结构设计原理课程设计交通0801 许逸伦.doc

南 京 工 业 大 学 课 程 设 计 用 纸 第 1 页一.设计题目 预应力混凝土简支 T 梁设计资料： 1.桥梁跨径与桥宽 标准跨径：40m（墩中心距离） 主梁全长：39.96m 计算跨径：39.0m桥面净空：净 14+21.75m=17.5m。2.设计荷载：城A 级车辆荷载，人群荷载 3.0kN/m，结构重要性指数 0=1.1。3.材料性能参数(1)混凝土强度等级为 C40(C50)，主要强度指标为：强度标准值 fck=26.8(32.4)MPa，ftk=2.40(2.65)MPa强度设计值 fcd=18.4(22.4)MPa，ftd=1.65(1.83)MPa弹性模量Ec=3.25104(3.45104)MPa(2)预应力钢筋采用 l7 标准型-15.2-1860-II-GB/T5224-1995 钢绞线，其强度指标为：抗拉强度标准值fpk=1860MPa抗拉强度设计值fpd=1260MPa弹性模量Ep=1.95105MPa相对界限受压区高度 xb=0.4，xpu=0.2563(3)预应力锚具采用 OVM 锚具相关尺寸参见附图(4)普通钢筋1)纵向抗拉普通钢筋采用 HRB400 钢筋，其强度指标为抗拉强度标准值fsk=400MPa抗拉强度设计值fsd=330MPa弹性模量Es=2.0l05MPa相对界限受压区高度xb=0.53，xpu=0.19852)箍筋及构造钢筋采用 HRB335 钢筋，其强度指标为抗拉强度标准值 fsk=335MPa抗拉强度设计值 fsd=280MPa弹性模量Es=2.0105MPa4.主要结构构造尺寸主梁高度 h=2300mm，主梁间距 S=2500mm，其中主梁上翼缘预制部分宽为1600mm，现浇段宽为 900mm，全桥由 7 片梁组成，设 7 道横隔梁。桥梁结构尺寸参见附图。5.内力计算结果摘录预制主梁（包括横隔梁）的自重 g1p=24.46kN/m主梁现浇部分的自重g1m=4.14kN/m南 京 工 业 大 学 课 程 设 计 用 纸 第 2 页二期恒载(包括桥面铺装、人行道及栏杆)g2p=8.16kN/m恒载内力计算结果截面 位置距支点截面的 距离 x(mm)预制梁自重现浇段自重二期恒载弯矩剪力弯矩剪力弯矩剪力MG1PK(kNm)VG1PK (kN)MG1mK(kNm)VG1mK(kN)MG2K(kNm)VG2K(kN)支点 0 0 476.97080.730159.12变截面2000 905.02 428.05153.1872.45301.92142.80L/49750 3487.84 238.49590.3440.371163.5779.56跨中1950 4650.46 0787.1201551.420活载内力计算结果截面 位置距支点截面的 距离 x(mm)车道荷载人群荷载最大弯矩最大剪力最大弯矩最大剪力M(kNm)对应剪力V(kN)对应弯矩M(kNm)对应剪力V(kN)对应弯矩支点00251.93251.930032.6932.690变截面2000472.44235.79215.711335.6559.8632.5637.13135.65L/497501762.50173.23175.321675.25230.6732.4617.74183.68跨中195002427.6621.6890.431724.75307.5714.267.89155.26三.设计要求1.分别按全预应力混凝土构件、部分预应力混凝土 A 类构件和 B 类构件设计预应 力混凝土 T 形主梁(允许裂缝宽度 0.1mm)(选择其中一种预应力构件形式)。2.绘制预应力混凝土 T 形主梁的结构图，配筋图(A3 图两张)。南 京 工 业 大 学 课 程 设 计 用 纸 第 3 页二内力计算：1）恒载内力计算：表1恒载内力计算结果截面位置距支点截面的距离x(m)预制梁自重现浇段自重二期恒载弯矩剪力弯矩剪力弯矩剪力MG1PK (kNm)VG1PK (kN)MG1mK (kNm)VG1mK (kN)MG2K (kNm)VG2K (kN)支点00476.97080.730159.12变截面2000905.02428.05153.1872.45301.92142.8L/497503487.84238.49590.3440.371163.5779.56跨中195004650.460787.1201551.420南 京 工 业 大 学 课 程 设 计 用 纸 第 4 页2）活载内力计算：表2活载内力计算结果截面位置距支点截面的距离x(m)车道荷载人群荷载最大弯矩最大剪力最大弯矩最大剪力M（kNm）对应剪力V（kN）对应弯矩M（kNm）对应剪力V（kN）对应弯矩支点00251.93251.930032.6932.690变截面2000472.44235.79215.711335.6559.8632.5637.13135.65L/497501762.5173.23175.321675.25230.6732.4617.74183.68跨中195002427.6621.6890.431724.75307.5714.267.89155.263）内力组合:相关计算公式：1基本组合（用于承载能力极限状态计算）Md=1.2(MGK1P+M GK1m+ M GK2)+1.4MQ1K+1.4 MQ2KVd=1.2(VGK1P+V GK1m+ V GK2)+1.4VQ1K+1.4 VQ2K2.短期组合（用于正常使用极限状态计算）MS=(MGK1P+MGK1m+MGK2)+0.7MQ1K/(1+)+MQ2KVS=(VGK1P+VGK1m+VGK2)+0.7VQ1K/(1+)+VQ2K3.长期组合（用于正常使用极限状态计算）MS=(MGK1P+MGK1m+MGK2)+0.4（MQ1K/(1+)+MQ2K）VS=(VGK1P+VGK1m+VGK2)+0.4（VQ1K/(1+)+VQ2K） 注：1+=1.12 下表为内力组合计算表:表3荷载内力计算结果截面位置项目基本组合Sd短期组合Ss长期组合SLMdVdMsVsMLVL(kNm)(kN)(kNm)(kN)(kNm)(kN)支点最大弯矩01258.6520906.96630819.871最大剪力01258.6520906.96630819.871变截面最大弯矩2377.3641147.651715.255823.22881552.793740.5347最大剪力3691.9641125.9362330.551815.24881891.398735.1913L/4最大弯矩9080.538718.076573.983499.14885963.482433.2719最大剪力8892.602700.3886472.461485.7355913.526428.1303跨中最大弯矩12216.1250.3168813.85827.817979.04913.44686最大剪力11018.81137.6488222.22964.408757667.08635.45243二设计要求：1.分别按全预应力混凝土构件、部分预应力混凝土 A 类构件和 B 类构件设计预应 力混凝土 T 形主梁(允许裂缝宽度 0.1mm)(选择其中一种预应力构件形式)。南 京 工 业 大 学 课 程 设 计 用 纸 第 5 页2.绘制预应力混凝土 T 形主梁的结构图，配筋图(A3 图两张)。方案：全预应力混凝土梁设计（一）预应力钢筋数量的确定及布置根据跨中正截面抗裂要求，满足抗裂要求，所需的有效预加力为：NpeMs/W/(0.85(1/A+ep/W)Ms为荷载短期效应弯矩组合设计值，这里选取跨中截面，由表3查得Ms=8813.858(kNm)。估计钢筋数量时，可近似采用毛截面几何性质。由图1给定的截面尺寸计算：Ac=968750mm2, Ycx=1467.118mm,Ycs=H- Ycx=2300-1467.118=832.882mm,Jc=6.62833E+11mm4Wx=Jc/Ycx=6.62833E+11/467.118=451792788mm3。ep为预应力钢筋重心至毛截面重心的距离，下表面中点为坐标原点，ep= Ycx-ap。表4预应力钢筋数量计算参量表1单元abAcYYc*AcYcxJcWx1550250137500125171875001467.1182.48392E+1116930624921751502625030078750001467.11835789628681243945133200190038000012004560000001467.1181.4143E+11964001784500100500002116.6671058333501467.11821123472948143979375250015037500022258343750001467.1182.16098E+11147293910SUM96875014212708506.62833E+11451792788表5预应力钢筋数量计算参量表2MsWA(mm2)ap(mm)ep(mm)开裂荷载(N)8813.8584.52E+089687501501317.1185814036.095 假设 ap=150mm,则ep=1467.118-150=1317.118mm由此得到NpeMs/W/(0.85(1/A+ep/W)=8813.858106/451792788/(0.85(1/968750+1317.118/451792788) =5814036.095N拟采用j15.2钢绞线南 京 工 业 大 学 课 程 设 计 用 纸 第 6 页单根钢绞线的公称截面Ap1=139mm2抗拉强度标准值fpk=1860MPa张拉控制应力取con=0.75fpk=0.751860=1395MPa预应力损失按张拉控制应力的25%估算，其值为s=0.251395=348.75MPa所需预应力钢绞线的根数为：np=Npe/(con+s) Ap1)= 5814036.095/(1395-348.75)139)=39.9785881,按配筋需要取40根。采用5束8j15.2预应力钢筋束，OVM15-8型锚具，供给的预应力钢筋的截面积为AP= Ap1n=13940=5560mm2采用80金属波纹管成孔预留管道直径为85mm。1.预应力混凝土配筋构造要求：1.向三束钢筋在跨中截面处采用叠置，即孔道净距为85mm。2.索界计算：（注：原点为预应力钢筋重心）表6，钢束的分布有索界确定。e2=ep+KsMs/0.85 Npe；e1= ep-KxMG1PK/ Npe ，kx=J/Ay。索界计算表ep(mm)MsNpe下限值e2上限值e11317.1188813.8585814036.11783.484749495.61501233.弯起点设在距支点L/4L/3之间，即300-9750mm 2.曲线方程计算：按抛物线线形计算，以中截面为对称轴。并用每一个钢束对应锚固断面的点坐标代入。设：Y=m+kX2，k=(y-m)/X2，对锚固断面坐标为为（19800，1890），（12800,1305）（11800,820），（10800,220）将1,2,3,4,5,分别代入计算表：表7钢束编号m偏心距锚固断面y值锚固断面x值K起角tan弯起20度备注128016001890198004.08122E-060.1616161620.36满足构造要求220011001305128006.71387E-060.1718750.363120700820118005.02729E-060.1186440680.364，5120100220108008.57339E-070.0185185190.36南 京 工 业 大 学 课 程 设 计 用 纸 第 7 页预应力筋束曲线要素表：表8预应力筋束曲线要素表 8钢束编号起弯点距跨中（mm）平曲线水平长度（mm）曲线方程1019800Y=280+4.0812E-06X22700012800Y=200+6.71387E-06X23800011800Y=120+5.02729E-06X24，5900010800Y=120+8.57339E-06X2注：表中所示曲线方程以截面底边线为x坐标，以过起弯点垂线为y坐标。Y1=280+4.0812E-06X2Y2=200+6.71387E-06X2Y3=120+5.02729E-06X2Y4,5=120+8.57339E-06X2各计算截面预应力筋束的位置与倾角：表9各计算截面预应力筋束的位置与倾角计算截面截面距离跨中（mm）锚固截面支点截面变截面点L/4截面 跨中截面 19800195001750097500钢束到梁底的距离(mm)1号束1879.99361831.87631529.8675667.9690752802号束1300.00051249.042188940.2041675250.77364192503号束819.99986784.8591025573.7129225135.39607561204，5号束220.00002214.5216248181.9427428120.4822532120合力束887.9988858.9641679681.5340151259.0206598178钢束与水平线夹角（度）1号束9.18050639.04372388.1292522224.55020292402号束9.75242919.5280961498.0253067262.11475947503号束6.76617366.5956874215.4562538661.00804474304，5号束1.06091191.0314486120.8350132990.073682820平均值5.56418665.4460809194.6561678821.5640745570累计角度（mm）1号束00.1367824881.0512540664.6303033649.1805062882号束00.2243329651.7271223897.637669649.7524291153号束00.1704861721.3099197285.7581288516.7661735934，5号束00.0294633180.2258986310.9872291111.060911931（二）截面几何性质计算南 京 工 业 大 学 课 程 设 计 用 纸 第 8页截面几何性质的计算需根据不同的受力阶段分别计算。本算例中，主梁从施工到运营经历了如下几个阶段：1.主梁混凝土浇筑，预应力筋束张拉（阶段1）混凝土浇筑并达到设计强度后，进行预应力筋束的张拉，但此时管道尚未灌浆，因此，其截面几何性质为计入了普通钢筋的换算截面，但应扣除预应力筋预留管道的影响。该阶段顶板的宽度为1600。2.灌浆封锚，吊装并现浇顶板900的连接段（阶段2）预应力筋束张拉完成并进行管道灌浆、封锚后，预应力束就已经能够参与全界面受力。再将主梁吊装就位，并现浇顶板900的连接段时，该段的自重荷载由上一段的截面承受，此时，截面几何性质为计入了普通钢筋和预应力钢筋的换算截面性质。该阶段顶板的宽度仍为1600。南 京 工 业 大 学 课 程 设 计 用 纸 第 9 页3.二期恒载及活载作用（阶段3） 该阶段主梁截面全部参与工作，顶板的宽度为2500，截面几何性质为计入了普通钢筋和预应力钢筋的换算截面性质。表：10全预应力构件各阶段截面几何性质阶段截面A (106mm2)ys （mm） yx （mm） ep （mm）J (1012mm4)WWxWsWp阶段1：钢束灌浆，锚固前支点1.4152521266.4692071033.531407.5050.7445673140.72041140.5879079491.827136459变截面0.8053771367.754892932.2451686.22090.5875685950.63027270.4295861770.856238297L/40.8053771382.639544917.36051123.6190.6017470220.65595480.4352161230.535543706跨中0.8053771385.846096914.15391217.8460.6070292320.6640340.4380206680.498444947阶段2：现浇600mm连接段支点1.4436251285.6716571014.328426.70750.7510364870.74042740.5841588581.760073369变截面0.833751367.127411932.8726685.59340.5932032570.63588880.4339048810.865240623L/40.833751353.03941946.96061094.0190.6070561550.64105750.4486611040.554886427跨中0.833751350.004478949.99551182.0040.6114725310.64365830.4529411130.517318286阶段3：二期荷载，活载支点1.6069981353.08408946.9159494.11990.8628792670.91125230.637712971.746295273变截面997122.51444.373652855.6263762.83960.6867426820.80261980.4754605430.900245148L/4997122.51432.593884867.40611173.5730.7035220860.81106420.4910827090.599470124跨中997122.51430.056208869.94381262.0560.7085745440.81450610.4954871980.561444521（三）. 跨中截面尺寸及配筋情况1.跨中截面尺寸及配筋情况。图中： ap=(1203+200)/4=168mm hp =h-ap=2300-168=2132mm南 京 工 业 大 学 课 程 设 计 用 纸 第 10 页b=200,上翼缘板厚度为150，若考虑承托影响，其平均厚度为:hf=150+21/2500100/(2500-200)=171.7391mm上翼缘有效宽度去下列数值中较小者：（1）bfS=2500mm （2）bfL/3=39000/3=13000mm （3）bfb+12 hf,因承托坡度hh/bh=100/5001/3 ，故不计承托影响，hf翼缘平均厚度计算：bf200+12172=2264mm首先按公式fpdApfcdbfhf判断截面类型。(c50)带入数据计算得：=12605560=7005600N=22.42264172=8709508N满足上式要求，属于第一类T形，应按宽度为bf的矩形截面计算其承载力。由x=0的条件，计算混凝土受压区高度： =0.42132=852.8mm将x= 138.1405mm 代入下式计算截面承载能力=22.42264138.1405(2132-138.1405/2)/106=13968.18kNm =1.112216=13437.6kNm计算结果表明，跨中截面的抗弯承载力满足要求。2.斜截面抗剪承载力计算 选取距支点h/2的变截面点处进行斜截面抗剪承载力复核。截面尺寸示于图3，预应力筋束的位置及弯起角度按表9采用。箍筋采用HRB335钢筋，直径为8，双肢箍，间距sv=200;距支点相当于一倍梁高范围内，箍筋间距sv=100。（1）距支点h/2截面斜截面抗剪承载力计算首先，进行界面抗剪强度上、下限复核：0.510-30.5110-3 为验算截面处建立组合设计值，按内插法得距支点h/2处的Vd为预应力提高系数取.；验算截面（距支点h/2）处的截面腹板宽度，517.56mm；ho为计算截面处纵向钢筋合力作用点至截面上边缘的距离。 在本例中，所有预应力钢筋均弯曲，只有纵向构造钢筋沿全梁通过，此处的ho近似按跨中截面的有效梁高取值，取ho=2132。南 京 工 业 大 学 课 程 设 计 用 纸 第 11 页 0.510 =0.510-31.251.83517.562132=1262.057kN 0.5110 =0.5110-3517.562132=3979.267kN 1324.8kN=1384.517kN3979.267kN 计算结果表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。 斜截面抗剪承载力按下式计算： 为斜截面受压端正截面的设计剪力，比值应按x=h/2+0.6mh。重新进行补插，得： Vd= 1209.813 kN (相应m=1.7 ) Vcs为混凝土和箍筋共同的抗剪承载力Vcs=1230.4510-3bh0式中： 异号变距影响系数，对剪支梁，=1.0； 预应力提高系数，=1.25； 受压翼缘影响系数，取=1.1；b斜截面受压端正截面处截面腹板宽度，距支点的距离为（h/2+0.6mh0）= 3496 ,内插得 451.3949 ；p斜截面纵向受拉钢筋配筋百分率，p=100, =(Apb+Ap)/bh0,当p2.5时，取p=2.5，p=100(Apb+Ap)/bh0= 0.474 ；箍筋配筋率，=1.01.251.10.4510517.562132 为预应力弯起钢筋的抗剪承载力 =0.75sin式中：在斜截面受压区端正截面处的预应力弯起钢筋切线与水平线的夹角，其数值可由表0给出的曲线方程计算，=9.04 ，=9.52 ，= 6.59 ，=1.03 =0.7510-312605560/5(sin9.04o+sin9.52o+sin6.59 o +sin1.03 o) =304.6kN该截面的抗剪承载力为南 京 工 业 大 学 课 程 设 计 用 纸 第 12 页= =2010.9604+304.6=2315.56kN =1.11209.813 =1330.79kN说明截面抗剪承载力是足够的，并具有较大的富余。（2）变截面点处抗剪承载力计算 首先进行抗剪强度上下限复核： 0.5110其中， =1125.936kN ，b=200mm ，仍取2132mm。0.510=0.510-31.251.832002132=487.695kN0.5110 =0.5110500.52002132=1537.703 kN487.695kN =1238.5296kN1537.703kN计算结果表明，截面尺寸满足要求，但须配置抗剪钢筋。 斜截面抗剪承载力按下式计算： =0.4510bh0式中， =1.01.251.10.45102002132 =0.75sin式中：在变截面处预应力钢筋的切线与水平线的夹角，其数值由表查得，8.129252222 ，=8.025306726 ，= 5.456253866 ，= 0.835013299 。=0.7510-31260(sin8.129o+sin8.025o+sin5.456o +sin0.835o) =410.523kN南 京 工 业 大 学 课 程 设 计 用 纸 第 13 页= =1388.826+410.523=1799.349kN =1.11125.936 =1238.5296kN说明截面抗剪承载力满足要求。（四）预应力损失计算1.摩阻损失l1 l1=con式中，con张拉控制应力，con =0.75fpk= 0.751860=1395 摩擦系数，取= 0.25; K局部偏差影响系数，取k=0.0015。各截面摩阻损失的计算见表。表122.锚具变形损失 反摩擦影响长度=,=式中：张拉端锚下控制张拉应力； 锚具变形值，OVM夹片锚有顶压时取4； 扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力； l张拉端到锚固端之间的距离，本例中l=19980。 当时，离张拉端x处由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的、考虑反摩擦后的预应力损失南 京 工 业 大 学 课 程 设 计 用 纸 第 14 页为 , 当时，表示该截面不受反摩擦的影响。锚具变形损失的计算见表。表13表143分批张拉损失 =式中，在计算截面先张拉的钢筋重心处，由后张拉的各批钢筋产生的混凝土法向应力； 预应力钢筋预混凝土弹性模量之比，=1.95105/3.45104=5.56522.本例中预应力筋束的张拉顺序为：5-4-3-2-1。Npe为张拉控制力减去了摩阻损失和锚具变形损失后的张拉力。预应力分批张拉损失的计算见表。表15南 京 工 业 大 学 课 程 设 计 用 纸 第 15 页4.钢筋应力松弛损失=式中， 超张拉系数，本例中 ； 钢筋松弛系数，本例采用低松弛钢绞线，取； 传力锚固时的钢筋应力，。 钢筋松弛应力的计算见表。表165.混凝土收缩、徐变损失 , = 式中:构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处，由预加力和结构自重产生的混凝土法向应力。 南 京 工 业 大 学 课 程 设 计 用 纸 第 16 页 预应力筋传力锚固龄期为t0计算龄期为t时的混凝土收缩应变； 加载龄期为t0，计算龄期为t时的混凝土徐变系数； 构件受拉区全部纵向钢筋配筋率，。 设混凝土传力锚固龄期及加载龄期均为28天，计算时间t=，桥梁所处环境的年平均相对湿度为75%，以跨中截面计算其理论厚度h： =查表得： , 。混凝土收缩、徐变损失的计算见表。表176.预应力损失组合上述各项预应力损失组合情况列于表。表18（五）正常使用极限状态计算1.全预应力混凝土构件抗裂性验算 （1）正截面抗裂性验算 正截面抗裂性验算以跨中截面受拉边的正应力控制。在载荷短期效应组合作用下应满足： 为在载荷短期效应组合作用下，截面受拉边的应力： 、分别为阶段1、阶段2、阶段3的截面惯性矩和截面重心至受拉边缘的距离，可由截面几何性质表查得： 南 京 工 业 大 学 课 程 设 计 用 纸 第 17 页 = = = 弯矩设计值由表1和表2查得： ,= ,= , , , = 将上述数值代入公式后得： 为截面下边缘的有效预压应力： = =(1395-164.73-206.36) 5560 /1000=5692.9kN epn =ypn=1217.846mm 得 计算结果表明，正截面抗裂性满足要求。（2）斜截面抗裂性验算 斜截面抗裂性验算以主拉应力控制，一般取变截面点分别计算截面上梗肋、形心轴和下梗肋处在和在短期效应组合作用下的主拉应力，应满足的要求。 为荷载短期效应组合作用下的主拉应力南 京 工 业 大 学 课 程 设 计 用 纸 第 18页=-= 上述公式中车辆荷载和人群荷载产生的内力值，按最大剪力布置荷载，即取最大剪力对应的弯矩值，其数值由表3查得。 恒在内力值：12 MG1PK= ，MG1MK= ，MG2K= , VG1PK= , VG1MK= ，VG2K= 活载内力值：MQ1K= ，MQ2K= ，1+=VQ1K= ,VQ2K= 变截面点处的主要截面几何性质由表查得An1=,Jn1=,yn1s=,y=An2= ,Jn2=,yn2s=,y= , A0=,J0= ,y0s= ,y= 各计算点的部分断面几何性质按表取几何性质按表值，表中，A1为图3中阴影部分的面积，S1为阴影部分对截面形心轴的惯性矩，yx1为阴影部分的形心到截面形心轴的距离，d为计算点到截面形心轴的距离 南 京 工 业 大 学 课 程 设 计 用 纸 第 19页变截面处的有效预应力 pe=con-l-l=NP=pe Ap=ePn= ypn= 预应力筋弯起角度分别为： p1=,p2=,p3=5.456253866 ,p4=0.835013299， 将上述数值代入，分别计算上梗肋、形心轴和下梗肋处的主拉应力。（a）上梗肋处pc=cx= = - =tp=(b)形心轴处pc=cx= -tp=南 京 工 业 大 学 课 程 设 计 用 纸 第 20页(c)下梗肋处pc=cx= =-tp=计算结果汇总于下表20变截面处不同计算点主应力汇总表计算点位置正应力cx（MPa）剪应力（MPa）主拉应力tp（MPa）上梗肋2.5451.125-0.42形心轴7.850.39-0.02下梗肋7.8180.98-0.09计算结果表明，上梗肋处主拉应力最大，其数值为 ，小于规范规定的限制值= 。 2.变形计算 （1）使用阶段的挠度计算 使用阶段的挠度值，按短期荷载效应组合计算，并考虑挠度长期影响系数，对C50混凝土，刚度。 预应力混凝土简支梁的挠度计算可忽略支点附近截面8尺寸及配筋的变化，近似的按等截面梁计算，截面刚度按跨中截面尺寸及配筋情况确定，即取 B0=0.95EcJo= 荷载在短期效应组合作用下的挠度值，可简化为按等效均布荷载作用情况计算： 南 京 工 业 大 学 课 程