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135因式分解（三） 十字相乘、分组分解【知识要点】 1.十字相乘法（1）二次项系数为1的二次三项式中，如果能把常数项分解成两个因式的积，并且等于一次项系数中，那么它就可以分解成 （2）二次项系数不为1的二次三项式中，如果能把二次项系数分解成两个因数的积，把常数项分解成两个因数的积，并且等于一次项系数，那么它就可以分解成：.2分组分解法（1）定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如： =，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。（2）原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。（3）有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。【典型例题】 例1 把下列各式分解因式（1）= （2）= （3）= （4）= （5）= （6）= （7）= （8）= （9）= （10）= 例2 把下列各式分解因式（1） （2）（3） （4）（5） （6）例3 把下列各式分解因式（1）； （2）；（3） （4）；（5） （6）例4 把下列各式分解因式 （1） （2） （3） （4）思考题（5） 【练 习】A 组给下列各式分解因式1= 2= 3= 4= 5= 6= 7axaybxby = 8x2xyaxay = 9x26yxy6x = 10a2b2ab = 114x2y22xy = 12a22abb2c2 = 131x22xyy2= 14x29a212a4= 15x2y3xy2x3y= 16na22ba2mn2bm= 17x33x23x9= 1820ax25xy8axy2y2= 19bxaxbybzayaz= 202ax3bxx2a3b1= B 组一、分解因式1 3、2a432 4、a2(3a1)b2(3a1)5、x28x16 6、a2b210ab257、x42x2y2y 48、(2x21)22(2x21)1二、分解因式1、 2x33x24x123x2bxa2ab 4mm3mn22m2n59ax29bx2ab 6a22a4b4b2 C 组三、分解因式1、(a2b2)24a2b2 2、a4(xy)b4(yx) 3、(a21)24a(a21)4a2 4.a22abb2acbc5.m22mnn2p22pqq2 6.(x23)24x27. (x
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