福建省福州市第八中学高二数学下学期期中试卷 文（含解析）.doc

福建省福州市第八中学2015-2016学年高二数学下学期期中试卷 文（含解析）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若集合px|2x4，qx|，则pq等于（ ）ax|3x4bx|3x4 cx|2x10或x-2,-2分q:解得或1-a,记b=x|1+a或. -4分而p -6分ab,-8分即 -11分.-12分考点：充分必要条件及运用17. 2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作，有关数据见表1(单位：人)核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的22列联表(表2)表1相关人员数抽取人数心理专家24x核专家48y地质专家726表2高度辐射轻微辐射合计身体健康30a50身体不健康b1060合计cde（1）求研究小组的总人数；（2）写出表2中a、b、c、d、e的值，根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为羊受到高度辐射与身体不健康有关【答案】(1)；(2)能在犯错误的概率不超过的前提下认为羊受到高度辐射与身体不健康有关.【解析】试题分析：(1)依据题设条件建立方程求解；(2)借助题设条件运用独立性检验的卡方系数进行推断.试题解析:考点：正弦余弦定理及三角形面积公式的运用第卷（50分）四、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）18已知命题：函数是奇函数；命题，则下列判断正确的是（ ）a是假命题b是真命题c是真命题 d是真命题【答案】c【解析】试题分析：因,故是奇函数,命题真；由于,则,所以命题是假的,所以应选c.考点：命题及复合命题的真假的判定. 19.对任意,的最小值为（ ）a. b. c. d.【答案】c【解析】试题分析：因(当且仅当时取等号),故,应选c.考点：绝对值不等式的几何意义及应用. 20已知抛物线y2=4x,过点p(4,0)的直线与抛物线相交于a(x1,y1),b(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是（ ）a.8 b.32 c.16 d.【答案】b【解析】考点：直线与抛物线的位置关系及基本不等式的灵活运用. 21.设的定义域为d，若满足条件:存在,使在上的值域是，则称为“倍缩函数”若函数为“倍缩函数”，则t的取值范围是（ ）a.b. c. d.【答案】d【解析】试题分析：由题设函数的定义域是,则其值域是,由于函数在上是单调递减函数,所以,即；同理可得,由此可知方程有两个不等是实数根.令,则,则问题转化为函数和有两个不同的交点问题.而函数的最大值为,结合图象可知时,两函数的图象有两个不同的交点,故应选d.考点：函数与方程思想、转化化归思想和数形结合思想的综合运用. 五、填空题（本大题共2小题，每题4分，满分8分） 22已知，则的最小值为_【答案】【解析】试题分析：因，故,由于该函数是开口向上的抛物线,因此当，函数取最小值为.考点：二次函数的图象和性质【易错点晴】本题表面上是一道求二元函数的最值问题,解答时充分借助题设条件中的,运用消元的思想,将两个变量变为一个变量,即利用消去未知数,将问题转化为求二次函数的最小值的问题,求解时直接将对称轴代入函数的解析式中可得,故所求最小值为.23若函数f(x)(xr)是周期为4的奇函数，且在0，2上的解析式为f(x)，则_【答案】考点：分段函数的图象和性质的综合运用六、解答题（本大题共2小题，共22分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）24.（10分）已知函数.()当时，解不等式；.com()若存在满足，求的取值范围.【答案】() ；() .【解析】试题分析：()先去掉绝对值化为一次不等式求解；()借助题设条件运用绝对值的几何意义求解.试题解析（）当时，. 由得. 当时，不等式等价于，所以；1分当时，不等式等价于，2分当时，不等式等价于，所以.3分.所以原不等式的解集为5分（）7分因为原命题等价于， 9分所以，所以为所求实数的取值范围. 10考点：绝对值不等式及综合运用【易错点晴】绝对值不等式一直是高中数学内容的难点之一.解答本题的关键是如何去掉函数解析式中的绝对值符号将其转化为普通的函数的形式,也是解答好本题的关键.求解过程中充分依据题设条件,运用绝对值的定义和几何意义,从而使得问题的解答简捷明快.求解第一问时,运用绝对值的定义将不等式化为整式形式的一元一次不等式,需要注意的是不要忘记讨论时的前提条件,这是解答这类问题的容易出错的地方.第二问中的不等式恒成立问题是巧妙地借助绝对值的几何意义从而使得问题的解答简捷巧妙独辟歧径.25（12分）设函数，的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，其中e为自然对数的底数. （）求，的解析式，并证明：当时，；（）若关于x的不等式2mf(x)在(0，)上恒成立，求实数m的取值范围【答案】()，证明见解析；() .又由基本不等式，有，即-4分考点：函数的奇偶性和基本不等式的运用【易错点晴】函数的单调性、奇偶性和对称性等基本性质是函数的表达式和图象在平面直角坐标系中的反映和再现.借助这些性质可以推证和研究许多与函数有关的问题.本题在解答时充分依据题设条件,巧妙运用函数的奇偶性这一性质,