广东省肇庆市端州区2016届九年级中考模拟考试数学试题.doc

2015年中考端州区数学模拟题本试卷共4页，25小题，满分120分，考试时间100分钟.一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1在 四个数中，最大的数是( )A. B. C. D. 2下列运算正确的是( )A B C D3股市有风险，投资需谨慎截至今年五月，我国股市开户总数约95 000 000，正向1亿挺进，95 000 000用科学记数法表示为( )户A. B. C. D. 4在下面的汽车标志图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D5已知三角形的两边长分别为2cm和7cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( ). A. 3cm B. 5cm C. 8cm D. 10cm6. 在平面直角坐标系下，与点(2，3)关于轴或轴成轴对称的点是( ). A. (3，2) B. (2，3) C. (3，2) D. (2，3)7我市2012年平均房价为每平方米6000元连续两年增长后，2014年均价达到每平方米8500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( ).A. B. C. D.8.在RtABC中，C=90，cosB，若BC=1，则AC=( ). A1 B C D9如图，直线与O相切于点，的半径为，若，则的长为( ) A4 B3 C2 D. 10如图在菱形ABCD中，E，F分别是边和的中点，( )BCEADF第16题 A.35 B.45 C.50 D.55二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满24分)11在函数中，自变量的取值范围是 .12因式分解: .13不等式组的解集为 14一个扇形的圆心角为60，半径为2，则这个扇形的面积为 (结果保留).15如图，在平行四边形中，点在上，若， ，则= .16如图，正方形ABCD的边长为2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2三、解答题(本大题共9小题，满分66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(本小题满分6分)18(本小题满分6分)如图，已知AC与BD交于点O，AO=CO，BO=DO. 求证：ABCD.19(本小题满分6分)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，3，5，7，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，用画树状图或表状图列举出所有结果，并求下列事件的概率：(1)两次取出的小球标号相同；(2)两次取出的小球的标号和是5的倍数20(本题满分7分)如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC.(1) 过点D作DEAC，垂足为E(不写作法，保留作图痕迹)；(2)若O的半径为4，BAC=60，求DE的长21(本小题满分7分)某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.22(本小题满分7分)如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G(1)求证：APBAPD；(2)已知DF：FA1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y，求y与x的函数关系式. 23(本题满分9分)如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于两点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求线段AO和线段AB的长度？(可直接用公式：已知两点，两点距离公式为：)(3) 求AOB的面积.24(本题满分9分)如图，直线AMBN，AE、BE分别平分MAB、NBA(1)AEB的度数为_；(2)请证明(1)中你所给出的结论；(3)过点E任作一线段CD，使CD交直线AM于点D，交直线BN于点C，线段AD、BC、AB三者间有何等量关系？试证明你的结论25. (本题满分9分)如图，抛物线的图象过点，顶点为，点在轴正半轴上，且线段. (1)求抛物线的解析式； (2)将直线绕点逆时针方向旋转45所得直线与抛物线相交于另一点， 求证：；(3)在(2)的条件下，若点是线段上的动点，点是线段上的动点，问：在点、点的移动过程中，的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，说明理由.2015年中考端州区数学模拟题参考答案与评分说明一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 题号12345678910答案ACBCCDDBAD二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)题号111213141516答案6 三、解答题(本大题共9小题，满分66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分6分) 18(本小题满分6分)如图，已知AC与BD交于点O，AO=CO，BO=DO.求证：ABCD证明：AC交BD于O 1分 AOBCOD2分AOCO，BODO3分AOBCOD4分AC5分ABCD6分19(本小题满分6分)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，3，5，7，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，用画树状图或表状图列举出所有结果，并求下列事件的概率：(1)两次取出的小球标号相同；(2)两次取出的小球的标号和是5的倍数解：(1)画树状图得： .2分(1) 共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号相同的有4种情况， 两次取出的小球标号相同的概率为：=； .4分(2)两次取出的小球的标号和是5的倍数的有3种情况，两次取出的小球的标号和是5的倍数的概率为：.6分20(本题满分7分)如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC.(1) 过点D作DEAC，垂足为E(不写作法，保留作图痕迹) (2)若O的半径为4，BAC=60，求DE的长解：(1) 如图所示(不写作法，保留作图痕迹)2分(2)连接ADAB是O的直径，ADBCADB=ADC=90DC=BD，AB=AC3分BAC=60，ABC是等边三角形4分BC=AB=8，C=CAB=60BD=DC=4 5分又DEAC，DE=DCsinC=4sin60=4=27分21(本小题满分7分)某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时.1分由题意得， . . .4分解得x=20 .5分经检验，x=20是原方程的解，并且x=20，1.5x=30都符合题意。.6分答：抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时。 .7分22(本小题满分7分)如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G(1)求证：APBAPD；(2)已知DF：FA1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y求y与x的函数关系式；23(9分)如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求线段AO和线段的长度？(可直接引用的公式：已知两点，两点距离公式为：)(3) 求AOB的面积解：(1)经过 ，k1=2，1分反比例函数关系式为A( )在上， 2分 B点的坐标为. 又y=k2x+b经过A、B两点， 3分解得: ，一次函数的关系式为 4分(2)由两点距离公式可得: ，5分 6分(3)直线AB的解析式为y=x-1， 设直线AB与x轴交于点C，当y=0时，x=17分 OC=1， . 9分24(本题满分9分)如图，直线AMBN，AE、BE分别平分MAB、NBA(1)AEB的度数为_；(2)请证明(1)中你所给出的结论；(3)过点E任作一线段CD，使CD交直线AM于点D，交直线BN于点C，线段AD、BC、AB三者间有何等量关系？试证明你的结论(1)解：90；.1分(2)证明：如图1，AE、BE分别平分NBA、MAB，1=2，3=4，.2分又AMBN，MAB+NBA=180，即1+2+3+4=180，2(1+3)=180，.3分1+3=90，从而AEB=180(1+3)=90；.4分(3)解：当点D在射线AM的反向延长线上、点C在射线BN上时(如图2)，线段AD、BC、AB三者间的关系为：BC=AB+AD .5分证明：延长AE交BN于点FAMBN，4=AFB，又3=4，AFB=3，BF=BA(等角对等边)，.6分即BAF为等腰三角形由(1)AEB=90知BEAF，即BE为等腰BAF底边AF上的高，由“三线合一”定理，得AE=EF由AMBN得ADE=FCE，又AED=FEC，ADEFCE，AD=FC，BC=BF+FC及BF=AB、FC=AD得BC=AB+AD.7分(特殊情况：点D与A点重合时，C点即是上图的F点，AD=0，BC=BF，由上述证明过程知，仍有BC=AB+AD)；当点D在射线AM上，点C在射线BN上时(如图3)，可证线段AD、BC、AB三者间的关系为：AB=AD+BC.8分证明如下：由的证明可知，若延长AE交BN于点F，则AE=EF，即E为AF的中点，易证AEDFEC，AD=CF，由知，ABF为等腰三角形，AB=BF=BC+CF，即AB=AD+BC；当点D在射线AM上，点C在射线BN的反向延长线上时(如图)，线段AD、BC、AB三者间的关系为：AD=AB+BC.9分证明如下：延长BE交AM于点F，AMBN，2=AFB，又1=2， 1=AFB，AF=ABAEB=90，即AE为等腰ABF底边BF上的高，BE=FE(“三线合一”定理)，易证EBCEFD，BC=FD从而AD=AF+FD=AB+BC(三种情况只要证明了一种，其余两种直接写出答案，加粗字体部分不写出来也给满分)25. (本题满分9分)如图，抛物线的图象过点，顶点为点在轴正半轴上，且线段 (1)求直线的解析式和抛物线的解析式； (2)将直线绕点逆时针方向旋转45所得直线与抛物线相交于另一点， 求证：；(3)在(2)的条件下，若点是线段上的动点，点是线段上的动点，问：在点、点的移动过程中，的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，说明理由。解：因为抛物线的顶点为(2，3)，且过(0，1)，代入顶点式： 1分得，把C(0，1)代入得 2分 抛物线解析式为： 3分(2)由C(0，1)，OC=OD得D(1，0)， 所以OCD为等腰三角形，ODC45 4分当直线CD绕点C逆时针旋转45后所得直线与x轴平行.从而知点E的纵坐标为1，代入解析式求得E(4，1). 过顶点Q(2，3)作QNCE于点N，则由QC