初中数学训练26题1-27试题.doc

2013年中考数学第26题突击训练试题1、已知：在梯形ABCD中，CDAB，AD=DC=BC=2，AB=4点N从A开始，以每秒1个单位的速度向点B运动；点M从点C出发，沿CDA方向，以每秒1个单位的速度向点A运动，若M、N同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也停止运动运动时间为t秒，过点M作MQCD交AC于点Q(1) 设ANQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围(2) 在梯形ABCD的对称轴上是否存在点P，使PAD为直角三角形？若存在，求点P到AB的距离；若不存在，说明理由(3) 在点M、N运动过程中，是否存在t值，使ANQ为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由2、 如图，四边形OABC为正方形，点A在x轴上，点C在y轴上，点B（8，8），点P在边OC上，点M在边AB上把四边形OAMP沿PM对折，PM为折痕，使点O落在BC边上的点Q处动点E从点O出发，沿OA边以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为t，同时动点F从点O出发，沿OC边以相同的速度向终点C运动，当点E到达点A时，E、F同时停止运动(1) 若点Q为线段BC边中点，直接写出点P、点M的坐标；(2) 在(1)的条件下，设OEF与四边形OAMP重叠面积为S，求S与t的函数关系式；(3) 在(1)的条件下，在正方形OABC边上，是否存在点H，使PMH为等腰三角形，若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由；(4) 若点Q为线段BC上任一点(不与点B、C重合)，BNQ的周长是否发生变化，若不发生变化，求出其值，若发生变化，请说明理由3、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=3，DC=5，B=45，动点M从点B出发，沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发，沿CDA，以同样速度向终点A运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设运动的时间为t秒(1) 求线段BC的长度；(2) 求在运动过程中形成的MCN的面积S与运动的时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；并求出当t为何值时，MCN的面积S最大，并求出最大面积；(3) 试探索：当M，N在运动过程中，MCN是否可能为等腰三角形？若可能，则求出相应的t值；若不可能，说明理由4、已知，如图1，抛物线过点A（6，3），且对称轴为直线点B为直线OA下方的抛物线上一动点，点B的横坐标为m。(1) 求该抛物线的解析式；(2) 若OAB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3) 如图2，过点B作直线BCy轴，交线段OA于点C，在抛物线的对称轴上是否存在点D，使BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由5、 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，A在B的左侧，A坐标为(1，0)与y轴交于点C(0，3)ABC的面积为6(1) 求抛物线的解析式；(2) 抛物线的对称轴与直线BC相交于点M，点N为x轴上一点，当以M，N，B为顶点的三角形与ABC相似时，请你求出BN的长度；(3) 设抛物线的顶点为D，在线段BC上方的抛物线上是否存在点P使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由6、 已知：RtABC与RtDEF中，ACB=EDF=90，DEF=45，EF=8cm，AC=16cm，BC=12cm现将RtABC和RtDEF按图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C(E)、F在同一条直线上，并按如下方式运动运动一：如图2，ABC从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿EF方向向右匀速运动，DE与AC相交于点Q，当点Q与点D重合时暂停运动；运动二：在运动一的基础上，如图3，RtABC绕着点C顺时针旋转，CA与DF交于点Q，CB与DE交于点P，此时点Q在DF上匀速运动，速度为，当QCDF时暂停旋转；运动三：在运动二的基础上，如图4，RtABC以1cm/s的速度沿EF向终点F匀速运动，直到点C与点F重合时为止。设运动时间为t(s)，中间的暂停不计时，解答下列问题(1) 在RtABC从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时_s；(2) 在整个运动过程中，设RtABC与RtDEF的重叠部分的面积为S(cm2)，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；(3) 在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点Q正好在线段AB的中垂线上，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由7、 已知：m、n是方程的两个实数根，且mn，抛物线的图象经过点A(m，0)、B(0，n)(1) 求这个抛物线的解析式；(2) 设(1)中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和BCD的面积；(3) P是线段OC上的一点，过点P作PHx轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为2:3的两部分，请求出P点的坐标 8、 已知，在RtOAB中，OAB=90，BOA=30，AB=2若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内将RtOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处(1) 求点C的坐标；(2) 若抛物线经过C、A两点，求此抛物线的解析式；(3) 若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由9、2012安徽 如图X91，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式ya(x6)2h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.(1)当h2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当h2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围 图X91 图X9210、2011安徽 如图X92，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h10，h20，h30)(1)求证h1h3； (2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S(h1h2)2h； (3)若h1h21，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况 11、2012河北 如图X93和图X93，在ABC中，AB13，BC14，cosABC.探究：如图X93，AHBC于点H，则AH_，AC_，ABC的面积SABC_.拓展：在图X93中，点D在AC上(可以与点A、C重合)，分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E、F，设BDx，AEm，CFn，(当点D与点A重合时，我们认为SABD0)(1)用含x，m或n的代数式表示SABD及SCBD；(2)求(mn)与x的函数解析式，并求(mn)的最大值和最小值；(3)对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程)，并写出这个最小值 如图X93和图X93 如图X9412、2011芜湖 平面直角坐标系中，ABOC如图X94放置，点A、C的坐标分别为(0,3)、(1,0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90，得到ABOC，(1)若抛物线过点C，A，A，求此抛物线的解析式；(2)求ABOC和ABOC重叠部分OCD的周长；(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时AMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标 13、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MHx轴于点H，MA交y轴于点N，。(1) 求此抛物线的函数表达式；(2) 过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若HE:HF=1:2时，求点P的坐标；(3) 将(1)中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为(1)中的抛物线上的一动点，直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使ANG与ADM相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG的解析式；若不存在，请说明理由 14、如图，以RtABO的直角顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA=4，OB=3，一动点P从O出发沿OA方向，以每秒1个单位长度的速度向A点匀速运动，到达A点后立即以原速沿AO返回；点Q从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动当Q到达B时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为t秒(1) 试求出APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式；(2) 在某一时刻将APQ沿着PQ翻折，使得点A恰好落在AB边的点D处，如图1求出此时APQ的面积；(3) 在点P从O向A运动的过程中，在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；(4) 伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D，交折线QBBOOP于点F，当DF经过原点O时，请直接写出t的值。15、将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片ABC、DEF，量得他们的斜边长为6cm，较小锐角为30，再将这两张三角纸片摆成如图1的形状，且点A、C、E、F在同一条直线上，点C与点E重合ABC保持不动，OB为ABC的中线现对DEF纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。(1) 将图1中的DEF沿CA向右平移，直到两个三角形完全重合为止设平移距离CE为x(即CE的长)，求平移过程中，DEF与BOC重叠部分的面积S与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；(2) DEF平移到E与O重合时(如图2)，将DEF绕点O顺时针旋转，旋转过程中DEF的斜边EF交ABC的BC边于G，求点C、O、G构成等腰三角形时，OCG的面积；(3) 在(2)的旋转过程中(如图3)，DEF的边EF、DE分别交线段BC于点G、H(不与端点重合)求旋转角COG为多少度时，线段BH、GH、CG之间满足，请说明理由。16、 已知：抛物线的对称轴为x=1，与x轴交于A(3，0)、B两点，与y轴交于点C(0，2)(1) 求这条抛物线的函数表达式；(2) 已知在对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小请求出点P的坐标；(3) 若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合)过点D作DEPC交x轴于点E连接PD、PE设CD的长为m，PDE的面积为S求S与m之间的函数关系式试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由 17、如图1，在RtAOB中，AOB=90，AO=，ABO=30动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒在直线OB 上取两点M、N作等边PMN。(1) 求当等边PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值；(2) 求等边PMN的边长(用t的代数式表示)；(3) 如果取OB的中点D，以OD为边在RtAOB 内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上设等边PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值(4) 在(3)中，设PN与CD的交点为R，是否存在点R，使OER是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由。18、如图(1)，将RtAOB放置在平面直角坐标系xOy中，A=90，AOB=60，斜边OB在x轴的正半轴上，点A在第一象限，AOB的平分线OC交AB于C动点P从点B出发沿折线BCCO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线COOy以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动(1) OC、BC的长；(2) 设CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；(3) 当P在OC上、Q在y轴上运动时，如图(2)，设PQ与OA交于点M，当t为何值时，OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值。 19、如图1，在平面直角坐标系中有一个RtOAC，点A(3，4)，点C(3，0)将其沿直线AC翻折，翻折后图形为BAC动点P从点O出发，沿折线OAB的方向以每秒2个单位的速度向B运动，同时动点Q从点B出发，在线段BO上以每秒1个单位的速度向点O运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动设运动的时间为t(秒)。(1) 设OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(2) 如图2，固定OAC，将ACB绕点C逆时针旋转，旋转后得到的三角形为ACB设AB与AC交于点D当BCB=CAB时，求线段CD的长；(3) 如图3，在ACB绕点C逆时针旋转的过程中，若设AC所在直线与OA所在直线的交点为E，是否存在点E使ACE为等腰三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由20、 已知：二次函数的图象与x于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴是直线x=1，平移一个单位后经过坐标原点O。(1) 求这个二次函数的解析式；(2) 直线交y轴于点D，E为抛物线顶点若DBC=，CBE=，求的值；(3) 在(2)问的前提下，P为抛物线对称轴上一点，且满足PA=PC，在y轴右侧的抛物线上是否存在点M，使得BDM的面积等于PA2？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。21、 如图1，抛物线交x轴于点A和B(1，0)交y轴于点C，且抛物线的对称轴交x轴于点D。(1) 求这个抛物线的解析式；(2) 若点E在抛物线上，且位于第四象限，当四边形ADCE面积最大时，求点E的坐标；(3) 如图2，在抛物线上是否存在这样的点P，使PAB中的内角中有一边与x轴所夹锐角的正切值为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。22、如图1，矩形OABC的顶点O为原点，点E在AB上，把CBE沿CE折叠，使点B落在OA边上的点D处，点A、D坐标分别为(10，0)和(6，0)，抛物线过点C、B。(1)求C、B两点的坐标及该抛物线的解析式；(2)如图2，长、宽一定的矩形PQRS的宽PQ=1，点P沿(1)中的抛物线滑动，在滑动过程中PQx轴，且RS在PQ的下方，当P点横坐标为1时，点S距离x轴个单位，当矩形PQRS在滑动过程中被x轴分成上下两部分的面积比为2:3时，求点P的坐标；(3)如图3，动点M、N同时从点O出发，点M以每秒3个单位长度的速度沿折线ODC按ODC的路线运动，点N以每秒8个单位长度的速度沿折线OCD按OCD的路线运动，当M、N两点相遇时，它们都停止运动设M、N同时从点O出发t秒时，OMN的面积为S求出S与t的函数关系式，并写出t的取值范围：设S0是中函数S的最大值，那么S0=_。23、如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的两顶点A，C坐标分别为(8，0)和(0，4)，将矩形沿对角线OB按图中方式折叠，此时A点落在A处，且OA与BC边交于点D(1) 求过点O，D，A的抛物线的解析式；(2) 在(1)中的抛物线对称轴上有一动点P，当点P运动到什么位置时，PAA的周长最小？(请用P点的坐标表示P点的位置，写出过程)(3) 在(1)中的抛物线对称轴上是否存在一点Q，使得以A、D、Q三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由24、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边EFG，使EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧设运动的时间为t秒()。(1) 当等边EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；(2) 在整个运动过程中，设等边EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；(3) 设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由。25、已知：如图(1)，在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上另一等腰OCA的顶点C在第四象限，OC=AC，C=120现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿AOB运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止(1)求在运动过程中形成的OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；(2)在等边OAB的边上(点A除外)存在点D，使得OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；(3)如图(2)，现有MCN=60，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN将MCN绕着C点旋转(0旋转角60)，使得M、N始终在边OB和边AB上试判断在这一过程中，BMN的周长是否发生变