材料力学总结.doc

材料力学总结一、杆件的强度方面：即保证设计的杆件不破坏。外力内力应力（、）强度条件1. 外力分析：外力的简化，计算简图的选取，约束反力的求解等。2. 内力分析：（1） 杆件横截面上内力类型：轴向力（N）；剪力（Q）；扭矩（Mn）；弯矩（M）。（2） 求内力方法截面法（脱离体+平衡条件）（对超静定结构，还必须考虑变形协调条件）（3） 作内力图N图，Mn图，Q图， M图。（4） 求指定截面内力的结论： 某截面的轴力N等于该截面一侧所有轴向外力的代数和。外力使研究对象受拉产生正的轴力，反之为负。（N图应标（+）、（-）号） 某一截面的扭矩Mn等于该截面一侧所有扭转外力偶矩的代数和。用右手螺旋法则，四个手指表示力偶矩的转动方向，大拇指是力偶矩的矢量方向，若大拇指的指向与作用面的外法线方向一致时为正的外力偶矩，产生正的扭矩，反之为负。（Mn图应标（+）、（-）号） 某一截面的剪力Q等于该截面一侧所有横向外力（包括均布力）的代数和。外力使研究对象绕该截面作顺时针转动时产生正的剪力，反之产生负的剪力。（Q图应标（+）、（-）号） 某一截面的弯矩M等于该截面一侧所有外力（包括反力、集中力、均布力、力偶矩等）对该截面形心取力矩的代数和，使梁的下边受拉产生正弯矩，反之为负。弯矩图画在受拉一侧，不必标（+）、（-）号。四个内力图中最重要的是Q、M图，尤其是M图。作内力图的方法有： 列内力方程，根据方程作图； 找出q(x)、Q(x)、M(x)三者之间的微分关系，然后作图； 叠加法作图。其中以微分关系作图最重要。关于q(x)、Q(x)、M(x)三者之间的微分关系：，则由微分关系归纳作出Q、M图的五条规律，其中第、条是作图的主要规律、三条是起校核作用的。第一条：没有均布力作用的段上（q(x)0），Q图与杆轴线平行（即各截面的剪力相等，为常量）；M图为斜直线。第二条：有均布力作用的段上（q(x)q），Q图为斜直线，M图为二次曲线，曲线的凸向与q的箭头的关系为： 第三条：在集中力作用的截面上，Q图有突变，突变的值等于集中力的大小，M图有尖点，尖点突向与集中力箭头的关系为：第四条：在力偶矩作用的截面上，Q图左右相等，M图有突变，突变的值等于外力偶矩的大小。第五条：Q0的截面弯矩图有极值，即曲线的切线与杆轴线平行。3. 应力内力的集度或单位面积上的力值。，（1）横截面上的应力公式推导由于横截面上的应力或的大小及分布均是未知的，仅用平衡条件解决不了，这属超静定问题。因此要从几何方面、物理方面、静力学方面共同综合考虑才能解决。解决问题的思路是：变形实验，观察变形现象，推理，作出相应的假设（即平面假设）。推导出变形的几何规律，然后用物理关系，使应力和应变建立关系，最后由平衡关系上得到结果。轴向拉（压）横截面上的正应力： （均匀分布）实用剪切横截面上的剪应力： （均匀分布）圆轴扭转横截面上的剪应力： （线性分布）弯曲横截面上的剪应力： （线性分布）矩形截面梁（hb）在横力弯曲下，横截面上的剪应力： （二次曲线分布）（梁的上下边缘各点），（中性轴上）矩形截面：圆形截面：（2）平面图形几何性质 面积矩与形心 惯性矩：，矩形截面：，（z、y为形心主惯性轴）圆形截面：抗弯截面模量：矩形 ， 圆形 极惯性矩：圆形截面：， 圆环形截面：抗扭截面模量： ， 惯性积： 惯性半径：，矩形：，圆形： 平行移轴公式：Izc，Iyc：截面对形心轴的惯性矩a，b：z、zc轴之间的距离，y、yc轴之间的距离 主惯性轴，形心主惯性轴当时，z、y轴称为主惯性轴，其惯性矩称为主惯性矩。当且z、y轴的原点与截面形心垂直，则z、y轴称为形心主惯性轴，其惯性矩称为形心主惯性矩。 合理截面：对于受弯的梁，其合理截面的条件是单位面积上的Wz(抗弯截面模量)最值，即愈大愈合理。工字形比矩形合理，矩形比正方形合理，正方形比圆形合理。（面积相同条件下）（3）斜截面上的应力杆件中某一点各个方向的应力情况，称为该点的应力状态。单元体上的平面称为主平面。主平面上作用的正应力称为正应力。正应力用，来表示，且它们的排列为。根据主应力有几个（另外的为零），将应力状态分为：单向、二向、三向应力状态。单向和二向又称为平面应力状态，三向称为空间应力状态。二向与三向又称为复杂应力状态。斜截面上的应力一般既有主应力，又有剪应力，求解的方法有解析法与图解法。1）解析法：二向应力状态中：已知、。 a斜截面上的应力：特例：a) 当，、，即为单向应力状态。轴向拉（压）杆中任一点均属于单向应力状态，梁的弯曲中梁的上、下边缘各点也属单向应力状态。斜截面上的应力：b) 当，、，该单元体称为纯剪应力状态。关于剪应力互等定理：相互垂直的两个平面上，剪应力同时存在，大小相等。剪应力垂直两平面的交线，箭头指向或背离两平面的交线。受扭圆轴中任一点均属于纯剪应力状态，梁的中性轴上各点也属纯剪应力状态。斜截面上的应力： 主应力大小及主平面方向：，二个主平面的方向角。 最大最小剪应力（也称为主剪应力）及作用平面方向 作用平面方向对于单元体，无论单向、二向、三向应力状态，其最大最小剪应力均为：2）图解法： 选sOt坐标下，根据，的值在坐标系中得D1点，的值在坐标系中得D2点，联D1D直线交轴于C点，以C为圆心，D1 D2为直径作圆，即为应力圆（莫尔圆）。 求a截面上的应力：在应力圆上从D1点开始，按a的转动方向，至中心角为2a在圆周上得一点E，则E点的横坐标为，纵坐标为。 求主应力大小及主平面方向。应力圆圆周与横坐标轴，有两个交点（A1，A2），其横坐标值分别为两个主应力值。，。在应力圆上，D1点在垂直方向作延长线，交圆周为一点K（称主点），连A2K线即为最大主应力的方向线。 求最大最小剪应力应力圆圆周各点纵坐标最大，最小的点即从圆心C点作垂线交圆周G1G2点，则，。G1与A1在应力圆上成90的夹角，则在单元体上成45的夹角，转向与A到G1的转动方向一致。（4）组合变形的应力：1）斜弯曲两个相互垂直平面内平面弯曲的组合截面上中性轴为过形心的一条斜直线。 （截面有尖角）2）拉（压）与弯曲组合3）偏心拉（压）（双向偏心） （单向偏心，My=0）若截面有尖角时，无尖角时：求，先确定中性轴位置，截面周边离中性轴最远的点即会产生或的点。截面核心：中性轴与截面周边相切时，偏心力作用点联成的包括形心在内的一个区域，称为截面核心。矩形截面的截面核心为：对角线分别为h/3、b/3的菱形，（b、h为矩形宽、高）圆形截面的截面核心为：直径d/4的小圆。4）弯、扭组合：由弯矩引起的正应力：，由扭矩引起的剪应力：，从危险截面上的危险点上取出的单元体属二向应力状态，可以求出主应力及最大剪应力。5）动应力在水平平面上匀速旋转的圆环上（w常量）产生的动应力。（）匀加速上升：自由落体冲击：水平冲击：统一：，式中：动荷系数。4. 强度条件从内力图中找危险截面（对等截面杆内力最大或最小的截面）。从应力分布图中找出危险截面的危险点。从应力状态分析中找出危险点的危险方向。若危险截面的危险点及危险方向上满足强度条件的话，则杆是安全的。（1） 单向应力状态（轴向拉、压或梁的上、下边缘）（2）纯剪应力状态： 实用剪切 圆轴扭转（梁的中性轴上）（3）对于复杂应力状态的单元体四个强度理论复杂应力状态下，材料破坏分为脆性断裂和塑性失效两种。引起破坏的主要因素是什么，提出的假说称为强度理论。其建立的强度条件如下：1） 第一强度理论最大拉应力理论：2） 第二强度理论最大伸长线应变理论：3） 第三强度理论最大剪应力理论：4） 第四强度理论形状改变比能理论：一般情况下，第一、第二强度理论的强度条件使用在防止材料发生脆性断裂，而第三、第四强度理论使用在防止材料发生塑性屈服失效。在二向应力状态下，且时，第三、第四强度理论也可改写为：对于弯、扭组合的圆轴，第三、第四强度理论的强度条件进一步改写为：（4）关于s、t的确定由：，式中，：为极限应力，由实际测定。K：安全系数对于脆性材料：且所以 ，对于塑性材料（或）且所以 式中：产生塑性应变为0.2时所对应的应力（称为名义屈服极限）。低碳钢拉（压）时的力学性质测定：作出曲线。曲线可分为四个阶段弹性、屈服、强化、颈缩断裂四个阶段。四个强度指标（比例极限），（弹性极限），（屈服极限），（强度极限）。三个弹性指标E（弹性模量），m（泊松比），G（剪切弹性模量）且三者有二个塑性指标d(延伸率)；y（断面收缩率）材料分成两类： d5%的材料称为塑性材料； d5%的材料称为脆性材料。塑性材料的曲线中：弹性、屈服两阶段，拉伸与压缩时的性质几乎是相同，所以。而脆性材料，抗拉能力比抗压能力差，因此脆性材料绝大多数情况是用在承压的位置上。二、刚度方面：即保证杆件不产生过大变形外力内力变形刚度条件1. 变形的度量线位移，角位移杆件在外荷载作用下发生变形，杆件中任一截面的形心发生位置的移动，即产生线位移。某一截面发生转动，转动的角度即产生角位移。杆件的变形：弹性变形（材料力学研究的是弹性变形中的小变形） 塑性变形（不能恢复的变形）2.应变衡量变形的程度（1）线应变单位长度上的变形。杆件中某一点沿x、y、z三方向变形的程度：（2）角应变（剪应变）直角的改变量g如图 3. 杆件基本变形下的变形公式：轴向拉（压）： ，扭转：，弯曲：（1）纯弯曲：变形曲线为圆弧线（2）横力弯曲：挠度 ，转角 ，用边界条件和连续光滑条件求解积分中的积分常量。， ，4. 应力应变关系（1）单向应力状态： （）胡克定律（2）纯剪切应力状态： () 剪切胡克定律（3）复杂应力状态：（剪应力对线应变的影响为高阶微量，忽略不计），二向应力状态：（，）5. 单元体的变形单位体积的体积改变体积应变，体积弹性模量6. 平面应变状态下的应变分析过杆件中某一点，已知：，求，及，（1）解析法在弹性范围内，对应各向同性材料，杆件中任一点的主应力方向与相应的主应变的方向是一致的。7. 能量法求位移卡氏定理在线弹性条件下：变形能与余能在数值上相等（1）（2）变形能的计算轴向拉（压）杆：，扭转：，弯曲：纯弯曲： 横力弯曲：，组合变形：当N、Mn、M三者的变形是各自独立时：当所求位移的点上没有与位移的性质和方向一致的力作用时，应在求位移的点上附加一个与位移的性质、方向一致的P=0的力。求线位移：在线位移的方向上应附加一个P=0的集中力。求角位移：在求位移的点上应附加一个P=0的力偶矩。8. 刚度条件求位移的目的主要有二个： 建立刚度条件； 为解超静定服务。刚度条件，即限制变形：，三、稳定方面：保证杆件不失稳只有受压的杆件才有可能有稳定问题。丧失原直线平衡形式或变形发生质的改变称为失稳。1. 三种类型的压杆