数学华东师大版七年级下册7.1 二元一次方程组和它的解教学设计

7.1 二元一次方程组和它的解教学目标： 知识与技能：（1）弄懂二元一次方程以及二元一次方程组和它们的解的含义. 并会体验一对数是不是某个二元一次方程及二元一次方程组的解。（2）通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关等量关系。过程与方法：学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性。 情感目标： （1）引导学生对情境问题的观察与思考，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。 （2）通过引入生动古老的数学名题，增强学生的名族自豪感，激发学生热爱祖国，爱好数学的热情。教学重难点： 重点：理解二元一次方程组以及二元一次方程组的解的基本概念，理解它们的含义。 难点：理解二元一次方程组的解以及用二元一次方程组刻画实际问题.课 型： 新授课 教学方法 ：以讲授法为主，谈话法、讲练结合法为辅. 课时：一课时.教学用具 ： 教具：小黑板、彩色粉笔、多媒体. 学具：草稿纸、笔、练习本.教学过程 ： 一情境引入1.什么叫一元一次方程？什么是一元一次方程的解？2.（投影）暑假里，新晚报组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？ 前面课程当中学习了一元一次方程，要求学生利用一元一次方程来解. 思 考 问题中有两个未知数，如果分别设为x、y，列出的方程又将会是怎样的，为了方便观察通过表格表示出来. 二合作探究 1 . 在下表的空格中填入数字或式子（投影）。 设勇士队胜了x场，平了y场，那么根据填表的结果可知 xy7 和 3xy17 ，和前面学习的一元一次方程进行对比，发现一元一次方程与这两个方程的相同点和不同点，由此得出什么是二元一次方程：每个方程都含有两个未知数，并且未知项的次数都是1,方程两边都是整式，像这样的方程，我们把它叫做二元一次方程。 由题意可知，比赛场数x、y要满足两个要求：一个是胜与平的场数，一共是7场；另一个是这些场次的得分，一共是17分.也就是说，两个未知数x、y必须同时满足、这两个方程.因此，把两个方程合在一起，并写成 x+y=7 3x+y=17 = 把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5,y=2. 这里的x=5与y=2既满足方程，即 527； 又满足了方程，即 35217. 我们就说 x = 5x5与 y2是这个二元一次方程组的解，并记作 y =2注意：因为x,y是成对出现的，是一个不可分割的整体，所以应该用大括号把两个值连起来。 前面学习了一元一次方程的解，那么我们能否类推一下二元一次方程组的解. 2 一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 3范例教学 例1 判断下列各式是否为二元一次方程 x+=3 y=3x= x+y= =x=36= (5)x-2y+3=8 (6)5x-7y例2 判断下列各式是否为二元一次方程组 (1) 3x+y=5 （2） +=3 xy=1 x-2y=1 (3) x+y=5 (4) x+2y=5 2x+z=1 3x+2y=11 (5) x=3 (6) x=3 x+y=4 y=5教师巡回指导，指名回答。根据后面三个方程组老师指出：二元一次方程组可以由两个二元一次方程组成，也可以由一个一元一次方程和一个二元一次方程或两个一元一次方程组成，但两个一次方程里只能含有两个未知数。4.由一元二次方程的解类比出二元一次方程的解，利用游戏归纳出二元一次方程解的特征：二元一次方程的解成对出现二元一次方程的解有无数对5.观察用算术方法或二元一次方程求出的答案，然后确定x、y的值。思考：（1）x=5与y=2是否满足方程？是否满足方程？类比一元一次方程解的概念能否确实二元一次方程组的解的概念？结合学生回答，教师板书。强调二元一次方程组解的书写方法。5、二元一次方程和二元一次方程组解的检验练习。下列各对数值是二元一次方程 xy=6的解是（）A. x= -8 B. x=0 y=10 y= -6 C. x= -10 D. x=2 y= -1 y= -4 变式：其中是二元一次方程组 x+y=5 的解是（） 2x+31y=-11 三、应用迁移 今有鸡兔同笼 ，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？指明板演，老师点评。 四、能力提升在方程组 ax-3y=5 中，如果 x= 是它的一个解，求a-b的值。 2x