15.1 从分数到分式

第十五章 分式课题15.1.1从分数到分式 组别： 数学组 学科： 数学 姓名：邓正书 一、设计理念本节课的教学，是在学生已有的分数知识基础上，创设情景，产生认知冲突，引导学生开展观察特点.类比归纳.讨论交流等探究活动，在活动中向学生渗透类比思想.特殊与一般的辩证唯物主义观点.2、 教材分析： （1） 教学内容分析： 本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义.无意义.分式值为0的条件它是在学生掌握了整式的四则运算.多项式的因式分解，并以分数知识为基础，对比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式学好本节知识是为进一步学习分式知识打下扎实的基础，是以后学习函数.方程等问题的关键。（2） 课程标准具体要求：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，进一步培养符号感及认识特殊与一般的辩证关系，学生在已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。（3） 学情分析： 本班学生基础比较差，学习能力较弱但学生已经对分数已形成了相关知识，知道分数的分子.分母都是具体的数，因此学生可能会用学习分数的思维定势去认知.理解分式但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化为了学生能切实掌握所学知识，在教学中特别设计了几个活动，充分调动学生学习的积极性，真正发挥学生的主体性。三、教学目标1、了解分式分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系。2、掌握分式有意义的条件和值为零的条件，认识事物间的联系和制约关系。 3、在现实情境中理解用字母表示数的意义，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式，进一步发展符号感. 四、教学重难点教学重点： 理解分式的特点和分式有意义的条件。教学难点： 分式有意义及值为零的条件。5、 教学方法学案导学法、多媒体教学等方法6、 授课类型新授课七、辅助教具与课时 多媒体、学案 一课时.8、 教学设计流程图 复习引入创设情境自主学习 探究新知课堂反馈、运用提高课堂小结与作业九、教学过程 （一）复习引入、创设情境 导学要求：（独立完成下列问题）1、 什么是整式？ ，整式中如有分母，分母中 （含、不含）字母2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？；2x+y ； ； 3a ；5。上题中的式子 就是我们今天开始要学习的第十五章:分式，今天我们先来看第一节：15.1.1从分数到分式. 设计意图：通过本环节类比整式的概念，让学生知道知道还有不同于整式的代数式，让学生产生好奇心，从而引入课题。（二）自主学习、探究新知活动一、导学要求（阅读课本127页思考1，并完成下列填空）思考：1.长方形的面积为10cm，长为7cm。宽应为_cm;长方形的面积为S，长为a，宽应为_;2.把体积为200cm的水倒入底面积为 33cm的圆柱形容器中,水面高度为_cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为_。设计意图：通过实际问题引出用字母表示数，让学生初步理解用式子表示实际问题中的数量关系，进一步发展学生的符号感，从而理解学习分式的必要性. 活动二、导学要求（阅读课本127页，第二个“思考”开始到本页结束；完成下列填空） 请大家观察式子、有什么特点？他们与分数有什么相同点和不同点？相同点： ；不同点（观察分母） 。 通过探究发现， 、与分数一样，都是 的形式，分数的分子A与分母B都是 ，并且B中都含有 。分式的概念：一般地，如果A,B表示两个 。，并且B中含有 ，那么式子 叫做分式。代数式 、 、都是 。设计意图：通过小学学过的分数对比，加深学生对分数的理解，有利于学生正确的理解分式的概念.例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？注意：1）分式是不同于整式的另一类式子，且分母中含有字母是分式的一大特点。2)分式比分数更具有一般性。3)整式与分式的区别：整式的分母中不含有字母，而分式中的分母含有字母。设计意图：通过师生活动，是学生正确理解分式的概念，进而理解分式与整式的区别.活动三、导学要求：（阅读课本128页，从“思考”开始到本页结束；先独立思考，然后再讨论完成学案思考中两个问题）思考：类比你所学的分数的有关知识，完成下列思考。（1）分式在什么条件下有意义，什么条件下无意义？归纳：(1)当 时，分式 有意义. 当 时，分式 无意义.例2、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （自学例题完成填空）（1） 当x 时，分式有意义；当x 时，分式无意义.（2） 当x 时，分式有意义；当x 时，分式无意义.（3） 当b 时，分式有意义；当b 时，分式无意义.（4） 当x、y满足关系 时，分式有意义；当x、y满足关系 时，分式无意义.设计意图：通过学生阅读，思考，讨论等活动，让学生进一步的理解分式有意义的条件，即字母的取值不能使分母为零，从而加强了重难点的突破。再思考：（2）分式的分子分母满足什么条件时分式的值为零？归纳： (2)当A 同时B 时，分式 的值为零.(整理记录到课本中） 例3、当x为何值时，分式 的值为零?（参照老师讲解示范记录下来）设计意图：本环节是在学生知道分式有意义的条件的基础上进行再思考分式值为零的条件，让学生的思维得到再升华，从而把本节课的学习推向高潮.（三）课堂反馈、运用提高1、 下列各式中，哪些是分式，哪些是整式？它们的区别是什么？整式有 .分式是 。2、 填空（1）当x 时，分式有意义；（2）当m 时，分式有意义；（3）当x 时，分式没有意义；（4）当x 时，分式有意义；3. x为何值，分式的值为零？设计意图：及时巩固本