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姓名 学号 学院 专业 任课教师 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 华南理工大学研究生课程考试数值分析试卷C （2015年1月9日）注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请按要求填写在本试卷上； 3. 课程代码：S0003004； 4. 考试形式：闭卷； 5. 考生类别：硕士研究生； 6. 本试卷共八大题，满分100分，考试时间为150分钟。 一、（12分）解答下列问题：（1）设近似值，的相对误差为，试证明的绝对误差近似为。（2）利用秦九韶算法求多项式 在时的值（须写出计算形式），并统计乘法次数。二、（12分）解答下列问题：（1）设，求和。（2）利用插值方法推导出恒等式： 。三、（12分）解答下列问题：（1）设是区间上带权而最高次项系数为1的正交多项式族，其中，求和。（2）求形如的经验公式，使它与下列数据拟合：19 25 31 38 4419.0 32.3 49.0 73.3 97.8四、（14分）对积分，试（1）构造一个以为节点的插值型求积公式；（2）指出所构造公式的代数精度；（3）用所得数值求积公式计算积分的精确值；（4）指出所得公式与一般的Newton-Cotes型公式在形式上的重要区别。五、（12分）解答下列问题：（1）设,计算、和。（2）用列主元Gauss消去法解方程组： 六、（13分）对2阶线性方程组 （）（1）证明求解此方程组的Jacobi迭代与Gauss-Seidel迭代同时收敛或同时发散；（2）当同时收敛时，试比较它们的收敛速度。七、（13分）解答下列问题：（1）证明：设方程f(x)=0在区间0，1上有惟一实根，如果用二分法求该方程的近似根，要求绝对误差限为0.001，则至少要二分9次（2）试写出求 的Newton迭代公式，并判定该迭代公式的收敛阶。八、（12分）解答下列问题：(1) 试分别运用Taylor展开的方法和以差商离散导数项的方法推导出求解y = f (x , y), y (x0) = y0 的Euler公式： y n+1 = y n + h f (x n , y n )，n = 0,1,2 (2) 若用
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