2014届福建省惠安县高三5月质量检查理科数学试题及答案.doc

2014年惠安县普通高中毕业班质量检查理 科 数 学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)，第II卷第21题为选考题，其他题为必考题本试卷共5页满分150分考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑5保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据x1，x2， ，xn的标准差 锥体体积公式s= V=Sh其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式V=Sh ，其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径 第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合，若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值可以是（ ）A BC 1 D3设为等差数列的前项和，则（ ）A B C D4已知平面和直线，给出条件：；为使，应选择下面四个选项中的（ ）ABCD5若直线是的图象的一条对称轴，则可以是（ ） A1 B2 C4 D56执行下面的框图，若输入的是，则输出的值是（ ）开始结束输入NK=1,P=1P=P*KKN?输出P否K= K+1是A120 B720 C1440 D50407若函数的图象能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分，则函数称为椭圆的“可分函数”，下列函数不是椭圆的“可分函数”为（ ）A B C D8函数在区间上可找到个不同数，使得：，则自然数的所有可能取值集合为（ ）A B C D9如图，设圆弧与两坐标轴正半轴围成的扇形区域为，过圆弧上一点做该圆的切线与两坐标轴正半轴围成的三角形区域为.现随机在区域内投一点，若设点落在区域内的概率为，则的最大值为（ ）A B C D10如图，点是曲线上的一点过线段的中点作轴的垂线交曲线于点，再过线段的中点作轴的垂线交曲线于点，以此类推，过线段的中点作轴的垂线交曲线于点（为原点，）设点，直线关于直线的对称直线为（），记直线、的斜率分别为、若对任意恒成立，则实数取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置11在平面直角坐标系下，满足线性约束条件所对应的平面 区域面积是 12一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .13已知二项式，则 .14直线与双曲线的渐近线交于两点，为双曲线上的一点，且(，为坐标原点)，则的最小值为_15先阅读下面的材料：“求的值时，采用了如下方法：令，则有，两边同时平方，得，解得（负值舍去）”根据以上材料所蕴含的数学思想方法，可以求得函数的零点为_三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. (本小题满分13分)第16题图已知四棱锥的底面是等腰梯形，且与交于，分别是的中点（）求证：； （）求二面角的余弦值17(本小题满分13分)已知函数（,）,的部分图像如图所示,、分别为该图像的最高点和最低点,点的坐标为（）求的最小正周期及的值；（）若点的坐标为,求的值和的面积18(本小题满分13分)如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足设为线段的中点（）当点在圆上运动时，求点的轨迹 的方程；（）若圆在点处的切线与轴交于点， 试判断直线与轨迹的位置关系19(本小题满分13分)持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康,汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一.为此，某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15，25)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75频数510151055赞成人数469634（）请估计该市公众对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值； （）若从年龄在15，25)，25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望；（）若在这50名被调查者中随机发出20份的调查问卷，记为所发到的20人中赞成“车辆限行”的人数，求使概率取得最大值的整数.20(本小题满分14分)设(是自然对数的底数，)，且 （）求实数的值，并求函数的单调区间；（）设，对任意，恒有成立求实数的取值范围；（）若正实数满足，试证明：；并进一步判断：当正实数满足，且是互不相等的实数时，不等式是否仍然成立21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中 （1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换在直角坐标平面内，将每个点绕原点按逆时针方向旋转的变换所对应的矩阵为,将每个点横、纵坐标分别变为原来的倍的变换所对应的矩阵为（）求矩阵的逆矩阵；（）求曲线先在变换作用下，然后在变换作用下得到的曲线方程（2）（本小题满分7分) 选修44：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）（）分别求出曲线和直线的直角坐标方程；（）若点在曲线上，且到直线的距离为1，求满足这样条件的点的个数（3）（本小题满分7分) 选修45：不等式选讲已知，且（）试利用基本不等式求的最小值；（）若实数满足，求证：2014年惠安县普通高中毕业班质量检查理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分50分1A； 2C； 3B； 4D； 5B； 6B； 7D； 8C； 9D； 10C *10.解析：随着的增大，、均递减，且当点无限趋近于点时，无限趋近于点处的切线的斜率，又易得直线关于切线的对称直线为，即无限趋近于0（或由抛物线的光学性质知无限趋近于0），所以无限趋近于二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题4分，满分20分111； 12； 136； 144； 15*15.解析：令，则若，则，；反过来，若满足，由于在上单调递增，由反证法可知，必有综上可知，方程与同解，得（负值舍去）三、解答题：本大题共6小题，共80分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想满分13分证明：（1）分别是的中点.是的中位线， 2分由已知可知 3分 4分 5分6分（2）以所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，由题设，得， 7分 8分设平面的法向量为可得， 10分又平面的法向量为 设二面角的大小为，则为锐角，二面角的余弦值为. 13分17. 本小题主要考查三角函数的图像和性质、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合、化归与转化思想等满分13分解：（） 2分所以将代入得(），故6分（）设点的坐标为，由题意可知，得，所以 连接, 则, 8分又因为, 9分在中,由余弦定理得： 解得 ，又，所以11分13分18. 本小题考查椭圆的标准方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等满分13分解：（）设，则点在圆上，即点的轨迹的方程为4分（）解法一：（i） 当直线的斜率不存在时，直线的方程为或显然与轨迹相切；（ii）当直线的斜率存在时，设的方程为，因为直线与圆相切，所以，即7分又直线的斜率等于，点的坐标为所以直线的方程为，即 9分由得故直线与轨迹相切综上（i）（ii）知，直线与轨迹相切 13分解法二 ：设（），则5分（i）当时，直线的方程为或，此时，直线与轨迹相切；（ii）当时，直线的方程为，即令，则，又点，所以直线的方程为，即9分由得即所以，直线与轨迹相切综上（i）（ii）知，直线与轨迹相切13分19本小题主要考查样本频率分布、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想等满分13分解: （）该市公众对“车辆限行”的赞成率约为：2分 被调查者年龄的平均约为：4分（）依题意得：5分 7分所以的分布列是： 所以的数学期望 9分（）,其中. 10分，11分当即时，；当即时，.12分即；.故有：取得最大值时. 13分20本题考查运用导数知识研究函数的图象与性质、函数的应用、不等式问题、数学归纳法等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、特殊与一般思想等.满分14分.解：（），故1分令得；令得 3分所以的单调递增区间为；单调递减区间为4分（II）由变形得：5分令函数，则在上单调递增 6分即在上恒成立 7分而（当且仅当时取“=”） 所以9分（）证明：不妨设，由得：其中，故上式的符号由因式“”的符号确定令，则函数，其中，得，故即在上单调递减，且所以从而有成立该不等式能更进一步推广：已知，是互不相等的实数，若正实数满足，则下面用数学归纳法加以证明：i）当时，由（）证明可知上述不等式成立；ii）假设当时，上述不等式成立即有：则当时，由得：，于是有：在该不等式的两边同时乘以正数可得：在此不等式的两边同时加上又可得：该不等式的左边再利用i）的结论可得：整理即得：所以，当时，上述不等式仍然成立综上，对上述不等式都成立14分21（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想满分7分解：（），4分（）， 代入中得：故所求的曲线方程为：7分（2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，