广东省阳东广雅学校2016届高三8月月考数学（理）试题.doc

阳东广雅中学20152016学年度第一学期 高三年级文科数学8月月考试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合Mx|x1，Nx|x2，则MN( ) A.，)B.1，C.1，)D.(，1，) 2、掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于( ) A. B. C.D.3、复数z，则( ) A.|z|2B.z的实部为1 C.z的虚部为i D.z的共轭复数为1i4、函数f(x)是( ) A.偶函数，在(0，)是增函数B.奇函数，在(0，)是增函数 C.偶函数，在(0，)是减函数D.奇函数，在(0，)是减函数 5、已知椭圆上一点P到焦点F1的距离是6，则点P到另一个焦点F2的距离 是( ) A.4 B.14 C.16 D.26 6、已知向量，则= ( ) A.1 B. C.2D.47、执行如图所示的程序框图，则输出的a ( ) A. B. C.5D.8、已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：，则下列命题中为真命题的是( ) A. B. C. D.9、已知，则sin2x的值为( ) A. B. C. D.10、等比数列的第4项等于( ) A.-24 B.0 C.12 D.2411、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A. B.6 C.5 D.5 12、已知a0，且a1，则函数f(x)ax(x1)22a的零点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.与a有关 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、函数f(x)log2(2x1)的定义域为_.14、若实数，满足条件则的最大值为_ABDC15、已知双曲线C：(a0，b0)的一条渐近线与直线l：垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为_.16.如图，在四边形ABCD花圃中，已知ADCD，AD=10m，AB=14m，BDA=60，BCD=135，则BC的长为 m.三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知等差数列an中，前n项和Snkn(n1)n，k是常数，且首项为1.(1)求k与an；(2)若数列bn满足，(n2)，求bn. 18(本小题满分12分)某公司对夏季室外工作人员规定如下：当气温超过35时，室外连续工作时间严禁超过100分钟；不少于60分钟的，公司给予适当补助.随机抽取部分工人调查其高温室外连续工作时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中工作时间范围是0，100，样本数据分组为0，20)，20，40)，40.60)，60，80)，80，100.(1)求频率分布直方图中x的值；(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；(3)用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率；用分层抽样的方法从享受补助人员和不享受补助人员中抽取25人的样本，检测他们健康状况的变化，那么这两种人员应该各抽取多少人？19(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点D是BC的中点.(1)求证：A1B平面ADC1；(2)若ABAC，BCAA12，求点A1到平面ADC1的距离.20(本小题满分12分) 斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长.21(本小题满分12分)已知函数f(x)2exax2(aR)(1)讨论函数的单调性；(2)当x0时，f(x)0，求a的取值范围.22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C：，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与圆C分别交于M、N，点P是圆C上不同于M、N的任意一点.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程；(2)求PMN面积的最大值. 参考答案 一、选择题：ABDBBCCDCADB二、填空题：(13)(，)(14)9 (15)x21 (16) 三、解答题：(17)(本小题满分12分)解：()由题设得a1S12k1=1， 所以k1，则d2， ana1(n1)d2n1. 4分()bnbn12bn222=b12222由()知222n1，又因为b12，所以bn21232522n322n1明显，n1时，也成立综上所述，bn12分(18)(本小题满分12分)解：()由直方图可得：20(x0.02500.00650.00300.0030)1， 解得x0.01254分()设中位数为t，由200.0125(t20)0.02500.5，得t30.样本数据的中位数估计为30分钟8分()根据频率分布直方图可知样本中享受补助的人员频率为： 20.003020=0.12故，该公司享受补助人员占总体的12%，不享受补助人员占总体的88%因为共抽取25人，所以应抽取享受补助人员2512%3人，抽取不享受补助人员2588%22人12分A1B1C1ABCDEF(19)(本小题满分12分)解：()连接A1C，交AC1于点E，则点E是A1C及AC1的中点连接DE，则DEA1B因为DE平面ADC1，所以A1B平面ADC14分()由()知A1B平面ADC1，则点A1与B到平面ADC1的距离相等，又点D是BC的中点， 所以，点C与B到平面ADC1的距离相等，则C到平面ADC1的距离即为所求6分因为ABAC，点D是BC的中点，所以ADBC，又ADA1A，所以AD平面BCC1B1，平面ADC1平面BCC1B1作于CFDC1于F，则CF平面ADC1，CF即为所求距离10分在RtDCC1中，CF所以A1到与平面ADC1的距离为12分(20)(本小题满分12分) 见书本选修11 第61页，例4(21)(本小题满分12分)解：()f(x)2exa若a0，则f(x)0，f(x)在(，)上单调递增；若a0，则由f(x)0，得x=ln当x(，ln)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(ln，)时，f(x)0，f(x)单调递增5分()注意到f(0)0若a0，则当x0，)时，f(x)单调递增，f(x)f(0)0，符合题意若ln0，即0a2，则当x0，)时，f(x)单调递增， f(x)f(0)0，符合题意若ln0，即a2