辽宁省灯塔市九级数学上学期期中试题 新人教版.doc

辽宁省灯塔市2018届九年级数学上学期期中试题 一、选择题（每题3分，计36分）1若菱形两条对角线的长分别为4和6，则此菱形面积为（ ）a. 10 b. 12 c. 18 d. 242一元二次方程6x2-x=-5的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )a. 6，-x，5 b. 6，1，5 c. 6，1，5 d. 6x2，1，53如图，在正方形abcd中，e为dc边上的点，连接be，将bce绕点c顺时针方向旋转90得到dcf，连接ef，若bec=60，则efd的度数为（ ）a10 b15 c20 d254如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么斜边上的中线是（）a. 4 b. 5 c. 4或5 d. 3或55如图，在abc中，efbc， ， ，则（ ）a. 9 b. 10 c. 12 d. 136某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ ）a. b. c. d. 7如图，f是平行四边形abcd对角线bd上的点，bffd=13，则beec=（ ）a. b. c. d. 8某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到l 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为( )a. 12.1% b. 20% c. 21% d. 10%9图，abc中，d，e两点分别在ab，ac边上，且debc，如果，ac=6，那么ae的长为（ ）a3 b4 c9 d1210已知，那么（x+y）：y等于（ ）a. 3:2 b. 3:1 c. 2:2 d. 2：311如图所示：cab=bcd，ad=2，bd=4，则bc=（ ）a. b. c. 3 d. 612在平面直角坐标系中，已知点e（4，2），f（2，2），以原点o为位似中心，相似比为2：1，把efo缩小，则点e的对应点e的坐标是（ ）a（2，1） b（8，4） c（2，1）或（2，1） d（8，4）或（8，4）二、填空题（每题3分，计24分）13在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有_人14如图，在矩形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，aob=60，ab=1，则ad的长为_15如果x22x1的值为2，则3x26x的值为 16从-1、0、0.3、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为_17小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是_cm.18如图，在abc与ade中， ，要使abc与ade相似，还需要添加一个条件，这个条件可以是_19某校数学兴趣小组为测量学校旗杆ac的高度，在点f处竖立一根长为1.5米的标杆df，如图所示，量出df的影子ef的长度为1米，再量出旗杆ac的影子bc的长度为6米，那么旗杆ac的高度为_米20正方形defg是的内接正方形，ambc于m，交dg于h，若am=4cmcm，bc长6cm, 则正方形defg的边长是_cm。三、解答题（每题10分 ，计60分）21如图，菱形abcd的对角线ac、bc相交于点o，beac，cedb求证：四边形obec是矩形22用适当的方法解下列方程：（1）（x3）（2x+5）=30 （2）x2+4x+1=0 23如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长ab，bc各为多少米？24（2015秋宜城市期末）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或树状图灯方法求出两次摸到的球是1个红球和1个白球的概率25如图，abc中，ab=8厘米，ac=16厘米，点p从a出发，以每秒2厘米的速度向b运动，点q从c同时出发，以每秒3厘米的速度向a运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以a、p、q为顶点的三角形与abc相似时，运动时间是多少？26已知：如图，abc是等边三角形，点d、e分别在边bc、ac上，且bd=ce，ad与be相交于点f.（1）求证：abdbce（2）求证： 3参考答案1b【解析】菱形的面积公式：菱形面积，其中a，b分别为菱形的两条对角线的长.根据上述公式和题意，得该菱形的面积.故本题应选b.2c【解析】6x2-x=-5，6x2-x+5=0，所以二次项系数是6、一次项系数是-1、常数项是5，故选c.【点睛】本题主要考查一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项等，解决此类问题的关键是要把所给的一元二次方程化为一般式，然后再进行解答.3b【解析】试题分析：bce绕点c顺时针方向旋转90得到dcf，ce=cf，dfc=bec=60，efc=45，efd=6045=15故选b考点：旋转的性质；正方形的性质4c【解析】当一个直角三角形的两直角边分别是6，8时，由勾股定理得，斜边=62+82=10，则斜边上的中线=1210=5，当8是斜边时，斜边上的中线是4，故选c5a【解析】求出的值，推出aefabc，得出，把s四边形bcfe=8代入求出即可解：，efbc，aefabc，9saef=sabc，s四边形bcfe=8，9（sabc-8）=sabc，解得：sabc=9故选a“点睛”本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，题型较好，但是一道比较容易出错的题目6b【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率=故选b7a【解析】试题解析： 是平行四边形, 故选a.8d【解析】试题解析：该厂四、五月份的月平均增长率为.则： 解得： (舍去).故选d.9b【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理，得到比例式，把已知数据代入计算即可debc， =，又ac=6， ae=4考点：平行线分线段成比例10a【解析】利用比例的性质即可求解.解：x：y=1：2，由合比性质得，（x+y）：y=3：2.故选a.11b【解析】试题解析：b=b，cab=bcdabccbdbc：bd=ab：bcbc：bd=（ad+bd）：bc即bc：4=（2+4）：bcbc=2，故选b.12c【解析】试题分析：点e（4，2），以o为位似中心，按2：1的相似比把efo缩小为efo，点e的对应点e的坐标为：（2，1）或（2，1）故选c考点：1.位似变换；2.坐标与图形性质1310【解析】试题分析：设这次聚会的同学共x人，则每个人握手（x-1）次，而两个人之间握手一次，因而共握手12x(x-1)次，即可列方程求解解：设这次聚会的同学共x人,根据题意得， 12x(x1) =45，解得x=10或x=9(舍去)，所以参加这次聚会的同学共有10人.故答案为：10.点睛：本题考查列一元二次方程解决实际问题.解题的关键在于分析题意，找出相等关系并建立方程，同时要注意方程的解是否满足实际问题的情境.14 【解析】 ad= 159【解析】试题分析：将x22x看作一个整体并由x22x1的值为2，求出其值x22x=3，然后代入代数式进行计算即可得3x26x=3（x22x）=33=9考点：代数式求值16【解析】由从1、0、0.3、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案解：从1、0、0.3、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，即：、；抽取到无理数的概率为： 故答案为： 1760【解析】设小树的高度为xcm，1.5m=150cm，根据题意得,10x=3030+150，解得x=60故答案为：60.18b=e等【解析】添加be，可由“两边成比例且夹角相等”判定abcaed添加（或），可由“三边成比例”判定abcaed199【解析】试题分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解解：deab，dfac，defabc，=，即=，ac=61.5=9米故答案为：9考点：相似三角形的应用202.4【解析】由dgbc得adgabc，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解解：设正方形的边长为x由正方形defg得，dgef，即dgbc，ambc于m，ahdg由dgbc得adgabc， ，解得：x=2.4，正方形的边长为：2.4“点睛”本题考查了相似三角形的判定与性质关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程21见解析【解析】试题分析：根据平行四边形的判定推出四边形obec是平行四边形，根据菱形性质求出aob=90，根据矩形的判定推出即可【解答】证明：beac，cedb，四边形obec是平行四边形，又四边形abcd是菱形，acbd，aob=90，平行四边形obec是矩形22（1）x1= ，x2=5； （2）x1=2+，x2=2 【解析】试题分析：（1）先整理到一般形式，然后利用因式分解法求解即可；（2）通过配方法进行求解即可.试题解析：（1）（x3）（2x+5）=302x2x45=0 （2x+9）（x5）=02x+9=0，x5=0 解得：x1= ，x2=5； （2）x24x+1=0x24x=1x24x+4=1+4（x2）2=3x2=解得：x1=2+，x2=2 23ab ，cd的长分别是20米，20米【解析】试题分析：设ab的长度为x，用x表示出bc的长，再根据总面积为400平方米列方程，然后解方程即可试题解析：设ab的长度为x，则bc的长度为（100-4x）米根据题意得 （100-4x）x=400， 解得 x1=20，x2=5则100-4x=20或100-4x=80所以8025所以x=5（舍去）既ab=20 bc=20答 羊圈的边长ab cd的长分别是20米 20米考点：一元二次方程的应用24（1）1个；（2）【解析】试题分析：（1）设红球的个数为x个，根据概率公式得到=，然后解方程即可；（2）先画树状图展示所有12种等可能结果，再找出两次摸到的球是1个红球1个白球的结果数，然后根据概率公式计算解：（1）设红球的个数为x个，根据题意得=，解得x=1（检验合适），所以布袋里红球有1个；（2）画树状图如下：共有12种等可能结果，其中两次摸到的球是1个红球1个白球的结果数为4种，所以两次摸到的球都是白球的概率=考点：列表法与树状图法25s或4s【解析】试题分析：首先设运动了ts，根据题意得：ap=2tcm，cq=3tcm，然后分别从当apqabc与当apqacb时去分析求解即可求得答案试题解析：设运动了ts，根据题意得：ap=2tcm，cq=3tcm，则aq=accq=163t（cm），当apqabc时，即，解得：t=；当apqacb时，即，解得：t=4；故当以a、p、q为顶点的三角形与abc相似时，运动时间是：s或4s考点：相似三角形的性质26（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：(1) 要证abdbce，利用abc是等边三角形可以得到，ab=bc，abc=bca. 在这种情况下观察图形可知，在待证明的两个三角形中已经获得一组对应边相等和一组对应角相等，再根据已知条件bd=ce，根据sas即可证明这两个三角形全等.(2) 观察待证明的等式形式可知，ae应为be和ef的比例中项. 将待证明的等式改写为比例式后，利用“三点定形法”可以找到一组合适的相似三角形eba与eaf. 观察这两个三角形发现：这两个三角形有一组对应角为公共角；对于另一组对应角eba与eaf而言，可以通过第(1)问中的全等三角形和abc的性质证明其相等. 利用相似三角形的判定定理即可获得这组三角形相似，进而证明等式成立.试题解析：(1) abc是等边三角形，ab=bc，abc=bca，即abd=