2.1 整式（ 2）--单项式

2.1 整式（ 2）-单项式抚宁区第四中学 张玉银 一、教材分析：1、教材的地位及作用本章是在学生学习了有理数运算及代数式概念的基础上展开的，是代数式知识的延续。单项式既是代数式的具体化，也是学习多项式及整式加减的基础；还是方程、不等式以及函数等知识的基础。2、教学目标: （1）、理解单项式及单项式系数、次数的概念，并能在具体问题中应用。通过习题训练，能正确指出一个单项式的系数和次数。（2）、初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。（3）、通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索和合作交流能力。3、教学重点和难点重点：（1）、发现、总结、归纳单项式的特征，获得单项式的概念。（2）、了解单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。难点：能按要求正确书写相应的单项式。二、教法、学法：观察发现法、总结归纳法、合作探究法、练习法本节课是一节概念课，应当充分地体现概念的发生、发展、形成的过程。本节课从生活中的实际问题及数学内部的知识联系引入，通过所列出的代数式，在学生自主构建的基础上，采取小组合作的形式，对相应的代数式的特征进行观察、分析、探究、归纳、总结，获得单项式的概念，通过分析定义、辨析概念，在小组合作的基础上，正确理解单项式的本质特征，再通过习题训练，学生个体、集体展示等环节，准确、全面把握概念。三、教学手段:多媒体课件及卡片四、教学过程：（一）出示学习目标1理解单项式及单项式系数、次数的概念，会确定一个单项式的系数和次数。2初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。3通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索和合作交流能力。设计意图：明确本节课的学习目标，让学生带着任务来学习。（二）情景链接，感知概念提出问题：1、上节课所学的代数式在书写方面需要注意哪些？2、填空：在下面各题相应的位置填上适当的代数式。（1）边长为a的正方体的表面积为（ ），体积为（ ）。（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（ ）元。（3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为（ ）千米。（4）数n的相反数是（ ）。 学生独立完成设计意图：从生活中熟悉的问题出发，创设情境，激发学生学习兴趣。（三）观察思考，发现特征6a2 a3 2.5x vt n请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同特征？学生通过仔细观察、合作探究、归纳总结，得出这些代数式的特征：都是数或字母的乘积的形式，教师板书这些特征设计意图：引导学生进行观察发现、分析探究、 归纳总结这些代数式的共同特征，为概念的形成做准备。（四）枚举例证，建构概念提出问题：你能举出具有这些特征的例子吗？同学们依据“共同特征”,自主举例并说明。对学生所举案例，师生共同分析，对正确的例子及说明要予以肯定和表扬，对错误或不准确的例子及说明要予以纠正和解释。设计意图：在对“单项式”内涵的认识后，进一步理解“单项式”的外延，通过正误两方面的例证的说明、解释、纠错，加深对单项式概念整体的认知和理解。（五）抽象概括，形成概念提出问题：我们把具有这类特征的代数式起个名字，叫什么呢？教师板书本节课的课题-“单项式”追问：谁能依据这些特征，简要的描述“单项式”的定义？学生作答，老师板书，然后课件呈现单项式的概念。为了加深概念的掌握，大家齐读单项式的定义。1、 单项式的概念数或字母的乘积组成的式子。-0.8502、 判断下列各式哪些是单项式：在判断的过程中，有同学会对-0.85 n 0 是否为单项式产生疑问，此时教师强调：单独的一个数或一个字母也是单项式。总结：怎样辨析单项式？同学们积极合作探究，展开讨论。得出:分母中有字母或者含有加减法的都不是单项式。设计意图：给概念下定义，实现由特殊到一般，由具体到抽象的数学化过程，同时，培养学生用标准的数学语言，规范的数学术语表达概念的能力，体现数学的逻辑严谨性。及时练习，及时总结，理解概念。（六） 分析定义，辨析概念教师引导学生，对定义进行分析，确定单项式的构成要素及构成形式。结合具体的单项式，对其中的数字因数和各字母的指数和给出确定的名称，并解释其含义。1、分析定义，理解关键词：“数与字母”、“字母与字母”、“乘积”、“代数式”2、构成要素：数字因数和字母因数组成3、单项式的系数 ：单项式中的数字因数 单项式的次数：单项式中所有字母的指数和以、 n 、-a 、0.85 、 为例强调：系数为1或-1时，1通常省略不写；一个非零的数的次数为零；是数不是字母。4、练习：说出这些单项式的系数和次数1.2设计意图：分析定义，确定关键词，明确单项式的构成要素及其之间的运算，对单项式的“形”的特征进一步认识，正确、准确的把握概念；引入系数和次数的概念及解释，是对单项式的概念的整体、全面的把握。练习是检测对单项式、系数、次数等概念的认识、理解、掌握的程度。（七）解决问题，应用概念1、（小游戏）：“人人来当老师”凝聚大家的智慧，各组编写一个有水准的单项式，看哪组出的最棒。全班同学抢答，说出所写的单项式的系数与次数。2、范例学习：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）每包书有12册，n包书有（ ）册；（2）底边长为a,高为h的三角形的面积（ ）;（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h,它的体积是（ ）; (4 )一台电视机原价a元，现按原价的折出售，这台电视机现在的售价为（ ）元；（）一个长方形的长是.，宽是a,这个长方形的面积是（ ） 教师解释：用字母表示数后，同一个式子在不同的问题情境中表示的含义也不同，你还能赋予0.9a一个含义吗？3、拓展提高，灵活应用（1） 请你写出所有的含字母x、y且系数为-1的五次单项式，如果单项式 的次数是5，则m=（2） 与 的次数相同，求m的值。 （4） 若 是关于 x，y 的一个四次单项式，求m，n应满足的条件？设计意图：问题1采用“小游戏”的方式，进行练习训练，既可以达到检测学生对“单项式”及其相关概念的认识程度，还可以活跃课堂气氛。问题2紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发设计有利于学生自主学习，合作交流的情境，就会让学生体会到所学的数学就在身边，形成强烈的探索欲望和应用意识。问题3既是变式训练，也是提高训练，是对概念的理解的拓展与深化。（八）课堂小结1.这节课我们学了哪些知识？你有哪些收获？2.本节课中需要注意些什么？设计意图：课堂小结能学生加深对本节知识的理解；及时反馈学习效果；提高学生的归纳总结能力以及语言表达能力。（九）布置作业1、必做作业：课本第59页习题2.1 第1题.2、选做作业：（1）、自己写出一个单项式，并赋予它两个以上的实际意义；（2）、自己写出两个单项式，并写出它的系数和次数.设计意图：必做题是为了培养学生独立分析问题解决问题的能力，更好的掌握学习知识，选做题是为了顾及学优生，让他们的认知能力得到进一步提高。这样符合课标要求，因材施教，让每个学生在数学课上都有收获。五、教学反思：本节课是研究整式的起始课，属于概念教学课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理