陕西省安康市石泉县池河镇九级数学上册 24.1.2 垂直于弦的直径教案2 （新版）新人教版.doc_第1页
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24.1.2 垂直于弦的直径一、教材分析本节是圆这一章的重要内容，也是本章的基础。它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化；也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据；同时也为进行圆的有关计算和作图提供了方法和依据；由垂径定理的得出，使学生的认识从感性到理性，从具体到抽象，有助于培养学生思维的严谨性。同时，通过本节课的教学，对学生渗透类比、转化、数形结合、方程、建模等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力。所以它在教材中处于非常重要的位置。二、学情分析通过对赵州桥历史的了解，让学生感受数学在生活中的运用，激发学习热情。同时在探究活动中，培养不断发现问题、通过合作交流解决问题。这样学生学会与人合作，并能与他人交流思维和得出探究的结果。通过探究活动，体验数学思维的严谨性。三、教学目标1.理解圆是轴对称图形。2.明确垂径定理的题设和结论及定理的推理过程。 3.能初步应用垂径定理进行计算和证明。四、教学重点难点重点垂径定理及应用。难点垂径定理的证明及应用。五、教学过程设计1问题：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？2把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。3如图，ab是o的一条弦，做直径cd，cdab，垂足为e。（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？线段：ae=be弧：得垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。4得垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。5利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题6练习：7小结垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 六、练习及检测题判断： 平分弧的直径必平分弧所对的弦。 平分弦的直线必垂直弦。 垂直于弦的直径平分这条弦。 平分弦的直径垂直于这条弦。 弦的垂直平分线是圆的直径。 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦。 在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧。 分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对的两条弧分别三等分。如图，在o 中，弦ab 的长为8cm，圆心o 到ab 的距离为3cm，求o 的半径。如图，在o 中，ab、ac 为互相垂直且相等的两条弦，odab 于d，oeac 于e，求证四边形adoe 是正方形。弓形的弦长为16cm，弓形的高为4cm，则这弓形所在的圆的半径为。已知p为 圆内一点，
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