湖南省衡阳县第三中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学（理）试题.doc

衡阳县三中2014-2015年下学期高二期末考试数学试卷(理)一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1复数的共轭复数是( )A12i B1+2i C1+2i D12i2.已知函数，为函数的导函数，那么等于 A B C D3设，则“”是“”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知A，B是球O的球面上两点，AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )A36 B.64 C.144 D.2565.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入 (万元)8.28.610.011.311.9支出 (万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程 ，其中 ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )A11.4万元 B11.8万元 C12.0万元 D12.2万元6.二项式的展开式中的系数为15，则( ) A4 B5 C6 D77.从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是A36B48C52D548.已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为A. B. C. D.9.已知ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cos B，b2，sin C2sin A，则ABC的面积为()A. B. C. D.10.函数的图象如图所示，为函数的导函 数，下列数值排序正确的是A BC D11函数的图象是( )12已知函数在区间(0，1)内任取两个实数p，q，且pq，不等式恒成立，则实数的取值范围为( )A B C D二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分)13 .14平面上三点，向量=3，=2，设P是线段AB 垂直平分线上一点，则的值为_.15.若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为_16.已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：对于任意，函数存在最小值； 对于任意，函数是上的减函数；存在，使得对于任意的，都有成立；存在，使得函数有两个零点其中正确命题的序号是 .17.的内角，所对的边分别为，向量与平行(I)求；(II)若，求的面积18.(本题满分12分)如图，已知四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，是的中点(1)证明平面；(2)求二面角的余弦值19.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设A为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；(II)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.20.已知函数(1)若，求函数的解析式，并写出的定义域；(2)记若在上的最小值为1，求实数的值；若，为图象上的三点，且满足，成等差数列的实数有且只有两个不同的值，求实数的取值范围21.设A是圆上的任意一点，是过点A与轴垂直的直线，D是直线与轴的交点，点M在直线上，且满足当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线(1)求曲线的标准方程；(2)设曲线的左右焦点分别为、，经过的直线与曲线交于P、Q两点，若，求直线的方程 请考生从第22、23、24三题中任选1题作答，若多做，按所做的第一个题目计分22.已知关于的不等式的解集为(I)求实数，的值；(II)求的最大值23.在直角坐标系中，曲线(为参数，)，其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线().求与交点的直角坐标；().若与相交于点，与相交于点，求的最大值24.如图，切于点，直线交于，两点，垂足为(I)证明：；(II)若，求的直径 参考答案题号123456789101112答案BADCBCBDBBBA13.0 ， 14. ， 15. 6 ， 16.17.【答案】(I)；(II)试题解析：(I)因为，所以，由正弦定理，得又，从而，由于，所以(II)解法一：由余弦定理，得而得，即因为，所以.故ABC的面积为.18.解法一：(1)连结，设与交于点，连结.底面ABCD是正方形，为的中点，又为的中点， 平面，平面，平面.解法二：(1)以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，设，则.，设是平面的一个法向量，则由 ， ，(2) 由(1)知是平面BDE的一个法向量，又是平面的一个法向量.设二面角的平面角为，由题意可知.19.【答案】(I) ； (II) 随机变量的分布列为【解析】试题分析：(I)由古典概型计算公式直接计算即可； (II)先写出随机变量的所有可能值，求出其相应的概率，即可求概率分布列及期望.试题解析：(I)由已知，有所以事件发生的概率为.(II)随机变量的所有可能取值为所以随机变量的分布列为所以随机变量的数学期望20.解：(1)令，则且 ，定义域为；(2) 在函数在上单调减，在 上单调增； ()当，即时，当时，(舍)()当，即时，当时，(舍)()当，即时，当时， 综上：；(不舍扣2分) ，成等差数列 ，即化简得： (*) 满足条件的实数有且只有两个不同的值(*)在上有两个不等实根，设，解得： 21.试题解析：(1)因为直线的倾斜角为，所以，直线的方程为，由已知得，所以.又，所以，椭圆的方程 . (2)当直线的斜率不存在时，两点关于轴对称，则，由在椭圆上，则，而，则知=. 当直线的斜率存在时，设直线为，代入可得，即，由题意，即. ，化为，即. 则，满足， 由前知，. ，当且仅当，即时等号成立，故. 综上可知的最大值为. 22.【答案】(I)，；(II)【解析】试题分析：(I)先由可得，再利用关于的不等式的解集为可得，的值；(II)先将变形为，再利用柯西不等式可得的最大值试题解析：(I)由，得则解得，(II)当且仅当，即时等号成立，故.23.【答案】()和；