三角函数的化简与求值(二).doc

课 题三角函数的化简与求值小结复习二倍角公式的应用主讲人云南省昆明市第十中学 蒋志敏时 间待定地 点高中一 年级 9、10 班教学目标知识目标：通过复习，熟练掌握三角函数的二倍角公式，理解每个公式的特征，应用特点，灵活运用公式。过程与方法目标：通过课堂研讨，独立练习、归纳总结等多种形式，掌握三角变换的常用策略名变换、角变换、形变换等, 以及在三角函数的求值、化简等问题中的运用。培养学生的探索精神，发展学生的思维能力。 情感态度与价值目标：通过课堂研讨，独立练习、归纳总结等多种形式，培养学生的探索精神，发展学生的思维能力，体会公式体系及其应用中所蕴含的和谐性美感。重点难点分 析三角函数的二倍角公式的推导是一个重点，通过公式体系的推导培养学生良好的学习品质, 体会公式所蕴涵的和谐美。灵活运用三角函数的二陪角公式进行化简、求值等问题是一个重点，也是一个难点。教学方法启发式、讲练结合等教学手段多媒体投影系统教学设计教学设计一 创设情境，引入课题请你写出二倍角正余弦和正切公式。你能说出用什么样的方法将两角和的正余弦、正切公式得到二陪角正余弦和正切公式？ ； ； 如果利用，公式还可以变形为 ； 二 小试身手，体会方法化简或求下列各式的值1 （公式逆用） 2（公式逆用和变用）32sin2157.5 - 1 = （公式逆用和变用）4（公式逆用和变用）三 师生互动，总结方法例题1 已知，求的值启发：观察角之间的关系，可以发现与互余，从而可以逆用二陪角公式化简条件。说明：1、善于分析角的关系，把“异角”化“同角”是化简三角函数式常见的一种策略，即“角的差异法”。2、这是一类条件求值问题，要善于分析条件式或待求式，进行三角变换使条件式和待求式缩少差异，达到求解目的。练一练：若求的值。例题2 已知，求的值启发：先把条件能否化简求的值？再看看待求式能否把弦化切？说明：善于分析名的关系，次的关系，把“异名”化“同名”，把“异次”化“同次“也是化简三角函数式常用的两种策略，即“名的差异法”和“次的差异法”。练一练：已知求的值。四 课外作业，继续巩固1、（ ）A B C D2、化简 （ ）A B C 1 D3、若，则=（ ）A B C D4、已知（ ）ABCD5、=（ ）A. B. C. 2 D. 6、若，则的值为 7、2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于8、已知，求9、已知（1）求的值（2）求的值10已知。（1）化简（2）若，求的值，使为偶函数；（3）在（2）成立的条件下，求满足，的的集合1cos21coscossin22cos1cos2sin222-+-=+-aaaaaaa课堂小结让学生谈谈自己在本节课上的收获和体会。说明：今后，我们遇到三角函数式的化简、求值和证明等有关问题时，凡遇“异角”、“异名”、“异次”