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大连理工大学网络教育学院工程力学（一）辅导资料十二主 题：第十章 梁的变形学习时间：2014年6月16日6月22日内 容：本周我们将学习第十章梁的变形，希望下面的内容能使同学们加深相关知识的理解。基本要求与重点：1、了解梁变形概述内容；2、掌握挠曲轴的近似微分方程式；3、掌握二次积分计法计算梁变形；4、掌握叠加法计算梁的变形；5、熟识梁的刚度条件和提高梁刚度的措施；6、掌握简单超静定梁。一、概述1、求梁变形的目的（1）解决梁的刚度问题。 （2）为求解静不定梁作准备。 （3）为研究压杆稳定问题提供必要的理论基础。2、基本概念（1）挠度：横截面的形心在垂直于梁轴方向发生线位移，向上为正。（2）转角：横截面的角位移，逆时针为正。（3）挠曲线：变形后的梁轴线，它是一条连续而光滑的曲线。图1 二、挠曲轴的近似微分方程式1、公式推导（1）纯弯曲梁变形的公式：（2）横力弯曲时梁变形的公式：高等数学中平面曲线的曲率的表达式为：小变形条件下略去二阶微量，得挠曲线近似微分方程：若EI=常量，则：2、正负号选择 图2挠曲线近似微分方程：三、二次积分计法计算梁变形1、挠曲轴近似微分方程的积分（1）积分一次，得转角方程： （2）积分二次，挠度方程：2、积分常数的确定积分常数由位移边界条件和连续光滑条件确定。（1）位移边界条件 图3 （2）连续光滑条件图4 四、叠加法计算梁的变形梁上同时作用若干载荷产生的挠度和转角，等于单个载荷作用时产生的挠度和转角的迭加。 五、梁的刚度条件和提高梁刚度的措施1、刚度条件，2、提高梁刚度的措施 （1）选择惯性矩大的截面形状； （2）尽可能减小梁的跨度； （3）材料的选择，注意E的变化； （4）注意局部加强和整体加强的问题； （5）合理安排梁的支撑位置或增加多余支座。 六、简单超静定梁梁的支反力数目超过了有效平衡方程式的数目，单靠平衡方程不可能求出全部的未知力。 图5 附：相关习题如图6（a）判断静不定次数：1次。选择多余约束：选支座B为多余约束。如图6（b）建立相当系统（或称基本静定结构）。 图6 【参考答案】：
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