数学华东师大版八年级上册因式分解-提公因式法

13.5因式分解 教学目标： 了解因式分解与整式乘法之间的关系，理解因式分解的过程； 发现因式分解的基本方法，会用提公因式法分解因式； 重点：因式分解的意义，用提公因式法将多项式因式分解； 难点：找准多项式的公因式，并将多项式分解彻底。 教学过程： 一。复习： 课前练习： 1计算： （1）( a+b)(a-b) （2）(-x+2)(-x-2) （3） (-2x+y)(2x+y) 2 计算： （1） ( a+b)2 (2) (a-b)2 （3） (3x+2y)2 3下列计算错误的是（ ） （A）a（b+c）=ab+bc （B ） m(a+b+c)=ma+mb+mb （C） mn（n-3m）=mn2-3m2n（D）a(a+b)=a2b+a 4上面这几道正确的计算题应用了乘法 律。 二。合作交流： 1.填一填： a2-b2= a2+2ab+b2= ma+mb+mc= 想一想：这些结果是什么形式？它们与整式的乘法有什么区别？ 我们发现：上面的过程正好与整式的乘法相反，它是把一个多项式化为几个整式乘积形式，这就是因式分解。 因式分解与整式乘法的关系： 整式乘法 m(a+b+c) ma+mb+mc 因式分解 练习：判一判 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的用Yes，否则用No。 （1）（x2y2-9）=（xy+3）（xy-3） ( ) (2) ( a-b)2=a2-2ab+b2 ( ) (3) x2y-xy2=xy(x-y) ( ) (4) 2a(a-2)=2a2-4a ( ) (5) (a-2)(a+2)=a2-4 ( ) (6) a2-4+3a=(a-2)(a+2)+3a ( ) 2.探究： 分解因式：ma+mb+mc 解:ma+mb+mc=m(a+b+c) 分析：我们发现多项式ma+mb+mc的每一项中都含有一个相同的因式m,我们称之为公因式。把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。 友情提示:提公因式法的关键是正确的找出公因式。 3.。练一练： （1）找出下列各多项式中的公因式：8x+64 2ab2+ 4abc m2n3 -3n2m3 （2）议一议：（x+y）+6（x+y）2中公因式是什么？ 三。例题学习： 例1。把下列多项式分解因式 （1）5a2-25a (2)4a2b-12a3b2 (3) a3b3+a2b2-ab (4)3a(a+b)-5(a+b) 教师示范解题，强调先找到公因式，注意格式。 归纳找公因式的方法：各项系数的最大公约数与各项相同字母的最低次幂的乘积。 练习：将下列各式分解因式 1）ma+mb= （2）5y3+20y2= （ 3）4kx ky= （4）8x 72= （5）a2b 5ab= （6）a2b 2ab2+ab = （7）4m3 6m2= （8）a2b 5ab+9b= 四。课堂练习： 望闻问切: （1）6x2y2z-9xy3=3xy(2xyz-3y2) 病因：_药方：_ (2) 9a2-6ab+3a=3a(3a-2b) 病因：_药方：_ (3) -7ab-14abx+49aby=-7ab(1-2x+7y) 病因：_药方：_ (4) 4a2b+6ab2-8a=2ab(2a+3b)-8a 弄斧必到班门： 1.把下列多项式分解因式： （1）a2(x-3y)2-b(3y-x)2 (2) x(x-y)2-y(y-x)2 (3) m(m-n)-m(n-m)2 (4) -6x3-9x2-3x (5) -4a2bc+10ab2c-2abc 友情提示：互为相反数的两个数的偶次幂相同。例如：(b-a)2=(a-b)2 (5)题用两种方法解（见幻灯片） 2.计算： (1) -534+2433+6332 (2) 33+112+66 五。课堂小结： 谈谈你的体会：我学会了 我明白了 我会用 我认为 1、公因式的确定方法：各项系数的最大公约数与各项相同字母的最低次幂的乘积。 2、提公因式法分解因式的步骤：（1）、确定公因式。 （2）、确定多项式提出公因式后得到的另一个因式。 （3）、写成这两个因式的积的形式。 六。布置作业： 1.把下列多项式分解因式。