2007年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷 (2).doc

www.MathsC 彰显数学魅力！演绎华软传奇！2007年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷考生注意：1本卷含四大题，共25题；2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤一、填空题：（本大题共12题，满分36分）只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分1计算： 2分解因式： 3化简： 4已知函数，则 5函数的定义域是 6若方程的两个实数根为，则 7方程的根是 8如图1，正比例函数图象经过点，该函数解析式是 图1图29如图2，为平行四边形的边延长线上一点，连结，交边于点在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： 10如果两个圆的一条外公切线长等于5，另一条外公切线长等于，那么 二、选择题：（本大题共4题，满分16分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】14如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ）A，B，C，D，15已知四边形中，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）ABCD三、（本大题共5题，满分48分）17（本题满分9分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来18（本题满分9分）解方程：20（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2），（3）小题满分各3分）初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时小丽与小杰整理各自样本数据，如表一所示请根据上述信息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答： ；估计该校全体初二学生平均每周上网时间为 小时；（2）根据具有代表性的样本，把图7中的频数分布直方图补画完整；（3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是 小时/周图7（每组可含最低值，不含最高值）01234小时/周246810121416182022人数时间段（小时周）小丽抽样人数小杰抽样人数01622121010231663482（每组可含最低值，不含最高值）表一21（本题满分10分）2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额年份20012003200420052007降价金额（亿元）543540表二四、（本大题共4题，满分50分）22（本题满分12分，每小题满分各6分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标23（本题满分12分，每小题满分各6分）如图8，在梯形中，平分，交的延长线于点，图8（1）求证：；（2）若，求边的长24（本题满分12分，每小题满分各4分）图9如图9，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，其中过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，（1）若的面积为4，求点的坐标；（2）求证：；（3）当时，求直线的函数解析式2007年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷答案要点与评分标准说明：1解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分2第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分；第二大题每题选对得4分，不选、错选或者多选得零分；17题至25题中右端所注的分数，表示考生正确做对这一步应得分数，评分时，给分或扣分均以1分为单位答案要点与评分标准一、填空题（本大题共12题，满分36分）13 2 3 41 5 62 7 8 9（或，或） 101 11 12答案见图1图1二、选择题（本大题共4题，满分16分）13 C 14B 15D 16B三、（本大题共5题，满分48分）17解：由，解得3分由，解得3分不等式组的解集是1分解集在数轴上表示正确2分18解：去分母，得，3分整理，得，2分解方程，得2分经检验，是增根，是原方程的根，原方程的根是2分19解：（1）如图2，作，垂足为，1分在中，2分 1分图2点的坐标为2分（2），1分在中， 1分2分20（1）小杰；1.22分，2分（2）直方图正确3分（3）013分21解：解法一设2003年和2007年的药品降价金额分别为亿元、亿元1分根据题意，得解方程组，得答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元1分解法二设2003年的药品降价金额为亿元，1分则2007年的药品降价金额为亿元2分根据题意，得2分解方程，得，4分答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元1分四、（本大题共4题，满分50分）22解：（1）设二次函数解析式为，2分二次函数图象过点，得3分二次函数解析式为，即1分（2）令，得，解方程，得，2分二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点2分平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为2分23（1）证明：，1分平分，1分，1分又，1分梯形是等腰梯形，即2分（2）解：如图3，作，垂足分别为，则图3在中，1分又，且，得1分同理可知，在中，1分，又，1分，四边形是平行四边形，1分1分24（1）解：函数，是常数）图象经过，1分设交于点，据题意，可得点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，1分，由的面积为4，即，1分得，点的坐标为1分（2）证明：据题意，点的坐标为，易得，2分1分1分（3）解：，当时，有两种情况：当时，四边形是平行四边形，由（2）得，得点的坐标是（2，2）1分设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，得解得直线的函数解析式是1分当与所在直线不平行时，四边形是等腰梯形，则，点的坐标是（4，1）1分设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，得解得直线的函数解析式是1分综上所述，所求直线的函数解析式是或25（1）证明：如图4，连结，是等边三角形的外心，1分圆心角当不垂直于时，作，垂足分别为由，且，1分1分点在的平分线上1分当时，即，点在的平分线上综上所述，当点在射线上运动时，点在的平分线上图4图5（2）解：如图5，平分，且，1分由（1）知，1分1分定义域为：1分（3）解：如图6，当与圆相切时，；2分如图7，当与圆相切时，；1分如图8，当与圆相切时，2分图6图7图82007年呼和浩特市中考试卷数 学注意事项：本试卷满分120分考试时间120分钟一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把该选项的序号填入题干后面的括号内）1的相反数是（）2下列运算中，正确的是（）3甲、乙、丙三人抽签确定一人参加某项活动，乙被抽中的概率是（）4下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）5某种生物孢子的直径为，用科学记数法表示为（）OBPEA6如图，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点为切点，且，连结交小圆于点，则扇形的面积为（）7某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：环数789人数23已知该小组的平均成绩为环，那么成绩为8环的人数是（）5人6人4人7人8已知某函数图象关于直线对称，其中一部分图象如图所示，点，点在函数图象上，且，则与的大小关系为（）yx无法确定9如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）12345678910111213141510观察下列三角形数阵：则第50行的最后一个数是（）1225126012701275二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分本题要求把正确结果填在每题的横线上，不需要解答过程）11一根钢筋长米，第一次用去了全长的，第二次用去了余下的，则剩余部分的长度为米（结果要化简）ABCD12如图在梯形中，则度13在以下事件中审查书稿有哪些科学性错误适合普查；了解全国足球迷的健康状况适合抽样调查；RRh为了调查一个省的环境污染情况，调查了该省会城市的环境污染情况，利用此调查结果来反映该省的环境污染情况；某环保网站正在对“支持商店使用环保购物袋”进行在线调查，此种调查结果不具有普遍代表性其中说法正确的有（只填序号）14如图，同底等高的圆锥和圆柱，它们的底面直径与高相等，那么圆锥和圆柱的侧面积比为15关于的两个方程与有一个解相同，则ABDEFGHC16在四边形中，顺次连接四边中点，构成一个新的四边形，请你对四边形填加一个条件，使四边形成为一个菱形这个条件是 三、解答题（本题共10个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题5分）计算：18（本题5分）先比简，再求值：，其中19（本题6分）某车间有3个小组计划在10天内生产500件产品（每天每个小组生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务，如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？（结果取整数）20（本题6分）为了从甲、乙两名学生中选择一人参加法律知识竞赛，在相同条件下对他们的法律知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）甲成绩76849084818788818584乙成绩82868790798193907478（1）请填写下表：平均数中位数众数方差85分以上的频率甲848414.40.3乙848434（2）利用（1）的信息，请你对甲、乙两个同学的成绩进行分析21（本题7分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；OAyx（2）在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请你直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由22（本题7分）如图，在中，是上的一点，且，点是的中点，连结（1）求证：ACDEB（2）求证：（3）若，那么的周长是多少？北23（本题8分）如图，在小岛上有一观察站据测，灯塔在观察站北偏西的方向，灯塔在正东方向，且相距海里，灯塔与观察站相距海里，请你测算灯塔处在观察站的什么方向？24（本题8分）某中学初二年级开设了排球、篮球、足球三项体育兴趣课，要求每位学生必须参加，且只能参加其中一种球类运动；下图是该年级四班学生参加排球、篮球、足球三项运动的人数频数分布直方图和扇形分布图（1）求四班有多少名学生；（2）请你在下图中补上频数分布直方图的空缺部分；（3）在扇形统计图中，求表示篮球人数的扇形的圆心角度数；足球人数2012球类排球篮球（4）若初二年级有500人，按照四班参加三种球类的规律性，请你估计初二年级参加排球的人数？足球50%排球20%篮球30%25（本题10分）已知：如图等边内接于，点是劣弧上的一点（端点除外），延长至，使，连结（1）若过圆心，如图，请你判断是什么三角形？并说明理由AOCDPB图AOCDPB图（2）若不过圆心，如图，又是什么三角形？为什么？26（本题10分）如图，在矩形中，点在上，交于，交于于点从点（不含）沿方向移动，直到使点与点重合为止（1）设，的面积为请写出关于的函数解析式，并确定的取值范围BCQEDAP（2）点在运动过程中，的面积是否有最大值，若有，请求出最大值及此时的取值；若无，请说明理由2007年呼和浩特市中考试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1A2C3B4D5B6C7A8C9B10D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11127513141516或四边形是等腰梯形（符合要求的其它答案也可以）三、解答题（本大题共10个小题，共72分）17计算：原式3分5分18解：原式3分4分当时，原式5分19解：设每个小组原先每天生产件产品1分根据题意可得3分解得4分的值应是整数，5分答：每个小组原先每天生产16件产品6分20（1）平均数中位数众数方差85分以上的频率甲84乙900.5（每格1分）3分（2）甲、乙成绩的中位数、平均数都是84a甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从成绩的众数看，乙的成绩好b甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定c甲成绩85分以上的频率为0.3，乙成绩85分以上的频率为0.5，从85分以上的频率看，乙的成绩好6分21解：（1）点在反比例函数图象上，反比例函数的解析式为2分又在反比例函数图象上， 点坐标为一次函数的图象经过点 一次函数的解析式为4分（2）存在符合条件的点5分可求出点的坐标为7分22证明（1）为直角三角形又点是的中点又又又2分（2）由（1）可得又4分（3）解：在中，6分的周长7分北23解：过点作，垂足为灯塔在观察站北偏西的方向，又海里在中，（海里）3分在中，即6分答：灯塔处在观察站北偏西的方向8分24解：（1）40名学生2分（2）见下图4分（3）圆心角度数6分（4）估计初二年级参加排球的人数（人）8分