辽宁省沈阳市高三数学上学期期中试题 理（扫描版）.doc

辽宁省沈阳市2018届高三数学上学期期中试题 理（扫描版）高三数学理科答案考试时间120分钟 试卷总分150分1、 选择题：1-5 a d d b c 6-10 d c b b c 11-12 da2、 填空题：13、2 14、 15、 16、3、 解答题：17、（1）解：(1)因为snn2an，所以sn12an1(n1)(n2，nn*)两式相减，得an2an11 .2分所以an12(an11)(n2，nn*)，所以数列an1为等比数列 3分因为snn2an，令n1得a11.a112，所以an12n，所以an2n1 .5分(2)因为bn(2n1)an2n1，所以bn(2n1)2n.6分所以tn32522723(2n1)2n1(2n1)2n， 2tn322523(2n1)2n(2n1)2n1， ，得tn322(22232n)(2n1)2n18分62(2n1)2n122n2(2n1)2n12(2n1)2n1.所以tn2(2n1)2n1. 12分18、解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4000元的有70人，经济损失超过4000元的有30人，则表格数据如下经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元602080捐款不超过500元101020合计70301002分经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2）经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2）经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2）因为，所以有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关4分（2）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000元居民的频率为0.3，将频率视为概率.由题意知的取值可能有，5分， ，6分 ， 7分，8分 ，9分从而的分布列为10，11分12分19、解：（）取中点，连结，因为，所以 因为四边形为直角梯形，所以四边形为正方形，所以 所以平面 所以 3分 （）因为平面平面，且 ，所以平面，所以 由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 4分因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，所以 所以 ，平面的一个法向量为5分 设直线与平面所成的角为，所以 ， 即直线与平面所成角的正弦值为7分 （）存在点，且时，有/ 平面8分 证明如下：由 ，所以设平面的法向量为，则有所以 取，得10分因为 ，且平面，所以 / 平面 即点满足时，有/ 平面12分注意：其它方法酌情给分，如（）中设求出平面fbd的法向量得2分，解出得2分，总结得1分 。20、解：（1）100辆该品牌三种类型汽车中随机抽取10辆进行问卷回访，a、b、c型汽车各2，4，4辆从参加问卷到访的10辆汽车中随机抽取两辆，有=45种方法，这两辆汽车来自同一类型的概率为=；汽车来自不同类型的概率为2分（ 2 ）表示这三辆车的一年维修人工费用总和则p（=400）=0.20.40.6+0.20.60.4+0.80.40.4=0.224，5分（3）=（25+23.5+22+20.5）=22.75，=（30+33+36+39）=34.5，7分解得 9分 ， 回归直线方程为：11分所以当x=19时所以预测月销售量大约是42辆。12分21、解：(1)由f(x)exax，得f (x)exa.又f (0)1a1，得a2.1分所以f(x)ex2x，f (x)ex2.令f (x)0，得xln 2.当xln 2时，f (x)ln 2时，f (x)0，f(x)单调递增所以当xln 2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln 2)eln 22ln 22ln 4，f(x)无极大值3分(2)证明：令g(x)exx2，则g(x)ex2x.由(1)得，g(x)f(x)f(ln 2)2ln 40，故g(x)在r上单调递增，又g(0)10，所以当x0时，g(x)g(0)0，即x20时，x20时，x2cex.取x00，当x(x0，)时，恒有x2cex.7分若0c1，要使不等式x2kx2成立而要使exkx2成立，则只要xln(kx2)，只要x2ln xln k成立令h(x)x2ln xln k，则h(x)1.9分所以当x2时，h(x)0，h(x)在(2，)内单调递增取x016k16，所以h(x)在(x0，)内单调递增又h(x0)16k2ln(16k)ln k8(kln 2)3(kln k)5k，易知kln k，kln 2，5k0，所以h(x0)0.即存在x0，当x(x0，)时，恒有x2cex.综上，对任意给定的正数c，总存在x0，当x(x0，)时，恒有x2cex.12分解法二：(3)首先证明当x(0，)时，恒有x30时，x2ex，7分从而h(x)0，h(x)在(0，)上单调递减，所以h(x)h(0)10，即x3x0时，有x2x3ex.因此，对任意给定的正数c，总存在x0，当x(x0，)时，恒有x2cex.12分22、解:(1），所以（2c-b）cosa=acosb由正弦定理，得（2sinc-sinb）cosa=sinacosb1分整理得2sincco