3-1点的复合运动.ppt

第3章复合运动 一个点相对某个坐标系的运动 第一章 一个刚体相对某个坐标系的运动 第二章 多个点 多个刚体相对多个坐标系的运动 第三章 分解 熟悉的点的运动和刚体的运动 3 1点的复合运动3 2刚体复合运动 实例复合运动的基本概念三种运动方程之间的关系矢量的绝对导数和相对导数速度合成加速度合成 第1节点的复合运动 螺旋曲线运动 请问 螺旋桨上一点的运动轨迹是什么 实例1 第1节点的复合运动 6 2020 1 7 请问 月球的运动轨迹是什么 假设 1 地球绕太阳作圆周运动 2 月球绕地球作圆周运动 3 月球的运动轨道和地球的轨道共面 实例2 第1节点的复合运动 7 2020 1 7 实例3 起重机吊起重物 第1节点的复合运动 8 2020 1 7 在地球参考系与太阳参考系中行星的运动 最早的天文学理论 托勒密 90 168 埃及 提出地心说 基本可以解释人们观察到的天体运动规律 十五世纪下半叶 航海迅速发展 需要天文学知识判定方向 天文观测精度不断提高 发现行星 逆行 现象 第1节点的复合运动 地心说 牵强解释 逆行 在圆上再套一个甚至套几个圆 日心说 合理解释 逆行 9 2020 1 7 第1节点的复合运动 相对不同参考系 描述运动难易不同 有些复杂的运动可以看成简单运动的合成 从运动学角度 应寻找合适的参考系使描述运动简单 从动力学角度 牛顿定律仅在惯性系中成立 因此 我们需要研究相对不同参考系的运动之间的关系 10 2020 1 7 实例复合运动的基本概念三种运动方程之间的关系矢量的绝对导数和相对导数速度合成加速度合成 第1节点的复合运动 p 动点 参考坐标系OXYZ 称为定系 参考坐标系oxyz 称为动系 Y Y 相对运动 p点相对oxyz的运动绝对运动 p点相对OXYZ的运动牵连运动 oxyz相对OXYZ的运动 绝对运动和相对运动是点的运动牵连运动是刚体的运动 o点的运动动系到定系的坐标转换矩阵 第1节点的复合运动 复合运动的基本概念 注 动系和定系是相对的 在运动学中可以任意选取 第1节点的复合运动 13 2020 1 7 定参考系 动参考系 相对运动 牵连运动 绝对运动 定系 地球固连坐标系动系 飞机固连坐标系 相对运动 圆周运动牵连运动 飞机相对地面的运动绝对运动 螺旋运动 定系 飞机固连坐标系动系 地球固连坐标系 相对运动 螺旋运动牵连运动 地面相对飞机的运动绝对运动 圆周运动 第1节点的复合运动 绝对运动为相对运动和牵连运动的复合动系的变化不影响绝对运动 实例复合运动的基本概念三种运动方程之间的关系矢量的绝对导数和相对导数速度合成加速度合成 第1节点的复合运动 第1节点的复合运动 矢量r在定系中的列阵为 在动系中的列阵为 与我们求刚体上任何一点的速度有何不同 不再是常数 动系Oxyz相对于定系O0XYZ的运动可以用矢量RO和矩阵A来描述 复合运动知识如何得到月球的复杂轨迹 第1节点的复合运动 动点 定系 动系选择 实例复合运动的基本概念三种运动方程之间的关系矢量的绝对导数和相对导数速度合成加速度合成 第1节点的复合运动 第1节点的复合运动 动系Oxy相对定系OXY作定轴转动 R 绝对增量 相对增量 绝对导数 相对导数 向量的绝对导数 相对于定系的导数 向量的相对导数 相对于动系的导数 第1节点的复合运动 20 2020 1 7 和表示什么意思 实例复合运动的基本概念三种运动方程之间的关系矢量的绝对导数和相对导数速度合成加速度合成 第1节点的复合运动 第1节点的复合运动 22 2020 1 7 矢量的绝对导数等于它的相对导数加上动系的角速度叉乘该矢量 是P点的相对速度 是P点的牵连速度 第1节点的复合运动 23 2020 1 7 牵连速度ve是动参考系 刚体 上与点P重合的点 称为牵连点 的瞬时速度 牵连速度ve可以看成是在该瞬时将P点固连在动参考刚体上 跟随动参考刚体一起运动时所具有的速度 即受刚体的拖带或牵连而产生的速度 点P的绝对速度包括两部分 点相对动参考刚体的速度和被动参考刚体携带一起运动的速度 怎么理解速度合成公式呢 第1节点的复合运动 24 2020 1 7 在岸上观察 航空母舰以角速度 作纵摇运动 1 当飞机未飞出甲板时 2 当飞机已飞出甲板时 分析飞机的牵连速度方向 第1节点的复合运动 例1已知直管以等角速度 绕定轴O转动 管中质点P以等速度u沿管线运动 求OP R时 质点P的绝对速度 25 2020 1 7 利用点的运动学知识如何求解 第1节点的复合运动 26 2020 1 7 牵连运动 绕O轴的定轴转动 相对运动 沿管线的等速直线运动 绝对运动 平面曲线 动点 P 牵连速度ve R j 定系 地面OXY 动系 直管Oxy 绝对速度va 相对速度vr u ui 第1节点的复合运动 例2在正弦机构中 曲柄OA l 角速度 30o求连杆BCD的速度 27 2020 1 7 第1节点的复合运动 28 2020 1 7 已知曲柄 刚体 主动件 运动 求连杆 刚体 被动件 的运动 1 选择动点与动系 动点 曲柄上的A点 动系 连杆上oxy 2 分析运动和速度 绝对运动 以O为圆心l为半径的等速圆周运动 相对运动 沿BC方向的直线运动 牵连运动 铅垂方向的平移 O A D C B o 第1节点的复合运动 29 2020 1 7 2 分析运动和速度 绝对速度va va l 方向已知 相对速度vr vr 方向已知 牵连速度ve ve 方向已知 第1节点的复合运动 例3 30 2020 1 7 凸轮顶杆机构如图 已知求时 AB杆的速度 第1节点的复合运动 31 2020 1 7 选A为动点 动系Oxy与偏心轮固连 第1节点的复合运动 讨论 动点与动系的选择 32 2020 1 7 动点 A动系 Oxy与偏心轮固连 注意牵连速度的区别 第1节点的复合运动 33 2020 1 7 动点 C 动系 Axy固连在AB杆上 第1节点的复合运动 34 2020 1 7 当时 第1节点的复合运动 讨论与总结 35 2020 1 7 进行运动分解时 动点 动系的选择 动点 动系应选在不同刚体上动点的相对轨迹应尽量简单或直观 平面问题中 速度合成定理的几何表达是速度平行四边形 解析表达式是两个投影方程 可以解两个未知数 利用速度合成定理 可以避免列写运动方程及求导 多用于求特定瞬时 位置 的速度 运动分析作业3 1速度和加速度分析作业3 2 3 6 3 7 3 8 3 13 36 2020 1 7 实例复合运动的基本概念三种运动方程之间的关系矢量的绝对导数和相对导数速度合成加速度合成 第1节点的复合运动 第1节点的复合运动 设小车以加速度a向前运动 在车内的人看来 外面的电线杆如何运动 因此在本例题中是正确的 解 以小车为动系 对电线杆 根据刚才的公式 即电线杆相对小车以加速度a向后运动 符合实际 第1节点的复合运动 半径为r的圆盘以匀角速度 绕O轴顺时针转动 其上有一小虫沿圆盘边缘以匀速度 r向上爬动 试分析小虫的加速度 小虫静止 小虫的加速度 第1节点的复合运动 因此在本例题中是错误的 这看上去 很自然 但是否正确呢 这涉及到相对加速度的定义 以及相对导数的求导 再仔细看看 可以看出 我们可能在潜意识中认为 为什么在两个例子中得到不同的结果呢 第1节点的复合运动 ar P点的相对加速度ae P点的牵连加速度ac 科里奥利加速度 第1节点的复合运动 加速度合成公式 科里奥利 GustaveGaspardCoriolis 1792 1843 法国 于1835年指出转动参考系中有科氏惯性力存在 并在1843年给出证明 牵连加速度ae是动参考系 刚体 上与点P重合的点 牵连点 的瞬时加速度 牵连加速度ae也可以看成是在该瞬时将P点固连在动参考刚体上 跟随动参考刚体一起运动时所具有的加速度 即受动参考刚体的拖带或牵连而产生的加速度 牵连加速度的物理意义 第1节点的复合运动 由相对运动引起的牵连速度的附加变化率 由牵连运动引起的相对速度的附加变化率 第1节点的复合运动 x y 分析转动过程中牵连速度和相对速度的变化 对于牵连速度 牵连加速度 第1节点的复合运动 x y 分析转动过程中牵连速度和相对速度的变化 对于相对速度 相对加速度 第1节点的复合运动 半径为r的圆盘以匀角速度 绕O轴顺时针转动 其上有一小虫沿圆盘边缘以匀速度 r向上爬动 试分析小虫的加速度 第1节点的复合运动 第1节点的复合运动 48 2020 1 7 例4一根直管OP在oxy平面内绕O转动 其运动方程为 t 一小球M在管内沿OP运动 其运动方程为 t 求M的速度和加速度 第1节点的复合运动 49 2020 1 7 x y M o P 取与管子固连的坐标系为动参考系 第1节点的复合运动 50 2020 1 7 例5 凸轮顶杆机构如图 已知求时 AB杆的加速度 第1节点的复合运动 51 2020 1 7 根据例3 选A为动点 动系Oxy与偏心轮固连 加速度分析 的方向如图 第1节点的复合运动 52 2020 1 7 加速度合成定理 向y轴投影 类似于速度分析中 选不同动点动系的讨论 留给同学课下考虑 讨论 53 2020 1 7 动点 C 动系 Axy固连在AB杆上 第1节点的复合运动 例6 54 2020 1 7 一曲柄摇臂机构中 曲柄OA以作等角速度转动 滑套C可沿DB滑动 短杆AC则与C固连且垂直于滑套 求图示位置时 DB的角速度和角加速度 已知OA AC l 第1节点的复合运动 55 2020 1 7 解 取杆BD为动系 研究动点A 或C 的运动 将上式向CA方向投影得 再向vr的方向投影得 第1节点的复合运动 56 2020 1 7 分析加速度 将上式向ac方向投影得 讨论 57 2020 1 7 选C为动点 第1节点的复合运动 例7 58 2020 1 7 半径为r的圆轮在水平桌面上作直线纯滚动 轮心速度vO的大小为常数 一摇杆与桌面铰接 并靠在圆轮上 当摇杆与桌面夹角等于60o时 试求摇杆BA的角速度和角加速度 第1节点的复合运动 59 2020 1 7 解法1 取BA杆为动系 O 或D 为动点 向ac方向投影 D 讨论 60 2020 1 7 取BA杆为动系 D为动点 第1节点的复合运动 61 2020 1 7 解法2 第1节点的复合运动 加速度分析与速度分析不同之处动点动系选择更关键 牵连加速度和相对加速度未知时 要分析其切向 法向分量是否已知 科氏加速度不可少 需要先求出角速度和相对速度 在求牵连加速度的法向分量和科氏加速度时要用到 62 2020 1 7 第1节点的复合运动 例8火车以u匀速自南向北沿子午线行驶 考虑地球自转 求火车在M处的加速度 63 2020 1 7 第1节点的复合运动 64 2020 1 7 以地球为动系研究火车 地球坐标