及SBOESBOFx2，SAOESAOFy2，四边形AEBF的面积SSBEF+SAEF再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：（）由题意可得a24，b23，故椭圆的方程为；（）由（）可知：|AO|，|BO|2设E（x1，y1），F（x2，y2），其中x1x2，把ykx代入+1，可得x2x1，x20，y2y10，且4x22+3y2212，SBOESBOF2x2x2，SAOESAOFy2y2，故四边形AEBF的面积SSBEF+SAEF2x2+y24x2y2S当且仅当2x2y2时上式取等号四边形AEBF面积的最大值为2【点评】本题综合考查了椭圆抛物线的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、四边形的面积转化为三角形的面积计算、基本不等式的性质等基础知识与方法，需要较强的推理能力和计算能力21（12分）已知函数f（x）ax2+2x+ax+lnx，（aR）（）讨论函数f（x）的单调性；（）设g（x），若对任意给定的x0（0，2，关于x的函数yf（x）g（x0）在（0，e上有两个不同的零点，求实数a的取值范围（其中e为自然对数的底数）【考点】52：函数零点的判定定理；6B：利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】33：函数思想；4R：转化法；53：导数的综合应用【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（）求出g（x）的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（）函数 f（x）lnx+ax2+（2+a）x （aR ）f（x）+2ax+2+a，x0，当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）单调递增当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）单调递增当a0时，令f（x）0，解得：0x，令f（x）0，解得：x，故f（x）在（0，）递增，在（，+）递减（）g（x）2，g（x），x（，1），g（x）0，g（x）单递增，x（1，+）时，g（x）0，g（x）单调递减，x（0，e时，g（x）的值域为（2，2，由已知，由f（e）1+ae2+2e+