九年级数学下册全册周末辅导座(未完待续).doc

第二十六章 二次函数（一）二次函数的图象及性质【知识要点】1、二次函数的概念：形如的函数叫做二次函数2、二次函数的图象：二次函数的图象是一条抛物线，其顶点坐标为，对称轴为，当时，开口向上，当时，开口向下，抛物线开口的大小与的绝对值的大小有关：越大，开口越小；越大，开口越宽3、二次函数的图象可以看作是由的图象通过平移得到的图象平移规律：“左加右减，上加下减”如：顶点坐标为（-2，-3）顶点坐标为（-2，0） 顶点坐标为（0，0）顶点坐标为（1，2）顶点坐标为（1，0）顶点坐标为（0，0） 4、二次函数的配方：函数叫做抛物线的顶点式，顶点坐标为（，）将函数的一般式化成顶点式的过程叫做配方配方的步骤如下：（提取二次项系数）（括号内加上减去一次项系数一半的平方）（配成完全平方式）（去掉中括号）【题型讲解】例1、如图，用一根6m长的铝合金材料，做一个可分为上下两部分的矩形窗框，设其面积为（m2），宽为（1）求与之间的函数关系式；（2）求当宽为1m时，这个窗框的面积例2、求二次函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出该函数的图象例3、已知抛物线的顶点为（-2，3），且与轴交于点（0，5），求此抛物线的解析式例4、把抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的关系式是，则 ， ， 【跟踪练习】一、选择题1下列函数中，不是二次函数的是（ ）A； B；C； D 2已知函数，那么下列四个点不在这个函数图象上的是（ ）A（，）； B（，）； C（，）； D（，）3抛物线的顶点坐标是（ ）A（，）； B（，）； C（，）； D（，）4要得到函数的图象，可将函数的图象下列哪种方式平移而得到（ ）A向左平移3个单位，再向下平移2个单位；B向右平移3个单位，再向下平移2个单位；C向左平移3个单位，再向上平移2个单位；D向右平移3个单位，再向上平移2个单位 5将二次函数化为的形式，则（ ）A， ， ； B， ， ；C， ， ； D， ， ；二、填空题6抛物线的开口方向为 ，对称轴为 ，顶点坐标为 7将抛物线可由抛物线 先向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到8二次函数的图象的对称轴为 ，顶点坐标为 第9题图9如图，有一个抛物线形拱桥，其桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线的函数关系式为_10已知抛物线的顶点为（，），且过点（，），则它的解析式为 三、解答题11在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：（1）； （2）； （3）12已知抛物线经过点A（，）、B（，）和C（，）（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标13 已知抛物线 （1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴； （2）若该抛物线与轴的两个交点为A、B，求线段AB的长 11已知抛物线经过A，B，C三点，当时，其图象如图所示 （1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标； （2）画出抛物线当时的图象；（3）根据图象写出为何值时，12如图，P为抛物线上对称轴右侧的一点，且点P在轴上方，过点P作PA垂直轴于点A，PB垂直轴于点B，得到矩形PAOB若AP=1，求矩形PAOB的面积（二）二次函数的应用【知识要点】1、二次函数与一元二次方程的关系：在二次函数中，令，便得到一元二次方程，因此，抛物线与轴有无交点，取决于方程有无实根，（1）当时，图像与轴有两个交点，交点坐标为（，）和（，）其，就是方程的两个根；（2）当，图象与轴有一个交点，交点坐标为；（3）当，图象与轴没有交点2、叫做二次函数的“交点式”，如果知道抛物线与轴的交点，利用交点式求其解析式很方便3、二次函数的最大值和最小值：若，则二次函数在时有最小值，最小值为；若，则二次函数在时有最大值，最大值为4、二次函数在实际问题中有着广泛的应用解答实际问题的步骤如下：（1）设元，用字母表示变量；（2）列式，列出二次函数关系式；（3）求二次函数的最值或顶点坐标，将实际问题转化为二次函数的问题；（4）作答【题型讲解】例1、某商店将进价为8元件的某种商品按10元件出售，每天能卖出100件，他想利用提高价格的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件提价1元，每天的销售量就会减少10件，（1）写出每天所得利润（元）与售价（元件）之间的函数关系式；（2）每件售价定为多少元时，才能使每天的利润最大？例2、某种商品的进价是120元，在试销阶段发现每件售价与产品的日销售量始终存在下表中的数量关系：每件售价（元）130150165每日销售量（件）705035（1）请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销售量减少的数量（件）之间的关系；（2）在不改变上述关系的前提下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日赢利最大，最大赢利是多少？ABDCMON例3、如图是抛物线形状的拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽m，若洪水到来时，水面以每小时0.25m的速度上涨，求过警戒线后几小时，洪水淹到拱桥顶O例4、如图，一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面米，铅球落地点距出手时的地点10米，铅球运动中最高点离地面3米，已知铅球走过的路线是抛物线，求这个抛物线的解析式【跟踪练习】1若抛物线的顶点在轴上，则的值为 2当时，函数的值为03抛物线与轴的交点坐标是 4二次函数当= 时有最 值，最 值为 5某化工厂在1月份生产某种产品100吨，3月份生产吨，则与月平均增长率之间的函数关系式是 6如图，用60m长的篱笆围成一面靠墙并且分隔成两个矩形的养鸡场，则养鸡场的最大面积为 7如图，截面是等腰梯形的拦水坝，两腰与上底的和为8m，底角为60，当上底AD为 时，水坝的截面积最大ABO第8题图8如图，有一个抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时，桥拱顶离水面2m，水面宽4m，水面上升1m后，水面宽为 第7题图ABCD第6题图9某种商品当售价为15元个时，能卖出500个，该商品每个每上涨1元，卖出的个数就要减少20个，问：要使销售金额最大，每个商品的价格应定为多少元？10某旅社有客房120间，每间客房的日租金为50元，每天都客满旅社装修后要提高租金，经市场调查发现，如果每间房的日租金每增加5元，则客房每天出租就会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金的总收入增加多少元？11某商场以30元件的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量（件）与每间的销售价（元）满足一次函数关系式：（1）写出商场买这种商品的每天的销售利润（元）与之间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的销售价定为多少时最合适？最大销售利润是多少？12用6m长的铝合金做一个如图所示的矩形窗框，当矩形的长、宽为多少时，窗框的透光面积最大？最大面积是多少？13隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD组成，矩形的长BC=8m，宽AB=2m，以BC所在的直线为轴，线段BC的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m，（1）求抛物线的解析式；ABOCDE（2）如果隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m，宽2.4m，这两货运卡车能否通过该隧道，通过计算说明理由14如图，一篮球运动员在离篮圈4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确投入篮筐内已知篮筐中心距离地面3.05m，（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；2.5m4m3.05mO3. 5m（2）若该运动员身高1.8m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，它跳离地面多高？15二次函数的图象与轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（-1，0），点C（0，5）、D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点OABCMD（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB的面积23第二十七章 相似（一）图形的相似【知识要点】1、形状相同，大小不同的图形叫做相似形，用符号“”表示2、边数相同，各角相等并且对应边的比也相等的多边形是相似多边形3、四条线段、，如果（或），则称这四条线段成比例，其中、叫做比例外项，、叫做比例內项，特别的，如果，则称为、的比例中项4、比例的性质：（1）；（2）；（3）；（4）【题型讲解】DABC9.6962例1、如图，已知梯形ABCD梯形ABCD,求未知的边长、和未知的角、DABC6.448100的度数例2、如图，已知矩形ABCD与矩形DEFC相似，且AB=2，BC=5，求AE的长ABFCDE例3、在比例尺为1:500 000的地图上，量得A、B两地的距离为46cm，则A、B两地的实际距离为 例4、已知线段、，且，求的值ADBC,E例5、在ABC 中，AB=12，AE=6，EC=4，且，求AD的长【跟踪练习】1已知线段、满足，则下列各式中不正确的是（ ）A； B ； C； D2某地图的比例尺为1:100 000，甲、乙两地的实际距离为2500m，则在地图上甲乙两地的距离是（ ）AGEDDCFBHA4cm； B3cm； C2.5cm； D2cm；3如图所示的两个五边形，它们不重合的边都平行，那么这两个五边形的关系是（ ）A相似； B不相似；C不一定相似； D以上都不对4若，则5已知线段，这四条线段是成比例的线段吗？，请说明理由6在比例尺为1:400 000的地图上，量得甲乙、两地的距离为5cm，求甲乙两地的实际距离7如图，已知四边形ABCD与四边形ABCD相似，根据图中条件，求出AB、CABD601518BC的长及D的大小DABC14010148已知，求的值9如图，ABC中，B=90，D为AC上的一点，AD=15，CD=20，若,求DABCAB、BC的长（二）相似三角形判定【知识要点】1、对应角相等，对应边成比例（对应边的相等）的三角形叫做相似三角形2、平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，截得的三角形和原三角形相似如图（1）和（2），在ABC中，若DEBC，则ADEABC3、相似三角形的判定定理：（1）三条边对应成比例的两个三角形相似；（2）两条边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；（3）有两个角对应相等的两个三角形相似（4）ADBCABCPQ（3）AEDBC（2）ABCED（1）4、熟悉两种特殊情况：如图（3），P、Q分别是ABC的边AB、AC上的点，若AQP=B，则AQPABC，如图（4），CD是RtABC的斜边上的高，则ACDCBDABCABCDEF【题型讲解】例1、如图，在ABCD中，E是AD的中点，BE交AC于F，则AFCF= 例2、如图，已知ABC，DEBC，且AD=3，DB=2，CE=3，求AC的长ADBCE例3、如图是一个边长为1的小正方形组成的正方形网格，ABC和ABC都是格点三角形（即顶点在网格交点处），请判断ABC与ABC是否相似，如果相似，相似比是多少？如果不相似，请说明理由BACBAC例4、如图，AC平分BAC，AB=4，AD=5，当AC= 时，ABCACDABCD例5、如图，CD是直角三角形ABC的斜边上的高，AD=6，BD=4，求CD的长ABDCABCDOP例6、如图，O的弦AB、CD相交于点P，（1）求证：PACCPDB；（2）若P为AB的中点，PC=2，PD=9，求弦AB的长【跟踪练习】1如图，在ABC中，DEBC，AF交DE于G，图中相似的三角形有 对2一个三角形的三边依次为2，5，6，与它相似的另一个三角形的最大边为24，则它的最小边为 OABCD第4题图BAEDC第3题图ABCFDGE第1题图3如图，已知点D是AC的中点、E在 AB上，且AED=C，AC=6，AE=2，则AB的长为 4如图，AC与BD相交于点O，已知，则等于 5如图，ABC中，AB=2AC，D是AB上一点，且，则CDBC= 6如图，已知，AED=55，ABC=50，则BAC= ABCED第6题图ACBD第5题图7如图，DEBC，AD=2，DB=3，DE=4，则BC=( )A5； B6； C9； D108如图，过圆外一点P引圆的两条割线PAB和PCD，连接AC、AD、BC、BD，AD与BC相交于M，则图中相似三角形有（ ）A4对； B5对； C6对； D7对PABCDM第8题图ADEBC第7题图9如图，DEBC，AD=3，DE=2，BC=6，CE=4，求DB和AE的长ADEBC10在ABC中，DEBC，AD=EC，DB=1，AE=4，BC=5，求DE的长ADEBC11如图，已知，求证：ABCDE（1）；（2）12正方形ABCD中，P是BC边上一点，BP=3PC，Q是CD的中点，求证：AQ=2QPABCDQPABCDE13如图，ABC中，BDAC于D，CEAB于E，连接DE，求证：（1）ABDACE；（2）ADEABC；（3）AEAB=ADACADEBC14如图，ABC是等边三角形，DE是直线BC上的两点，且DAE=120，求证：（1）ADBEAC；（2）BC2=BDCE（三）相似三角形的性质及应用【知识要点】1、相似三角形的对应角相等，对应边的比（相似比）相等；2、相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方【题型讲解】例1、已知两个相似三角形的面积比是49，周长的和是26cm，则这两个三角形的周长是（ ）A8cm和18cm； B10.4cm和15.6cm； C10cm和16cm； D10.6cm和15.4cmABCDE例2、如图，在ABC中，DEBC，ADDB=32，则 ABCDFGHE例3、花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，小明在D处的影长DE=3m，沿BD方向行走到达G点，DG=5m，这时小明的影长GH=5m，如果小明的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度（精确到0.1m）例4、如图，ABC中，BC=8cm，高AD=6cm，矩形EFGH内接于ABC，其中E、F在BC上，G、H分别在AC、AB上，且GHGF=21，求矩形EFGH的面积ABCGHEFDM【跟踪练习】1如图，身高1.6m的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶的影子正好与旗杆顶端的影子重合，测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度为 m2某一天的同一时刻，某大楼的影长是50m，同时测得高1.5m的杆子的影长是2.5m，则大楼高为 m，3如图是用平面镜测量建筑物高度的示意图，根据图中所给尺寸（单位：米），可求得建筑物的高度是 米1.51.25180第3题图ACBED第1题图4把一个三角形的面积扩大到原来的10倍，则它的边长扩大（ ）A倍； B10倍； C100倍； D20倍ABCSPQRDE5如图，有一块三角形的材料ABC，它的一边BC=120cm，高AD=80cm，现要把它加工成正方形零件，使正方形PQRS的一边QR在BC上，其余