湖北省黄石市第三中学高三数学5月适应性考试试题 理.doc

2016年黄石三中高三年级五月适应性考试理科数学本试题卷共6页，24题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1、答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2b铅笔将答题卡上试卷类型b后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2b铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第i卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合（ ） a b c d（2）复数是纯虚数，则（ ） a b c d（3）某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( )a117 b.118 c. 1185 d.11951（4）若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )a120 b180 c90 d45（5）命题的必要不充分条件；命题为偶函数，则四个命题、中正确命题的个数为（ ）第（6）题 a1 b2 c3 d4（6）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（） a. b. c. d.（7）已知实数，满足，其中，则实数的最小值为（ ） a b c. d （8）一个多面体的直观图和三视图如图所示，是的中点.一只小蜜蜂在几何体内自由飞翔, 则它飞入几何体内的概率为( ) a. b. c. d.（9）已知函数，其导函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为（ ）第（9）题a bc d（10）已知正项数列的前n项和为，若和都是等差数列，且公差相等，则( )a b c d1（11）如图，半径为2的圆内有两条圆弧，一质点自点开始沿弧做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度的图象大致为（ ）（12）函数,下列关于函数的零点个数的判断正确的是（ ）a无论为何值,均有2个零点 b无论为何值,均有4个零点 c当时,有3个零点；当时,有2个零点 d当时,有4个零点；当时,有1个零点第ii卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题 第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知，若，则= （14）过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为2时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为_.（15）三棱锥中,平面，则该三棱锥的外接球的表面积为 .（16）在数列中，.记是数列的前项和，则 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足（）判断abc是否为直角三角形，并说明理由；（）若，求abc面积的最大值 第18题（18）（本小题满分12分）如图，四边形与均为菱形， ，且（）求证：平面；（）求证：平面；（）求二面角的余弦值（19）（本小题满分12分）某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有a,b两个项目可供选择：项目a:投资a项目一年后获得的利润x1（万元）的概率分布列如下表所示：且x1的数学期望e(x1)=12；x1111217pa0.4b项目b：投资b项目一年后获得的利润x2（万元）与b项目产品价格的调整有关，b项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p（0p1）和1-p，经专家测算评估:b项目产品价格一年内调整次数x（次）与x2的关系如下表所示x(次)012x2(万元)4.1211.7620.40（）求a，b的值；（）求x2的分布列；（）若e(x1)e(x2)，则选择投资b项目，求此时p的取值范围.lpfmqxyo（20）（本小题满分12分）如图，平面上定点到定直线的距离，为该平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为，且()以线段的中点为原点，以线段所在的直线为轴建立直角坐标系，求动点的轨迹的方程；()过点的直线交轨迹于、两点，交直线于点，已知, ,求证：为定值.（21）（本小题满分12分）已知函数 (r)（）当时，求函数的单调区间；（）若对任意实数，当时，函数的最大值为，求的取值范围第22题请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，为的直径，为的中点，为的中点（）求证：； （）求证： （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），点是曲线上的动点，点在曲线上，且满足.（）求曲线的普通方程；（）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线、分别交于、两点，求.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为,.（）证明：；（）比较与的大小.理科数学a卷答案1-5 dcbab 6-10 dccda 11-12 bd13.5 14. 15. 16.201617.（）因为sina+sinb=（cosa+cosb）sinc， 由正、余弦定理，得a+b=c 2分化简整理得（a+b）（a2+b2）=（a+b）c2因为a+b0，所以a2+b2=c2 4分故abc为直角三角形. 且c=90 6分（）因为a+b+c=1+，a2+b2=c2，所以1+=a+b+2+=（2+） 当且仅当a=b时，上式等号成立 所以. 8分故sabc=ab 10分即abc面积的最大值为 12分18.（）证明：设ac与bd相交于点o，连结fo因为 四边形abcd为菱形，所以，且o为ac中点 又fa=fc，所以 因为 ， 所以 平面bdef （ 4分） （）证明：因为四边形abcd与bdef均为菱形，所以ad/bc，de/bf， 所以 平面fbc/平面ead.又平面fbc，所以fc/ 平面ead （8分） （）解：因为四边形bdef为菱形，且，所以dbf为等边三角形因为o为bd中点，所以，故平面abcd由oa,ob,of两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz （9分）设ab=2因为四边形abcd为菱形，则bd=2，所以ob=1，所以 所以 ， 设平面bfc的法向量为，则有所以 取x=1，得 易知平面afc的法向量为 （11分） 由二面角a-fc-b是锐角，得 所以二面角a-fc-b的余弦值为19. （）由题意得：解得：. （）x2 的可能取值为.，.所以x2的分布列为（）由（）可得：. 因为e(x1) e(x2)，所以.所以.当选择投资b项目时，的取值范围是 20. （1）方法一：如图，以线段fm的中点为原点o，以线段fm所在的直线为y轴建立直角坐标系xoy则，f（0，1）设动点p的坐标为（x，y），则动点q的坐标为（x，-1），由，得x2=4y方法二：由所以，动点p的轨迹c是抛物线，以线段fm的中点为原点o，以线段fm所在的直线为y轴建立直角坐标系xoy，可得轨迹c的方程为：x2=4y（2）由已知，得120于是，过a、b两点分别作准线l的垂线，垂足分别为a1、b1，则有=，由、得1+2=021.（）当时，则，1分令，得或；令，得，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为. 4分（）由题意，（1）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时，不存在实数，使得当时，函数的最大值为.6分（2）当时，令，有， 当时，函数在上单调递增，显然符合题意.7分 当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，且，要使对任意实数，当时，函数的最大值为，只需，解得，又，所以此时实数的取值范围是. 9分 当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，要存在实数，使得当时，函数的最大值为，需，代入化简得，令，因为恒成立，故恒有，所以时，式恒成立， 综上，实数的取值范围是. 12分 22.【证明】： （）连接oe，因为d为的中点，e为bc的中点，所以oed三点共线 2分因为e为bc的中点且o为ac的中点，所以oeab，故deab. 5分（）因为d为的中点，所以baddac，又baddcbdacdcb又因为addc，deced