电磁学第8、9章作业分析2007.doc

第八章作业分析（2007/05/23）8.2 三个电量为的点电荷各放在边长为r的等边三角形的三个顶点上，点电荷Q(Q0)放在三角形的中心上。为使每个负电荷受力为零，Q之值应为多大？解：由题，而，联立解之：8.5 一个电偶极子的电矩为，证明此电偶极子轴线上距其中心为r(rl)处的一点的场强为。解：由题，而由对称性可知、的沿中垂线方向方量相互抵消，只剩平行于l的方向，则：而rl，即t+r 8.7 有一长度为L，电荷线密度为的均匀带电直线段, 求直线的延长线上距近端为R的P点处的场强。解：取线地dx有： 方向沿带电直线8.9 如图8-43，一个细的带电塑料圆环，半径为R，所带电荷线密度和有的关系，求在圆心处的电场强度的方向和大小。解：取线元dl，有： 8.11 如图8-45所示，有宽度为L，电荷面密度为的无限长均匀带电平面，求在与带电平面共面的P点处的场强。解： 取宽度为dx的无限长，其在P点的场强为：方向均垂直于带长方向且向外 8.13 (1) 点电荷q位于边长为a的正方体的中心，通过此立方体的每一面的E通量各是多少？(2) 若电荷移至正立方体的一个项点上，那么通过每个平面的E通量又各是多少？解：(1) 由对称性可知立方体的六个面对中心完全对称，应平分总通量 (2) 若移至某一顶点则与该顶点相连的三个面由于始终在面内所以，而另三个面的通量可用补的思想，设法把此顶点置于一个更大的立方体中心，则此时那三个面完全对称地占了总通量的，即8.15 在图8-47所示的空间内电场强度分量为，其中，试求：(1) 通过正立方体的E通量；(2) 正立方体的总电荷是多少？设a=10cm；解：(1) 与x轴方向平行的四个面，另两个面中靠近原点的那个面正通量为：N.m2/c；同理另一个正通量为： 总通量 N.m2/C (2) 由高斯定理： C8.19 有一半径为R的带电球体，电荷密度为(即电荷密度与半径成反比)，设k为已知常数。试求球体内外各点的场强分布。解：由电荷呈球对称分布，取半径r的同心园球面。而，由高斯定理 若rR，则8.21 有一均匀带电球体，半径为R，电荷体密度为，今在球内挖去一半径为r(rR2，8.32 两个同心的均匀带电球面，半径分别为R1=5.0cm，R2=20.0cm，已知内球面的电势为，外球面的电势。(1) 求内、外球面上所带电量；(2) 在两个球面之间何处的电势为零？解：(1) 设内、外球面所带电荷分别为、 C (2) 由有 cm8.34 一无限长均匀带电圆柱，电荷体密度为，截面半径为a。(1) 用高斯定律求出柱内外电场强度分布；(2) 求出柱内外的电势分布，以轴线为势能零点；(3) 画出和的函数曲线。解： (1) 取半径r，高h的圆柱面， ra时，8.36 一个点电荷q0在电偶极子(电矩为)的电场中，沿半径为R(Rl)的半圆，从图8-50中的A点移动到B点，求该过程中的电场力所作的功。解：电场力为保守力，由而 而 8.38 设想从无限远处依次将元电荷dq移到一个原来不带电的半径为R的球面上，使之最终电量为Q。求外力在移动该电荷过程中所做的功。解：球面上的电势为 此时搬运dq至球面上需做功： 8.40 电子束焊接机中的电子枪如图8-51所示，K为阴极，A为阳极，其上有一小孔。阴极发射的电子在阴极和阳极电场作用下聚集成一细束，以极高的速率穿过阳极上的小孔，射到被焊接的金属上，使两块金属熔化而焊接在一起。已知，并设电子从阴极发射时的初速率为零。求：(1) 电子到达被焊接的金属时具有的动能(用电子伏特表示)；(2) 电子射到金属上时的速率。解：(1) 由功能定理： (2) 由 8.41 在某电场中，电势沿x轴的分布为，式中A、a为常数。求x=b处场强的x分量。解： 处 8.42 一长度为L的带电直线，置于X轴上，直线的一端为原点，如图8-52所示。设直线的电荷线密度为，k为常数。试求：(1) y轴上距离原点a处的P点的电势；(2) P点场强的y分量，并定性说明求P点场强的x分量的方法。解： (1) 取线元dx， (2) 由， 应计算点P(x, y)处的电势，再由可求。8.12如图8-46所示，一长为L，半径为R的薄圆筒，均匀带有Q的电荷，求圆筒的轴线上距离一端为x的P点处的场强。解： 取宽度为dy的薄园环，其在P点的场强为：方向沿圆筒轴线向右 而， -第九章作业分析（2007/05/30）9.4把面积为S的导体薄板放在均匀电场中，场强E0与板面垂直见图9-27。(1) 若导体板本身不带电；(2) 若导体板带有电量Q；求静电平衡后导体板两个表面的电量及导体板两边的场强。解：（1）导体板不带电时，静电感应的电荷产生的附加电场与原电场抵消，所以有：导体板左面和右面，导体板左边和右边 ；（2）使用叠加原理：电荷分布等于没有电荷时的情况与板上电荷单独存在的情况的叠加，所以有：， 场强也可以叠加得到：。注：此题做得不错！9.6三导体导体板A、B、C平行放置如图9-28，板面积均为S，A、C两板用导线接地。给B板电量Q，求各导体板表面的电量及B板的电势。解：设从左向右6个表面的面电荷密度为：则有：，以及，AB之间和BC之间的场强分别为：由于AC接地，则BA和BC之间的电压相等，即：，可以得到：从左向右6个表面的电量依次为：0，0；。注：此题做得不好！9.12 半径为和的两个导体薄球壳同心放置，内球的电势而外球带电，将内、外球用导线连接后，两球的电势各为多少？解：设小球壳带电q1，由对称性，小球壳与大球壳之间的场强可由高斯定理得：得： （ r )则小球壳的电势为：代入并积分得： 可以求出q1为： C* 当使用导线连接后，电荷全部分布在大球壳的表面上，大球壳外的场强可由对称性,按高斯定理可得，仍为： ( r )(注: r )两个导体薄球壳的电势相等，为：注：此题做得不好多数同学只能求出内外球壳的电势差！9.14 在半径为R2的导体球内有一半径为R1的球形空腔，见图9-31，两球心O1、O2均在空腔内且相距为O1O2=d，(1) 若在O1点放一点电荷q，求O2点的电势；(2) 若在O2点放一点电荷q，求O1点的电势解：（1） 在O1放电荷q，内表面均匀分布感应电荷-q，外表面感应+q的电荷，它们在O2点产生的电势可以使用均匀球面内电势公式计算，叠加上点电荷产生的电势即得到：，（2）在O2放电荷q，内表面分布感应电荷-q，但不是均匀的，由于它到O1的距离相等，计算电势也是容易的；外表面感应+q的电荷（均匀分布），它在O1点产生的电势可以使用均匀球面内电势公式计算，叠加上点电荷产生的电势即得到：。注：此题做得很好！9.16 两个导体球A、B半径分别为R1和R2，相距很远且用细导线相连，给A球电量Q，求两球的电量及电势。解：导线连接表示电势相等，即：，利用总电量则得到：，；于是电势为：。注：此题做得不错！9.19 半径为R的导体球带电量为，球外有相对介电常量为的电介质，求介质中的电位移矢量，电场强度和导体球的电势。解：由高斯定理：；由E与D的关系可得：；于是电势为。9.21 有一半径为R的电介质球，相对介电常量为，设球体均匀带电，电量为为Q，求球中心的电势。解：可以直接应用均匀带电球体场强公式（真空中）写出带电介质球的场强分布：9.29 空气击穿场强为3kV/mm，若要求一个导体球电势能达到30kV，球半径至少为多少？解：由和可以解得r=0.01m。注：这三题都做得不错！9.36 一球形电容器内球半径为R1，外球内径为R2，外径为R3，内外球之间充满电容率为的介质。给内球电量Q，(1) 若外球未接地，求系统的电能；(2) 若将外球接地，求系统的电能；解：（1）等效成一个球形电容器和一个孤立球形电容器计算能量，即：；（2）接地后只等效成一个球形电容器，即：；（3）导线连接后，电荷分布在最外层表面，等效成一个孤立球形电