辽宁省沈阳铁路实验中学2016届高三上学期期中考试数学（理）试题.doc

沈阳铁路实验学2015-2016学年度上学期期中考试高三数学(理)考试时间：120分钟；总分：150第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，)1已知集合，则的子集可以是A B C D2. 若复数是虚数单位)是纯虚数，则复数的共轭复数是A B C D3. 已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A B C D4，已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为A B C D5. .如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A. ？B. ？ C. ？ D. ？6已知向量，满足，则夹角的余弦值为( )A B C D7，正项等差数列的前n项和为，已知，则A.38 B.20 C.10 D.9 8.函数在区间内的图象是： ( )9不等式组表示的点集记为A，不等式组表示的点集记为B，在A中任取一点P，则PB的概率为( )A B C D10中，角成等差数列是成立的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件11已知函数，若函数有且只有两个零点，则k的取值范围为( )A B C D12已知定义在上的奇函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是( )A B C D第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题纸中的横线上)13已知数列中，则a10等于 14，已知满足，记的最大值为，则函数(且)的图象所过定点坐标为 15. 已知点O为的外心，且，则 16. 已知函数满足：， ()，则_.三，解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 已知向量，向量，函数.()求的最小正周期；)已知，分别为内角，的对边，为锐角，且恰是在， 上的最大值，求，和的面积.18. 等比数列的前项和，已知，且，成等差数列 (1)求数列的公比和通项； (2)若是递增数列，令，求19已知函数=alnx+x2+bx+1在点(1，f(1)处的切线方程为4xy12=0.(1)求函数的解析式； (2)求的单调区间和极值.20. 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商)为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100(1)根据以上数据，能否有的把握认为“微信控”与“性别”有关？(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数；(3)从(2)中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为，试求的分布列与数学期望参考公式：，其中参考数据：05004002500500250010045507081321384050246635科网ZXXK21、已知函数=lnx.(1)求函数g(x)=f(x)+mx24x在定义域内单调递增，求实数m的取值范围；(2)若ba0，求证：f(b)f(a) 请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到O D (1)求线段PD的长； (2)在如图所示的图形中是否有长度为的线段？若有，指出该线段；若没有，说明理由23已知直线的参数方程为(为参数)，曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2) 线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值24设函数(1)求不等式的解集；(2)若不等式(，)恒成立，求实数的范围沈阳铁路实验学2014-2015学年度上学期期中考试数学(理)答案一、选择题：1【答案】D2【答案】B3【答案】B4【答案】B5【答案】A6【答案】D7【答案】C8【答案】D9【答案】A10【答案】A11【答案】C12【答案】C二、填空题：13【答案】91、14【答案】15【答案】616【答案】三、解答题：17由余弦定理， ， 10分18试题解析：(1)由已知条件得 4分 故 (2)若是递增数列，则.记的前项和 ，则有当时，19试题分析：(1)求函数的导数，由列出方程组即可求的值，从而可求出函数解析式；(2)先求函数的定义域，在定义域是解不等式与可得函数的单调区间，由单调性可求出极大值点与极小值点，从而可求极大值与极小值.试题解析：(1)求导，由题则，解得所以定义域为，令，解得，所以在区间和单调递增，在区间单调递减. 故20【答案】(1)没有60%的把握认为 “微信控”与“性别”有关；(2)2人；(3)的分布列是的期望值是【解析】试题分析：(1)直接代入公式计算对照表格可知；(2)由分层抽样的比例可计算其人数；(3)先写出所有的的可能性，求出其概率，由公式计算其期望即可试题解析：(1)由列联表可得(3分)所以没有60%的把握认为 “微信控”与“性别”有关 (4分)(2)依题意可知，所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人(6分)(3)的所有可能取值为1，2，3(7分)； (10分)所以的分布列是所以X的期望值是(12分21试题分析：(1)写出函数的解析式，求导，函数在定义域内单调递增等价于在定义域内恒成立，分离参数得，构造函数，用配方法求函数的最大值