3工程塑性理论屈服准则.ppt

7塑性成形时的屈服准则与应力应变关系7 1屈服准则的一般概念7 2两个常用的屈服准则7 3塑性应力应变关系 7 1屈服准则的一般概念 屈服准则是描述不同应力状态下变形体内某点由弹性状态进入塑性状态 并使塑性变形状态持续进行所必须遵守的条件 屈服准则又称为塑性条件或屈服条件 单向应力状态当 s时 变形体由弹性变形状态进入塑性变形状态 对于任意的应力状态 描述变形体内某点的应力状态需要六个应力分量或三个主应力分量 此时当主应力分量有两个或三个不为零时 可能的应力分量之间的组合是无限多的 按所有可能的应力组合进行实验是不可能的 更何况在复杂应力状态下的实验 无论是在设备上还是在技术上都存在很多困难 因此 目前对于在任意的应力状态下 描述材料由弹性变形状态进入塑性变形状态的判据仅是一种假说 7 1 1简单拉伸实验结果 工程应力 变形力 原始面积真实应力 变形力 瞬时面积 屈服应力随应变增大的现象称为应变强化或加工硬化 为了与材料在退火状态下的初始屈服应力相区别 可以将初始屈服之后重新加载时进入塑性状态的新屈服应力称为瞬时屈服应力或流动应力 在应力应变曲线上的塑性变形阶段内的任意一点的应力都可称为瞬时屈服应力Y 这种在反向加载后使屈服应力降低的现象 称为包辛格 Bauschinger 效应 在一般情况下 大多数材料的包辛格效应并不明显 而考虑这个效应 又将使塑性力学更加复杂化 因此 一般塑性理论中都忽略它的影响 但对于具有往复加载的塑性变形 则应该考虑包辛格效应 通过以上对简单拉伸实验结果的分析 可以得到如下结论 即 1 在单向应力状态下 材料由弹性状态初次进入塑性状态的条件是当作用在变形体上的应力等于材料的初始屈服应力 当应力小于材料的初始屈服应力时 材料处于弹性状态 当应力等于材料的初始屈服应力时 材料开始进入塑性状态 2 材料进入塑性状态之后 应力与应变之间的关系是非线性的 并且不再保持弹性阶段的那种单值关系 而与加载历史有关 对于同一个应力数值 可以有许多不同的应变数值与之对应 同样 对于同一个应变数值 也可以有许多不同的应力数值与之对应 3 对于具有应变硬化的材料 进入塑性状态后卸载并重新加载时 材料由弹性状态进入塑性状态的条件是作用在变形体上的应力等于瞬时屈服应力 当重新加载时的应力小于材料的瞬时屈服应力时 材料处于弹性状态 当应力等于材料的瞬时屈服应力时 材料开始进入塑性状态 当应力大于材料的瞬时屈服应力时 材料才会产生新的塑性变形 值得注意的是 简单拉伸实验结果是随材料状态 变形条件的变化而改变的 例如材料的组织状态 变形温度 应变速率 等静压力等 对于单向应力状态 这些因素的影响有些可以忽略 有些可以用屈服应力反映出来 7 1 2屈服准则的一般形式简单拉伸实验是建立塑性理论的基础之一 简单拉伸实验的结果在许多方面可引伸推广到复杂应力状态 在单向应力状态下 材料由弹性状态进入塑性状态的判据可以由单向拉伸或单向压缩实验确定 即当作用在变形体上的应力等于材料的屈服应力 s时 材料就进入塑性状态 但对于任意应力状态下的屈服准则 就不可能用一般的实验方法来确定材料是否进入塑性状态 目前对于任意的应力状态 描述物体由弹性变形状态进入塑性变形状态的判据仅是一种假说 在任意应力状态下 不同应力分量之间的组合对材料屈服的影响 可以用如下的屈服函数来描述 即 式中 C 与材料力学性能有关的常数 假设材料是初始各向同性的 屈服准则与坐标轴的选取无关 在应力状态中 与坐标轴选取无关的是主应力和应力张量的三个不变量 因此 屈服准则可表示为 等静压力实验表明 材料在很高的平均应力 静水压力 作用下的体积变化是很小的 而且体积的变化是弹性的 因此 可以认为静水压力对材料的屈服没有影响 也就是应力张量中的球应力张量对材料的屈服无影响 屈服准则仅仅是偏应力张量不变量的函数 而偏应力张量的第一不变量 0 所以有 假设材料的拉伸和压缩时的屈服应力相同 则在屈服准则中 或者不包括应力张量的第三不变量 或者是应力张量第三不变量的偶函数 7 1 3屈服表面以主应力 1 2 3作坐标轴 构成主应力空间 屈服函数在主应力空间所构成的几何曲面 称为屈服表面 因此 该屈服表面必然是由平行于等倾斜轴OE的母线所构成的与三个主应力轴等倾斜的柱面 当主应力空间内任意一点P位于该柱面以内时 该点处于弹性状态 当该点位于该柱面上时 则该点处于塑性状态 对于理想塑性材料 P点不可能在柱面之外 屈服表面与垂直于等倾斜轴OE的任意平面的交线都是相同的 将这些交线称为屈服轨迹 而其中过原点且与等倾斜轴OE垂直的平面 称为 平面 显然 平面上的平均应力等于零 即 1 2 3 0 屈服表面在 平面上的投影称为 平面上的屈服轨迹 7 2两个常用的屈服准则7 2 1屈雷斯加 H Tresca 屈服准则1864年法国工程师屈雷斯加结合库仑在岩石力学中的研究结果 并根据他自己所进行的铅管挤压实验提出 无论在何种应力状态下 当变形体内某一点的最大切应力达到某一定值时 该点进入塑性状态 屈雷斯加屈服准则的表达式为 最大切应力 当主应力顺序已知时 常数C可根据 无论在何种应力状态下 的条件 采用比较简单的单向拉伸实验或纯剪切实验确定 1 采用单向拉伸实验确定常数对于单向拉伸实验 材料发生屈服时的应力状态为 可得C s 2 则屈雷斯加屈服准则可表示为 2 采用纯剪切实验确定常数对于纯剪切实验 材料发生屈服时的应力状态为 k 材料屈服时的最大切应力值 也称剪切屈服强度 采用两种实验方法所得到的常数是相同的 当主应力顺序未知时 最大切应力不能确定 此时屈雷斯加屈服准则可根据主切应力公式 6 32 给出 即 纯剪切 1 3 2 0 在上式中 只要有一式成立 该点就进入塑性状态 因此 也可以用一个公式来表示 即 上式太复杂 因此 没有实用价值 显然当主应力顺序已知时 使用屈雷斯加屈服准则是非常方便的 但是 在一般三向应力状态下 主应力是待求的 主应力顺序不能事先知道 这时使用屈雷斯加屈服准则就不方便了 7 2 2米塞斯 Von Mises 屈服准则 1 米塞斯屈服准则屈雷斯加屈服准则存在的问题 a 没有考虑中间主应力的影响 b 在主应力顺序未知时 六次方程又非常复杂 c 其屈服轨迹出现尖点 在解决具体问题时 往往会遇到数学处理上的困难 德国力学家米塞斯于1913年提出以应力偏张量的第二不变量作为屈服的判据 称为米塞斯屈服准则 米塞斯屈服准则可以表述为 无论在何种应力状态下 当变形体内某一点的应力偏张量的第二不变量达到某一定值时 该点进入塑性状态 常数C同样可采用简单的单向拉伸实验或纯剪切实验确定 采用单向拉伸实验时 有 采用纯剪切实验时 由此可得主坐标系下的米塞斯屈服准则 将式 7 13 与式 6 50 的等效应力相比较 可得 2 米塞斯屈服准则的物理意义米塞斯屈服准则的提出 主要是考虑到数学处理上的方便 并没有考虑其物理意义 米塞斯当时认为屈雷斯加屈服准则是准确的 而他自己所提出的屈服准则是近似的 但以后的大量实验证明 对于绝大多数金属材料 米塞斯屈服准则更接近于实验数据 汉盖 H Hencky 于1924年从能量角度阐明了米塞斯屈服准则的物理意义 汉盖认为米塞斯屈服准则相当于弹性形变能量达到某一定值的情况 此时米塞斯屈服准则可以表述为 无论在何种应力状态下 当变形体单位体积弹性形变能量达到某一定值时 材料进入塑性状态 设W为单位体积弹性总能量 Ws为单位体积弹性形变能量 WV为单位体积弹性体积能量 在主坐标系下 单位体积弹性总能量为 在弹性变形范围内 广义虎克定律为 单位体积弹性形变能量等于单位体积弹性总能量减去单位体积弹性体积能量 即 采用单向拉伸实验或纯剪切实验可确定材料发生屈服时的单位体积弹性形变能量Ws 采用单向拉伸实验 采用纯剪切实验 7 2 3两个屈服准则的比较 1 两个屈服准则的特点 a 拉伸屈服应力 s与剪切屈服应力k的关系屈雷斯加屈服准则 米塞斯屈服准则 b 与坐标的选择无关屈雷斯加屈服准则中的最大切应力是用最大和最小主应力来表示的 而主应力与坐标的选择无关 米塞斯屈服准则是用应力偏张量的第二不变量来表示的 因此 两种屈服准则均与坐标的选择无关 c 中间主应力的影响在屈雷斯加屈服准则中 只考虑了最大和最小主应力对材料屈服的影响 没有考虑中间主应力对材料屈服的影响 而米塞斯屈服准则由于考虑了中间主应力对屈服的影响 因此 与实验结果的吻合程度比屈雷斯加屈服准则的好 d 静水压力的影响静水压力对两种屈服准则没有影响 在原有应力状态上叠加一个正的或负的平均应力 两种屈服准则的表达形式不变 e 在主应力空间中的几何形状在主应力空间中 屈雷斯加屈服准则为一与三个坐标轴等倾斜的六棱柱面 在平面上为一正六边形 称为屈雷斯加六边形 米塞斯屈服准在主应力空间为一与三个坐标轴等倾斜的圆柱面 在平面上为一个圆 称为米塞斯圆 f 应用上的限制在主应力顺序已知时 屈雷斯加屈服准则是主应力分量的线性函数 使用起来非常方便 在工程设计中常常被采用 而米塞斯屈服准则显得复杂 但是 当主应力顺序未知时 屈雷斯加屈服准则为六次方程 显然比米塞斯屈服准则复杂得多 2 两个屈服准则的联系 a 假定两个屈服准则所预测的单向拉伸 或压缩 屈服应力相同 该方法是采用单向拉伸实验确定两个屈服准则中的常数C 两个屈服准则在主应力空间中的描述单向拉伸 或压缩 应力状态的点处重合 在主应力空间中 描述单向拉伸和单向压缩应力状态的点有六个 即 由于所考察的是同一点的应力状态 因此 两个屈服准则在这六个点处重合 在 平面上也有相应的的六个点 当假定两个屈服准则所预测的单向拉伸 或压缩 屈服应力相同时 两个屈服准则在纯剪切应力状态下的差别最大 此时 按米塞斯屈服准则 按米塞斯屈服准则 按屈雷斯加屈服准则 b 假定两个屈服准则所预测的剪切屈服应力相同 该方法是采用纯剪切实验确定两个屈服准则中的常数C 由此所确定的两个屈服准则在主应力空间中的描述纯剪切应力状态的点处重合 在主应力空间中 描述纯剪切应力状态的点有六个 即 由于所考察的是同一点的应力状态 因此 两个屈服准则在这六个点处重合 在 平面上也有相应的六个点 这六个纯剪切应力状态的点位于与主轴成30 交角线上 此种情况下 在主应力空间 米塞斯屈服准则的圆柱表面内接于屈雷斯加屈服准则的六棱柱面 在 平面上 米塞斯圆是屈雷斯加六边形的内接圆 米塞斯圆的半径为 当假定两个屈服准则所预测的剪切屈服应力相同时 两个屈服准则在单向拉伸 或压缩 应力状态下的差别最大 按米塞斯屈服准则 按屈雷斯加屈服准则 3 与实验数据的比较两个屈服准则是否正确 必须进行实验验证 常用的实验方法有两种 即薄壁管承受轴向拉力和扭矩作用以及薄壁管承受轴向拉力和内压力 液压 作用 a 薄壁管承受轴向拉力和扭矩的作用 屈雷斯加屈服准则 米塞斯屈服准则 b 薄壁管承受轴向拉力P和内压力p作用罗德 Lode 于1926年对铜 铝 软钢薄壁管进行了轴向拉力P和内压力p复合加载实验 将米塞斯屈服准则改写成 为了便于比较实验结果 罗德将屈雷斯加屈服准则式改写成 罗德应力参数 图7 9薄壁管承受轴向拉力P和内压力p作用时的实验结果 实验数据处于两个屈服准则之间 但更接近于米塞斯屈服准则 由于两个屈服准则均与实验结果吻合较好 在数学运算上又各有其方便之处 并且两者的最大差别仅为15 5 因此 在实用上 两个屈服准则都被广泛使用 有时 亦将这两个屈服准则写成统一的数学表达式 即 式中 应力修正系数 其取值范围为 当 2 3时 当 1 3 2 0时 7 2 4应变硬化材料的屈服准则以上所讨论的屈服准则只适用于各向同性的理想塑性材料 即在塑性变形过程中 屈服表面或屈服轨迹保持不变 对于应变硬化材料 初始屈服可以认为仍服从前述的屈服准则 但当材料产生应变硬化后 屈服准则将发生变化 在变形过程中的某一瞬时 都有一后继的瞬时屈服表面和屈服轨迹 后继屈服表面的变化是非常复杂的 尤其是随着应变的增加 材料的各向异性显著 使问题更加复杂 因此 需要对材料的应变硬化性质做出某些简单的假设 最常见的是各向同性硬化假设 即假设材料经应变硬化后仍保持各向同性 其屈服轨迹的中心位置和形状保持不变 也就是说 平面上的屈服轨迹仍保持为圆形或六边形 各向同性硬化假设的含义就是屈服函数保持不变 只是用瞬时屈服应力Y代替初始屈服应力 s 对于理想塑性材料以及在应变硬化材料的初始屈服时 Y s 因此 后继屈服轨迹围绕初始屈服轨迹均匀膨胀 并与初始屈服轨迹同心 即屈雷斯加屈服轨迹为一族同心正六边形 米塞斯屈服轨迹为一族同