【提升练习】《用公式法解一元二次方程》 （数学北师大九上）.docx

用公式法解一元二次方程 提升练习合肥市第三十八中学 徐晶一选择题（共2小题）1用公式法解方程4y2=12y+3，得到（）Ay=-362By=362Cy=3232Dy=-32322若m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）=0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是（）AmabnBamnbCambnDmanb二解答题（共3小题）3用适当的方法解下列方程：（1）4x23x1=0（用配方法）；（2）5x2215x+3=04（1）计算：12+623（2）2(2+1)(2-1)（2）解方程：（x1）（x+2）=65请阅读下列材料：我们规定一种运算：acbd=adbc，例如：2345=2534=1012=2按照这种运算的规定，请解答下列问题：（1）直接写出-12-20.5的计算结果；（2）当x取何值时，x0.5-x12x=0；（3）若0.5x-1y83=x-y0.5-1=7，直接写出x和y的值参考答案一选择题（共2小题）1【解答】解：4y2=12y+34y212y3=0a=4，b=12，c=3b24ac=192y=121928=3232故选C2【解答】解：令y=（xa）（xb），方程1（xa）（xb）=0的两根是抛物线与直线x=1的交点的横坐标观察图象可知：mabn故选：A二解答题（共3小题）3【解答】解：（1）方程变形得：x234x=14，配方得：x234x+964=2564，即（x38）2=2564，开方得：x38=58，解得：x1=1，x2=14；（2）分解因式得：（5x3）2=0，解得：x1=x2=1554【解答】解：（1）原式=23+322+1=333；（2）整理得：x2+x8=0，b24ac=1241（8）=33，x=-1332，x1=-1+332，x2=-1-3325【解答】解：（1）acbd=adbc，-12-20.5=10.5（2）2=0.5+4=3.5；（2分）（2）由题意，得2x21（0.5x）=0，（4分）整理，得4x2+2x1=0，解之，得x=-154（5分）当x=-1+54或x=-1-54时，x0.5-x12x=0；（3）acbd=adbc，0.5x-1y83=3（0.5x1）8y，x-y0.5-1=x+0.5y，由题意，得组&3(0.5x-1)-8y=-7&-x+0.5y=-7，解得&x=8&y=2故x=8，y=2（8分）根的判别式提升练习合肥市第三十八中学 徐晶一填空题（共2小题）1（1）解下列方程：x22x2=0；2x2+3x1=0；2x24x+1=0；x2+6x+3=0；（2）上面的四个方程中，有三个方程的一次项系数有共同特点，请你用代数式表示这个特点，并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式 2已知m+4+|n1|=0，则方程x2+mx+n=0的根是 二解答题（共3小题）3已知关于x的方程（k1）x2+（2k3）x+k+1=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x24x+k=0与x2+mx1=0有一个相同的根，求此时m的值4已知关于x的方程（k1）x2+2x5=0有两个实数根a、b（1）求k的取值范围；（2）若k是满足条件的最小整数，求a2+5ab+2a的值5已知a是方程x26x1997=0的一个正根，求代数式8+19976+19976+19976+1997a的值参考答案一填空题（共2小题）1【解答】解：（1）解方程x22x2=0，a=1，b=2，c=2，x=-bb2-4ac2a=24+82=13，x1=1+3，x2=1-3解方程2x2+3xl=0，a=2，b=3，c=1，x=-bb2-4ac2a=-39+84，x1=-3+174，x2=-3-174（2分）解方程2x24x+1=0，a=2，b=4，c=1，x=-bb2-4ac2a=416-84=222，x1=2+22，x2=2-22（3分）解方程x2+6x+3=0，a=1，b=6，c=3，x=-bb2-4ac2a=-636-122=36，x1=-3+6，x2=-3-6（4分）（2）其中方程的一次项系数为偶数2n（n是整数）（8分）一元二次方程ax2+bx+c=0，其中b24ac0，b=2n，n为整数b24ac0，即（2n）24ac0，n2ac0，x=-bb2-4ac2a=-2n4n2-4ac2a=-2n2n2-ac2a=-nn2-aca（11分）一元二次方程ax2+2nx+c=0（n2ac0）的求根公式为-nn2-aca（12分）2【解答】解：m+4+|n1|=0，m+4=0，n1=0，即m=4，n=1，方程为x24x+1=0，这里a=1，b=4，c=1，=164=12，x=4232=23，故答案为：23二解答题（共3小题）3【解答】解：（1）=（2k3）24（k1）（k+1）=4k212k+94k2+4=12k+13，方程（k1）x2+（2k3）x+k+1=0有两个不相等的实数根，12k+130，解得，k1312，又k10，k1312且k1时，方程有两个不相等的实数根；（2）k是符合条件的最大整数，k=0，x24x=0，x=0或4，当x=0时，x2+mx1=0无意义；当x=4时，42+4m1=0m=-1544【解答】解：（1）关于x的方程（k1）x2+2x5=0有两个实数根，0且k10，即4+20（k1）0且k10，k45且k1；（2）k是满足条件的整数，k=2，a、b是方程x2+2x5=0的两个实数根，a2+2a5=0，ab=5，a2+2a=5，a2