九年级一元二次方程义.doc

一元二次方程讲义教师寄语：我与世界相遇，我自与世界相蚀，我自不辱使命，使我与众生相聚。-剑桥大学训言【知识点精讲】:1. 一元二次方程的概念及一般形式：ax2+bx+c=0 (a0) 2.一元二次方程的解法：直接开平方法配方法公式法因式分解法3求根公式：当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的两根为：4根的判别式： 当b2-4ac0时，方程有 实数根当b2-4ac=0时， 方程有 实数根当b2-4ac0时，方程 实数根【思想方法】1. 常用解题方法换元法2. 常用思想方法转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想 【例题精讲】:例1已知一元二次方程有一个根为零，求的值例2用22cm长的铁丝，折成一个面积是302的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是322的矩形呢？为什么？ 例3已知关于x的方程x2(2k+1)x+4(k-0.5)=0(1) 求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2) 若等腰三角形ABC的一边长为a=4，另两边的长bc恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长【知识点分类精练】:考点一、概念(1)内容：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式： （3）关键点：强调对最高次项的讨论：次数为“2”；系数不为“0”。练习：1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）A B C D 2.当k 时，关于x的方程是一元二次方程。3、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。4、方程的一次项系数是 ，常数项是 。5、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 。考点二、方程的解内容：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。应用：利用根的概念求代数式的值； 练习：1、已知的值为2，则的值为 。2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。说明：任何时候，都不能忽略对一元二次方程二次项系数的限制.3、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为 。说明：本题的关键点在于对 “代数式形式”的观察，再利用特殊根“-1”巧解代数式的值。4、已知，求 5、已知方程的一根是2，则k为 ，另一根是 。6、方程的一个根为（ ）A B 1 C D 7、若 。考点三、根的判别式根的判别式的作用：定根的个数；求待定系数的值；应用于其它。练习：1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。2、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是( )A. B. C. D.3、已知二次三项式是一个完全平方式，试求的值.说明：若二次三项式为一个完全平方式，则其相应方程的判别式即：若，则二次三项式为完全平方式；反之，若为完全平方式，则.考点四、根与系数的关系前提：对于而言，当满足、时，才能用韦达定理。主要内容：应用：整体代入求值。练习：1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根，则这个直角三角形的斜边是（ ）A. B.3 C.6 D.说明：要能较好地理解、运用一元二次方程根与系数的关系，必须熟练掌握、之间的运算关系.2、解方程组：说明：一些含有、的二元二次方程组，除可以且代入法来解外，往往还可以利用根与系数的关系，将解二元二次方程组化为解一元二次方程的问题.有时，后者显得更为简便.3、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。【数学故事】:小学时成绩平平的华罗庚，进入中学时，成绩还是起色不大，但惟独对数学情有独钟，与众不同的是，他的作业不是按部就班的模仿老师的做法，而是喜欢在练习本上涂鸦，就是我们主张的让孩子自己自主探索做法的过程可见让现如今的主张让孩子自主探索对孩子思维的发展的好处在独具慧眼的王维克老师的鼓励下，在熊庆来教授的帮助下，经过自己的刻苦学习和研究，成了一位自学成才、没有大学毕业文凭的数学家。华罗庚也为青年树立了自学成才的光辉榜样文凭在一定的范围内和能力是成正比的，可是，有些时候，我们错过了一个代表自己能力的机会时，是可以通过后天的刻苦来弥补的，虽然，这样的刻苦需要付出的太多，让我们记住他激励后人的话吧：不怕困难，刻苦学习，是我学好数学最主要的经验”，“所谓天才就是*坚持不断的努力。”【当堂测验】:一、填空1下列是关于x的一元二次方程的有_ 2一元二次方程3x2=2x的解是 3一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0，则m的值是 4已知m是方程x2-x-2=0的一个根，那么代数式m2-m = 5一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,则的值为 6关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是_7如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4，那么这个一元二次方程可以是 二、选择题：8对于任意的实数x,代数式x25x10的值是一个( )A.非负数 B.正数 C.整数 D.不能确定的数9已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,则m2+n2的值是（ ）A.3 B.3或-2 C.2或-3 D. 2 10若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2-9x+20=0的一个根,则这个三角形的周长是（ ） A.16 B.18 C.16或18 D.21 三、解下方程：(1)x2+x-1=0 (2)（2y-1）2 -2（2y-1）-3=0【快乐作业】:1.方程x2+4x+6