物理班静电部分作业参考解答.doc

电磁学练习 学号 姓名练习一1、 三个电量为的点电荷各放在边长为r的等边三角形的三个顶点上，电荷放在三角形的重心上。为使每个负电荷受力为零，之值应为多大？解：如图， 2、 一均匀带电直线长为，线电荷密度为。求直线的延长线上距中点为处的场强。解：如图，电荷元在P点的场强为 ， 水平向右整个带电直线在P点的场强为 方向沿方向。3、 一根不导电的细塑料杆，被弯成近乎完整的圆，圆的半径为0.5m，杆的两端有2cm的缝隙，C的正电荷均匀地分布在杆上，求圆心处电场的大小和方向。解：圆心处的电场应等于完整的均匀圆周电荷和相同线电荷密度填满缝隙的负电荷的电场的叠加，由于前者在圆心处的电场为零，所以圆心处的电场为方向指向负电荷，即指向缝隙。4、 一个电偶极子的电矩为，证明此电偶极子轴线上距其中心为处的一点的场强为。证： 方向与同即： ，证毕。5、 电偶极子电场的一般表示式。将电矩为的电偶极子所在位置取作原点，电矩方向取作轴正向。由于电偶极子的电场具有对轴的轴对称性，所以可以只求平面内的电场分布。以表示场点的径矢，将分解为平行于和垂直于的两个分量，并用例3和上题结果证明 。解：如图所示，的两个分量为 ，它们在P点的场强分别是 由叠加原理可得P点的场强为6、 两根无限长的均匀带电直线相互平行，相距为2a，线电荷密度分别为和，求每单位长度的带电直线受的作用力。解：一根带电直线在另一带电直线处的电场为，方向垂直于直线。另一单位长度带电直线受此电场的力为 此力垂直于直线，为相互吸引力。ROxy7、 如图，一个细的带电塑料圆环，半径为，所带线电荷密度和有的关系。求在圆心处的电场强度的方向和大小。解：如图1.6 所示，电荷元在圆心处的电场为此电场的两个分量为将两分量分别对从0到积分，可得于是 8、 如图所示，两根平行长直线间距为2a，一端用半圆形线连起来。全线上均匀带电，试证明在圆心O处的电场强度为零。解：以表示线上的线电荷密度，如图1.7所示，考虑对顶点的所对应的电荷和在O点的场强，在O点的场强为方向由O指向远离。在O点的场强为方向由O指向远离。练习二1. 在一均匀电场E中，有一半径为R的半球面, 半球面的轴线与场强E的方向成的夹角，求通过此半球面的电通量。解：2. 大小两个同心球面，半径分别为0.10m和0.30m，小球面上带有电荷，大球面上带有电荷。（1） 求空间各处的电场强度；（2） 求离球心为0.05m、0.20m、0.50m各处的电场强度；（3） 作出E r曲线；（4） 试分析电场强度不连续的原因。解：(1) 各处场强方向都是方向由高斯定理 (2) (3) 见右上图(4) 因为两球面处有电荷，所以电场强度在球面处不连续。3. 两个无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2，带有等值异号电荷，每单位长度的电量均为（即电荷线密度），试分别求出（1）r R2；（3）R1rR2时，离轴线为r处的电场强度。解： 各处场强方向都是方向由高斯定理 4. 一无限长的均匀带电圆柱体，截面半径为a，电荷体密度为r，设垂直于筒轴方向从中心轴向外的径矢的大小为r，求其电场分布并画出E-r曲线；解： 作与带电圆柱同轴而截面半径为，长度为的圆柱面（两端封顶）的高斯面由高斯定理 时 ，时， 5. 一均匀带电球体，半径为R，体电荷密度为，今在球内挖去一半径为r(rR)的球体，求证由此形成的空腔内的电场是均匀的，并求其值。已知大球心指向小球心的径矢为常矢量。解：由高斯定理求均匀带电球体内场强 沿方向，可用矢量表达式：用补偿法求空腔内场强：右图中，P在、内，则6. 如图示，电荷以面密度均匀地分布在一无限大平板及中心O在板上，半径为R的球面上（注意：球内无电荷），求与O点的垂直距离为的P点的场强。解：用补偿法求P点的场强：方向与平面垂直。7. 在厚度为D无限大平板层内，均匀地分布着正电荷，体密度为，求空间各处场强分布。解：面对称，可由高斯定理求解 当时，, 当时， 8. 在图示的球形区域a r 0 )，无限大导体平板B与A板平行放置，间距为d。（1）求电荷面密度和各处的电场强度；（2）把B板接地，再求电荷面密度和各处的电场强度。解： (1) 设B板两侧电荷面密度分别为和解之得： ， 向左， 向右， 向右(2) ， ， 向右5. 两个均匀带电的金属同心球壳，内球壳半径R1=5.0cm，带电，外球壳内半径R2=7.5cm，外半径R3=9.0cm，所带总电量。(1)求距离球心3.0cm、6.0cm、8.0cm、10.0cm各点处的电场强度和电势。(2)如果用导线把两个球壳联接起来，结果又如何？解： (1) 由高斯定理、电荷守恒定律和静电平衡条件可知三层表面带电量分别为 则 则 (2) ，6. A、B、C是三块平行平板，面积均为200cm2，A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C两板都接地（如图所示）。（1）设A板带正电，不计边缘效应，求B板和C板上的感应电荷，以及A板的电势；*（2）若在AB间充以相对介电常数的均匀电介质。求B板和C板上的感应电荷，以及A板的电势。解： (1) 各板带电量如右图(2) 练习五1. 在半径为R的金属球之外有一层外半径为的均匀介质层（如图示）。设电介质的相对介电常数为，金属球带电量为Q，求：（1）介质层内、外的场强分布；（2）介质层内、外的电势分布；（3）金属球的电势。解：(1) 各处场强方向都是方向由高斯定理 (2) 2. 范得格拉夫静电加速器的球形电极半径为18cm.(1) 这个球的电容多大？(2) 为了使它的电势升到2.0105V，需给它带多少电量？ 解： (1) (2) 3. 同轴传输线由很长的中心导体圆柱和外层同轴导体圆筒组成，圆柱和圆筒之间充以相对介电常数为的电介质。设内圆柱体的电势为V1，半径为R1，外圆柱筒的电势为V2，内半径为R2。求其间离轴为r（R1 r R2）处的电势（选轴线处电势为零）。解： 设圆柱单位长度带电，则轴线处电势为零，即R1处电势为零4. 一平行板电容器面积为S，板间距离为d，板间以两层厚度相同而相对介电常量分别为r1和r2的电介质充满（如图所示）。求此电容器的电容。解：，5. C1、C2两个电容器，分别标明为200 pF、500V和300 pF、900V，(1)把它们串联起来后，等值电容多大？(2)如果两端加上1000 V的电压，是否会击穿？解：(1)(2)结论：，击穿成为导体；，但击穿后1000V将全部加到上，则击穿。练习六1. 试分析在以下两种情况下：（1） 充电后的电容器和电源断开；（2） 电容器始终和电源相联。空气平行板电容器中插入电介质时，电容、带电量、电势差、电场强度、能量的变化规律。解： (1) q不变、C增加(2) U不变、C增加2. 一个电容器，电容，用电压的电源使这电容器带电，然后拆下电源，使其与另一个未充电的的电容器相并联后，求：（1）两个电容器各带电多少？（2）第一个电容器两端的电势差？（3）系统能量损失多少？解： (1) (2) (3) 3. 一个平行板电容器，板面积为S，板间距为d（如图所示）。（1）充电后保持其电量Q不变，将一块厚为b的金属板平行于两极板插入。与金属板插入前相比，电容器储能增加多少？（2）导体板进入时，外力（非电力）对它做功多少？是被吸入还是需要推入？（3）如果充电后保持电容器的电压U不变，则（1）、（2）两问结果又如何？解： (1) ，(2) ，被吸入(3) 需推入4. 圆柱形电容器由一长直导线和套在它外面的共轴导体圆筒构成，设长直导线的半径为a，圆筒的内半径为b，试证明：这电容器带电时，所储存的能量有一半是在半径的圆柱体内。（式中x是两极间任一点距中心轴线的垂直距离，且axb）。解： 电容器单位长度带电如图所示，则， 5. 一球形电容器，内、外半径分别为a和b，电势差为V且保持不变，试求：（1）电容器任一极板所带电量；（2）内球半径a为多大时，才能使内球面上的场强为最小？（b不变）（3）求这个最小的电场强度值和满足此条件时电容器的能量。解： (1) (2) (3) 6. 半径为的导体球外套有一个与它同心的导体球壳，球壳内、外半径分别为和，内球与球壳间是空气，球壳外是介电常数为的无限大均匀电介质，当内球带电量为Q时，求：（1）这个系统储存了多少电能？（2）如果用导线把内球与球壳联在一起，上述