流体力学论文.doc

量纲分析法与流动相似原理摘 要：实验研究是流体力学的重要组成部分。任何一项实验，都必须在科学的理论的指导下进行，否则即使盲目地进行了实验，其结果也是毫无价值的。本文介绍了流体力学实验的理论基础量纲分析的布金汉定理和几种相似理论准则及如何使用其解析物理量间的函数关系和求解物理量。关键词：量纲；定理；流动相似定理；相似准则0 前言首先了解何为物理量的量纲、布金汉定理、几种常见的相似准则，然后学习如何应用定理处理和研究复杂物理现象的方法步骤和使用相似准则进行求解物理量。1 量纲分析法1.1量纲物理量的性质属性称为量纲。物理量的量纲用dim表示，例如，长度l、速度v、 密度的量纲表达式分别为diml=L, dimv=LT-1, dim=ML-3如果一个物理量的量纲数幂指数均为零，这样的特征数的量纲就是一，称作量纲一的物理量。例如，雷诺数Re是一个量纲一的特征数，其量纲式为dimRe=M0L0T0=11.2定理量纲分析法最重要的定理是定理，它通过对某一个物理现象中各物理量的量纲的幂次分析，将若干物理量组合成为量纲一的特征数，揭示各个物理量的量纲关系，减少物理方程的变量数目，为理论分析和实验研究提供理论依据。通过学习，掌握了应用处理和研究复杂物理现象的方法步骤：（1）列出n个相关物理量，写出它们的量纲表达式。（2）确定这些物理量所包含的基本量纲的数目m。（3）在这些n个物理量中，选择与基本量纲数相同的m个基本物理量。基本物理量的条件是：基本物理量总共包括的基本量纲数目必须是m个，而且这m个基本物理量的量纲幂指数所构成的行列式必须不等于零。（4）用这m个基本物理量与其余的任一个相关物理量组成量纲一的特征数。这些特征数共有nm个。（5）写出包含有nm个量纲一的特征数的一般方程式。例如习题9.1：在圆管流动中，由于突然收缩造成的压力降落p=p1-p2=f(,d,D),其中为流体密度，为流体动力粘度，v为流体平均速度。试选用,v,D作为循环量，利用定理确定p与这些物理量之间的函数关系。解：本问题的有关物理量有8个，即p,p1,p2,d,D,v，其量纲分别为dimp=ML-1T-2, dim=ML-1T-1, dim=ML-3, dimv=LT-1,dimD=L, dimd=L, dimp1= ML-1T-2, dimp2= ML-1T-2选取，D为基本物理量，量纲一的特征数个数为m=5。1=/(avbDc)dim1=M0L0T0=( ML-1T-1)/( MaL-3a+b+cT-b)则，a=1,b=1,-3a+b+c=-1解得，a=1,b=1,c=1故1=/(vD)2=p1/(avbDc)dim2=M0L0T0=( ML-1T-2)/ ( MaL-3a+b+cT-b)则，a=1,b=2,-3a+b+c=-1解得，a=1,b=2,c=0故2=p1/(v2)同理可得，3=p2/(v2)p1= f(/(vD) v2p2= f(/(vd) v2p=p1-p2=v2 f(/(vD)- f(/(vd)2 流动相似原理2.1流动相似的三个条件许多流体力学实验都是在模型上进行的。流动相似原理就是研究模型流场与实物流场的流动相似问题。流动相似要求两个流场的同类型参数成比例，即要求模型流场和实物流场满足几何相似、运动相似、动力相似等三个条件。（1）几何相似要求模型和实物的对应的几何尺寸成比例，即L1/ L2=l1/l2=l（2）运动相似要求模型和实物流场的对应点的速度方向相同，大小成比例，即u1/u2=v1/v2=v（3）动力相似要求模型和实物流场的对应点的同名力方向相同，大小相等，即F1/F2=G1/G2=F在上诉三种相似中，几何相似是必须满足的，动力相似是最重要的，在几何相似的前提下，只要满足动力相似，那么运动相似自然就会满足了。2.2 常见的动力相似准则（1）雷诺准则及雷诺数Re 雷诺数（考虑粘性影响） 雷诺准则要求模型流场与实物流场的雷诺数相等。（2）弗劳德准则及弗劳德数 Fr弗劳德数（具有自由面时考虑重力影响）弗劳德准则要求模型流场与实物流场的弗劳德数相等。（3）欧拉准则及欧拉数 Eu 欧拉数（考虑压力影响）欧拉准则要求模型流场与实物流场的欧拉数相等。（4）斯特劳哈尔准则及斯特劳哈尔数Sr斯特劳哈尔数（考虑具有特征频率的周期运动影响）斯特劳哈尔准则要求模型流场与实物流场的斯特劳哈尔数相等。（5）马赫准则及马赫数Ma 马赫数（考虑压缩性影响）马赫准则要求模型流场与实物流场的马赫数相等。2.3 相似准则的选择在一个模型试验中难以做到所有的特征数都相等，例如在模化燃烧室内的空气、烟气流动情况时，要保证模型中各点的r、m值与实物中分布不均匀的r、m值完全相似是极其困难的。又例如，对不可压缩粘性流体的稳定等温流动，要同时保证模型与原型中的Re和Fr相等，这在模型设计时是矛盾的。因此只能保证一个特征数相等，即只满足一个相似准则。为使模型研究得以进行，最大限度的满足动力相似的要求，就必须采用近似模型研究的方法，只考虑对流动过程其主要作用的相似准则数。例如，进行管道流动阻力损失试验时，粘性力起主要作用，压力重力的影响处于次要地位，这时就只需满足雷诺准则。通过分析层流和紊流流动时的相似准则，可以说明上述粘性流体流动的自模化性。层流流动时，Re很小，粘性力起主要作用，而惯性力与粘性力相比可以忽略不计。而当流动的紊乱程度充分大时，Re很大，惯性力起主要作用，粘性力与惯性力相比可以忽略不计。对于这两种情况，由运动方程都导不出Re准则。这说明，在这两种状态下，流动与Re无关，即对Re是自动模化的。由于粘性流体在流动时具有“自模化性”与“稳定性”，就使得模型研究不必严格遵守所有相似条件，但要保证模型流动与原型流动处于同一自模化区，不必保证二者的Re相等。3 结论 量纲分析法是流体力学中重要的数学方法，它对某种现象的各个物理量的量纲进行分析，从形式推理出发，建立有关物理量之间的函数关系。量纲分析可以简化试验方案，通过进行物理量量纲的推导效验方程，最后确定相似试验条件。相似原理是研究支配相似系统的性质以及如何用模型实验解决实际问题的一门科学，是进行模型实验的依据，是实验和分析研究的一种重要的辅助方法。相似理论是从微分方程出发导出无量纲数组得到的相似准则具有确定的物理意义，而量纲分析是对试验涉及的物理现象进行分析得到无量纲判据通常不考虑无量纲数的物理意义，应用范围比相似理论要广泛。我们只有正确地理解和掌握这些基本理论，才能科学地策划各类实验