2011高考函数与导数.doc

2011年高考函数与导数1.函数y的定义域是_2.已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于()A3 B1 C1 D33.函数f(x)lg(1x)的定义域是()A(，1) B(1，) C(1,1)(1，) D(，)4.2011湖南卷 给定kN*，设函数f：N*N*满足：对于任意大于k的正整数n，f(n)nk.(1)设k1，则其中一个函数f在n1处的函数值为_；(2)设k4，且当n4时，2f(n)3，则不同的函数f的个数为_5.设f(x)则f(f(2)_.6.设函数f(x)若f()4，则实数()A4或2 B4或2 C2或4 D2或27.设函数f(x)，若f()2，则实数_.8.下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1 Cyx21 Dy2|x|9.函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_10. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)_.11.设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f()A B C. D.12.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()Af(x)|g(x)|是偶函数 Bf(x)|g(x)|是奇函数C|f(x)|g(x)是偶函数 D|f(x)|g(x)是奇函数13.设函数f(x)x3cosx1.若f(a)11，则f(a)_.14.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0，且a1)若g(2)a，则f(2)()A2 B. C. Da215.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)()Aexex B.(exex) C.(exex) D.(exex)16.已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则f(2)_.17.若函数f(x)为奇函数，则a()A. B. C. D118.已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图像与函数y|lgx|的图像的交点共有()A10个 B9个 C8个 D1个19.2011湖南卷 已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3.若有f(a)g(b)，则b的取值范围为()A. B. C1,3 D(1,3)20.若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.21.设nN，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.22.若点(a,9)在函数y3x的图象上，则tan的值为()A0 B. C1 D.23.若点(a，b)在ylgx图像上，a1，则下列点也在此图像上的是()A. B(10a,1b) C. D(a2,2b)24. 如果logxlogy0，那么()Ayx1 Bxy1 C1xy D1yx25. 若f(x)，则f(x)的定义域为()A. B. C. D(0，)26. 已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则()Aabc Bacb Cbac Dcab27.在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()A. B. C. D.28.函数f(x)cosx在0，)内()A没有零点 B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点29.方程|x|cosx在(，)内()A没有根 B有且仅有一个根C有且仅有两个根 D有无穷多个根30.已知实数a0，函数f(x) 若f(1a)f(1a)，则a的值为_31. 曲线yex在点A(0,1)处的切线斜率为()A1 B2 Ce D.32.曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A9 B3 C9 D1533.曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为()Ay3x1 By3x5 Cy3x5 Dy2x34.若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3 C6 D935.函数f(x)x33x21在x_处取得极小值36. 曲线y在点M处的切线的斜率为()A B. C D.37.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大38.已知a，b为常数，且a0，函数f(x)axbaxlnx，f(e)2(e2.71828是自然对数的底数)(1)求实数b的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)当a1时，是否同时存在实数m和M(mM)，使得对每一个tm，M，直线yt与曲线yf(x)都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由39. 设f(x)，其中a为正实数(1)当a时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围40.已知函数f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0,1上的最小值41. 已知函数f(x)x33ax2(36a)x12a4(aR)(1)证明：曲线yf(x)在x0处的切线过点(2,2)；(2)若f(x)在xx0处取得极小值，x0(1,3)，求a的取值范围42.设a0，讨论函数f(x)lnxa(1a)x22(1a)x的单调性43.2011湖南卷 设函数f(x)xalnx(aR)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)的直线的斜率为k.问：是否存在a，使得k2a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由44.设f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)当0a2时，f(x)在1,4上的最小值为，求f(x)在该区间上的最大值45.设f(x)x3mx2nx.(1)如果g(x)f(x)2x3在x2处取得最小值5，求f(x)的解析式；(2)如果mn0，即x2x60，故3x0时，f(x)2x1，而f(a)f(1)0，f(a)2，且a1且x1，故选C.4. (1)由法则f是正整数到正整数的映射，因为k1，所以从2开始都是一一对应的，而1可以和任何一个正整数对应，故f在n1处的函数值为任意的a(a为正整数)；(2)因为2f(n)3，所以根据映射的概念可得到：1,2,3,4只能是和2或者3对应，1可以和2对应，也可以和3对应，有2种对应方法，同理，2,3,4都有两种对应方法，由乘法原理，得不同函数f的个数等于16.5. 因为f(x)20，f(102)lg1022.6. 当0时，f()4，4；当0，f()24，2.7.f()2，1.8. A选项中，函数yx3是奇函数；B选项中，y1是偶函数，且在上是增函数；C选项中，yx21是偶函数，但在上是减函数；D选项中，y2|x|x|是偶函数，但在上是减函数故选B.9. 因为ylog5x为增函数，故结合原函数的定义域可知原函数的单调增区间为.10.法一：f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x) 2x2x，f(1)f(1) 2(1)2(1)3.法二：设x0，则x1，g(x)x24x31，要有f(a)g(b)，则一定要有1x24x31，解之得：有2x2，即2b2，故选B.20.f(x)为偶函数，f(x)f(x)，即x2|xa|(x)2|xa|，所以，a0.21.由x24xn得(x2)24n，即x2，nN，方程要有整数根，满足n3,4，故当n3,4时方程有整数根22. 因为点(a,9)在函数y3x的图象上，所以93a，所以a2，即tantantan，故选D.23.点(a，b)在ylgx图像上，得blga.当xa2时，ylga22lga2b，所以点(a2,2b)在函数ylgx 图像上24. 因为logxlogyy1，故选D.25. 根据题意得log(2x1)0，即02x1log221.又ylog4x，x(0，)为单调递增函数，log43.2log43.6log441，bca.27. 因为fe20，所以ff0时，f(1a)22aa13af(1a)，a0，不成立；当a0，b0，ab29，当且仅当ab3时，ab有最大值，最大值为9，故选D.35.f(x)3x26x，令f(x)0，得x10，x22，当x(，0)时，f(x)0，当x(0,2)时，f(x)0，显然当x2时f(x)取极小值36. 对y求导得到y，当x，得到y.37.(1)因为x5时，y11，所以1011，a2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y10(x6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)210(x3)(x6)2,3x0时，由f(x)0得x1，由f(x)0得0x1；当a0得0x1，由f(x)1.综上，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)；当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)(3)当a1时，f(x)x2xlnx，f(x)lnx.由(2)可得，当x在区间内变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，e)ef(x)0f(x)2单调递减极小值1单调递增2又20，知ax22ax10在R上恒成立，因此4a24a4a(a1)0，由此并结合a0，知0a1.40. (1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1.f(x)与f(x)的情况如下：x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1所以，f(x)的单调递减区间是(，k1)；单调递增区间是(k1，)(2)当k10，即k1时，函数f(x)在0,1上单调递增所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k；当0k11，即1k1或a1时，由f(x)0得x1a，x2a，故x0x2.由题设知1a1时，不等式1a3无解；当a1时，解不等式1a3得a1.综合得a的取值范围是.42. 函数f(x)的定义域为(0，)f(x)，当a1时，方程2a(1a)x22(1a)x10的判别式12(a1).当0a0，f(x)有两个零点，x10，x2，且当0xx2时，f(x)0，f(x)在(0，x1)与(x2，)内为增函数；当x1xx2时，f(x)0，f(x)在(x1，x2)内为减函数；当a0(x0)，f(x)在(0，)内为增函数；当a1时，0，x10，x20，所以f(x)在定义域内有唯一零点x1，且当0x0，f(x)在(0，x1)内为增函数；当xx1时，f(x)0，f(x)在(x1，)内为减函数f(x)的单调区间如下表：0a1(0，x1)(x1，x2)(x2，)(0，)(0，x1)(x1，)(其中x1，x2)43.(1)f(x)的定义域为(0，)f(x)1.令g(x)x2ax1，其判别式a24.当|a|2时，0，f(x)0.故f(x)在(0，)上单调递增当a0，g(x)0的两根都小于0.在(0，)上，f(x)0.故f(x)在(0，)上单调递增当a2时，0，g(x)0的两根为x1，x2.当0x0；当x1xx2时，f(x)x2时，f(x)0.故f(x)分别在(0，x1)，(x2，)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减(2)由(1)知，a2.因为f(x1)f(x2)(x1x2)a(lnx1lnx2)，所以，k1a.又由(1)知，x1x21，于是k2a.若存在a，使得k2a，则1.即lnx1lnx2x1x2.亦即x22lnx20(x21)(*)再由(1)知，函数h(t)t2lnt在(0，)上单调递增，而x21，所以x22lnx212ln10.这与(*)式矛盾故不存在a，使得k2a.44. (1)由f(x)x2x2a22a，当x时，f(x)的最大值为f2a；令2a0，得a，所以，当a时，f(x)在上存在单调递增区间(2)令f(x)0，得两根x1，x2.所以f(x)在(，x1)，(x2，)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增当0a2时，有x11x24，所以f(x)在1,4上的最大值为f(x2)又f(4)f(1)6a0，即f(4)f(1)，所以f(x)在1,4上的最小值为f(4)8a，得a1，x22，从而f(x)在1,4上的最大值为f(2).45.(1)由题得g(x)x22(m1)x(n3)(xm1)2(n3)(m1)2，已知g(x)在x2处取得最小值5，所以即m3，n2.即得所要求的解析式为f(x)x33x22x.(2)因为f(x)x22mxn，且f(x)的单调递减区间的长度为正整数，故f(x)0一定有两个不同的根，从而4m24n0即m2n.不妨设两根为x1，x2，则|x2x1|2为正整数又mn1时，h(x)h(1)0，即g(x)g.(3)由(1)知g(x)的最小值为1，所以，g(a)g(x)0成立g(a)1，即lna1，从而得0ae.48. (1)当t1时，f(x)4x33x26x，f(0)0，f(x)12x26x6，f(0)6，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y6x.(2)f(x)12x26tx6t2.令f(x)0，解得xt或x.因为t0，以下分两种情况讨论：若t0，则0，则t0时，f(x)在内单调递减，在内单调递增以下分两种情况讨论：当1，即t2时，f(x)在(0,1)内单调递减f(0)t10，f(1)6t24t3644230.所以对任意t2，)，f(x)在区间(0,1)内均存在零点当01，即0t2时，f(x)在内单调递减，在内单调递增若t(0,1，ft3t1t30，所以f(x)在内存在零点若t(1,2)，ft3(t1)t310，所以f(x)在内存在零点所以，对任意t(0,2)，f(x)在区间(0,1)内均存在零点综上，对任意t(0，)，f(x)在区间(0,1)内均存在零点4