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新课标 古典概型 1 试验2 掷一颗均匀的骰子一次 观察出现的点数有哪几种结果 试验1 掷一枚质地均匀的硬币一次 观察出现哪几种结果 2种 6种 2 1 2 3 4 5 6 点 点 点 点 点 点 问题1 1 2 事件 出现偶数点 包含哪几个基本事件 2点 4点 6点 不会 任何两个基本事件是互斥的 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的和 事件 出现的点数不大于4 包含哪几个基本事件 1点 2点 3点 4点 3 例1从字母a b c d任意取出两个不同字母的试验中 有哪些基本事件 解 所求的基本事件共有6个 树状图 4 问题2 以下每个基本事件出现的概率是多少 试验1 试验2 5 六个基本事件的概率都是 1点 2点 3点 4点 5点 6点 正面朝上 反面朝上 基本事件 试验2 试验1 基本事件出现的可能性 两个基本事件的概率都是 问题3 观察对比 找出试验1和试验2的共同特点 只有有限个 相等 有限性 等可能性 6 1 2 每个基本事件出现的可能性 相等 只有有限个 我们将具有这两个特点的概率模型称为 古典概率模型 古典概型 简称 有限性 等可能性 7 问题4 向一个圆面内随机地投射一个点 如果该点落在圆内任意一点都是等可能的 你认为这是古典概型吗 为什么 有限性 等可能性 8 问题5 某同学随机地向一靶心进行射击 这一试验的结果有 命中10环 命中9环 命中8环 命中7环 命中6环 命中5环 和 不中环 你认为这是古典概型吗 为什么 有限性 等可能性 9 问题6 你能举出几个生活中的古典概型的例子吗 10 掷一颗均匀的骰子 试验2 问题7 在古典概率模型中 如何求随机事件出现的概率 为 出现偶数点 事件A 请问事件A的概率是多少 探讨 事件A包含个基本事件 2 4 6 点 点 点 3 A P 6 3 基本事件总数为 6 1 6 1 6 1 6 3 2 1 1点 2点 3点 4点 5点 6点 11 A P A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 古典概型的概率计算公式 要判断所用概率模型是不是古典概型 前提 在使用古典概型的概率公式时 应该注意 12 同时抛掷两枚均匀的硬币 会出现几种结果 列举出来 出现 的概率是多少 一枚正面向上 一枚反面向上 例2 解 基本事件有 一正一反 13 例3同时掷两个均匀的骰子 计算 1 一共有多少种不同的结果 2 其中向上的点数之和是9的结果有多少种 3 向上的点数之和是9的概率是多少 解 1 掷一个骰子的结果有6种 我们把两个骰子标上记号1 2以便区分 它总共出现的情况如下表所示 从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种 14 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 1号骰子2号骰子 2 在上面的结果中 向上的点数之和为9的结果有4种 分别为 3 由于所有36种结果是等可能的 其中向上点数之和为9的结果 记为事件A 有4种 因此 3 6 4 5 5 4 6 3 15 为什么要把两个骰子标上记号 如果不标记号会出现什么情况 你能解释其中的原因吗 如果不标上记号 类似于 3 6 和 6 3 的结果将没有区别 这时 所有可能的结果将是 3 6 4 5 16 因此 在投掷两个骰子的过程中 我们必须对两个骰子加以标号区分 3 6 3 3 17 例5 假设储蓄卡的密码由4个数字组合 每个数字可以是0 1 2 9十个数字中的任意一个 假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码 问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少 分析 一个密码相当于一个基本事件 总共有10000个基本事件 它们分别是0000 0001 0002 9998 9999 随机的试密码 相当于试到任何一个密码的可能性都是相等的 所以这是一个古典概率 事件 试一次密码就能取到钱 由1个基本事件构成 即由正确的密码构成 解 18 例5 某种饮料每箱装6听 如果其中有2听不合格 问质检人员从中随机抽取2听 检测出不合格产品的概率有多大 19 解 我们把每听饮料标上号码 合格的4听分别记作 1 2 3 4 不合格的2听分别记为a b 只要检测的2听中有1听不合格 就表示查出了不合格产品 可以看作不放回抽样2次 顺序不同 基本事件不同 依次不放回从箱中取出2听饮料 得到的两个标记分别记为x和y 则 x y 表示一次抽取的结果 即基本事件 由于是随机抽取 所以抽到的任何基本事件的概率相等 用A表示 抽出的2听饮料中有不合格产品 A1表示 仅第一次抽出的是不合格产品 A2表示 仅第二次抽出的是不合格产品 A12表示 两次抽出的都是不合格产品 A A1 A2 A12 从而P A P A1 P A2 P A12 20 因为A1中的基本事件的个数为8 A2中的基本事件的个数为8 A12中的基本事件的个数为2 全部基本事件的总数为30 21 解法2 可以看作不放回2次无顺序抽样 则 x y 与 y x 表示相同的基本事件 在6听饮料中随机抽取2听 可能发生的基本事件共有 15种 由于是随机抽取 所以抽到的任何基本事件的概率相等 其中抽出不合格产品有两种情况 1听不合格 合格产品从4听中选1听 不合格产品从2听中选1听 包含的基本事件数为8 2听都不合格 包含的基本事件数为1 所以检测出不合格产品这个事件包含的基本事件数为8 1 9 答 检测出不合格产品的概率是0 6 所以检测出不合格产品的概率是 0 6 22 探究 随着检测听数的增加 查出不合格产品的概率怎样变化 为什么质检人员都采用抽查的方法而不采用逐个检查的方法 点拨 检测的听数和查出不合格产品的概率如下表 23 2 从 这九个自然数中任选一个 所选中的数是 的倍数的概率为 3 一副扑克牌 去掉大王和小王 在剩下的52张牌中随意抽出一张牌 试求以下各个事件的概率 1 单选题是标准化考试中常用的题型 一般是从 四个 选项中选择一个正确的答案 假设考生不会做 他随机地选择了一个答案 则他答对的概率 为 24 1 单选题是标准化考试中常用的题型 一般是从 四个 选项中选择一个正确的答案 假设考生不会做 他随机地选择了一个答案 则他答对的概率 为 基本事件总共有几个 答对 包含几个基本事件 4个 A B C D 1个 25 可以运用极大似然法的思想解决 假设他每道题都是随机选择答案的 可以估计出他答对17道题的概率为 可以发现这个概率是很小的 如果掌握了一定的知识 绝大多数的题他是会做的 那么他答对17道题的概率会比较大 所以他应该掌握了一定的知识 答 他应该掌握了一定的知识 假设有20道单选题 如果有一个考生答对了17道题 他是随机选择的可能性大 还是他掌握了一定的知识的可能性大 26 2 从 这九个自然数中任选一个 所选中的数是 的倍数的概率为 3 一副扑克牌 去掉大王和小王 在剩下的52张牌中随意抽出一张牌 试求以下各个事件的概率 思考题 27 28 基本概念