11.3.2多边形外角和（设计）反思.doc

探索多边形的外角和的教学设计及反思 广州市第113中学 刘阳平教学设计：教学目标知识与技能：1. 多边形的外角及外角和公式的推导； 2. 会用多边形内角和、外角和公式进行计算。过程与方法：经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识和说理能力，养成主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系. 经历探究多边形内角和、外角和计算方法的过程,培养学生的合作交流意识力.情感态度与价值观： 培养学生勇于实践、大胆创新的精神和积极探求客观真理的科学态度，渗透数学中普遍存在的相互联系、相互转化及数学来源实践，又反过来作用于实践的观点. 让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。教学重点、难点 教学重点：多边形的内角和、外角和的应用. 教学难点：探索多边形的外角和公式过程.教学方法本节课采用“探究与互动”的教学方式。教学过程教学内容与环节设计意图与实施方法 B一、复习引入1、多边形内角和1、n边形内角和=_；六边形的内角和为_；若一个多边形的内角和为1080，多边形的边数是_。2、三角形的外角（和）：（1）一个三角形共有_个外角，每个外角与其相邻内角之间的关系是_。三角形的内角和等于_，外角和等于_。（2）课本书P75例2的另一种解法已知：如图，BAE、FBC、ACD是ABC的外角。求：BAE、FBC、ACD的和。解法2：1+BAE=_，2+FBC=_，3+ACD=_1+BAE+2+FBC+3+ACD=_=_ABCEF123D1+2+3=_(_) ， BAE+FBC+ACD=_- (1+2+3) = _=_ 3、多边形的外角：多边形的一条边与它相邻的边的_组成的角叫做多边形_角。 结合图形以及具体的两个多边形的计算复习多边形内角和，不仅仅让学生复习多边形内角和公式，更能让学生很清楚的快速回忆多边形内角和是怎样得来的（1）复习三角形的外角、外角和的定义，为后面的多边形外角、外角和的学习做铺垫（2）重温三角形外角和的计算的例题，板书三角形外角和的计算过程的另一种解法，为后面多边形的外角和的推导做铺垫二、探索多边形的外角和1、多边形的外角和定义 （同三角形外角和一样）：多边形的外角和定义：在多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和一般地，在多边形的每个顶点处按顺(逆)时针方向各取一个外角，n边形取n个外角.2、探究计算多边形的外角和CABD3124活动1：分组用量角器计算四边形、五边形的外角和1=_，2=_，3=_，4=_，1+2+3+4=_。1=_，2=_，3=_，4=_，5=_。1+2+3+4+5=_。猜测结论：四边形、五边形的外角和等于_教师演示：几何画板演示度量计算四边形、五边形的外角和活动2：探究六边形的外角和例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？ 讲解多边形的外角和定义注明外角和在选择以及做图上的一种习惯方法通过探究活动让学生自己学会探究 分组方法：学生四人自然学习小组，小组按顺序分别度量四边形、五边形的外角，计算外角和让学生自己通过探究实验，度量几种多边形的外角，计算外角和，得出样本的测量结果教师通过几何画板演示度量三种多边形的外角、外角和，得出样本的准确结果以六边形为例引导学生思考多边形外角和与内角和的关系，从而计算出多边形的外角由具体到一般，得出多边形的外角和都等于360以具体形象的操作以及电脑动画演示来加深学生对多边形外角和都等于360印象和理解两道例题以及堂上练习题都是针对多边形外角和设计，但同时结合内角和进行相关的计算，也体现外角和的结论的得出是与内角和分不开的安排一道拓展题给基础好的同学以提高思维和解题能力引导学生一起小结本堂课所学内容分析思考：（1）任何一个外角同与他相邻的内角有什系？_互为邻补角 (和为180)（2）六边形的六个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少？ _六个平角（ 1806 ）_ （3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？ 六边形外角和 = 六个平角 - 六边形外角和解：六边形外角和=6个平角-6边形内角和=6180- (6-2) 180=1080-720=360活动3：探究n边形的外角和如果把六边形换为n边形（n为不小于3的正整数），可以得到同样的结果吗？解：n边形外角和=n个平角 - n边形内角和=180n -（n-2） 180=180n -180n +360=360A 1EBCD2345Fn结论：多边形的外角和等于_。所以我们说多边形的外角和与它的_无关我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个_，所以多边形的外角和等于_。三、例题学习 例1： 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？例2一个正多边形的一个内角比相邻外角大36，求这个正多边形的边数。引导思考：求多边形的边数有什么方法？分析：正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360，因此只要求出每个外角度数，就可知是几边形了。四、课堂练习 A组题1、多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ） A互为余角 B互为邻补角 C两个角相等 D外角大于内角2、若n边形每个内角都等于150，那么这个n边形是（ ） A九边形 B十边形 C十一边形 D十二边形 3、如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_。4、如果一个多边形的每一个内角等于144,则这个多边形的边数是_。5、正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于_。6、已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是_边形。7多边形每个内角都相等，内角和为720，则它的每一个外角为 8、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数？B组题9若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的，求这个多边形的边数10（拓展题）：一个多边形少一个内角的度数和为2300 （1）求它的边数； （2）求少的那个内角的度数五、小结：本节课你有哪些收获？ _六、作业：1、课本P14：习题11.3 的3、6题2、学习与评价P12 达标训练这节课的教学设计的课题选材上具有一定的可探讨性，接近于学生的实际认识水平和能力，同时对学生具有一定的挑战性，易于调动学生的学习主动性，有利于培养学生的探索能力和创新精神。从教学过程设计上看，在公式推导过程中，每一难点的解决都十分突出，都能够由浅入深，又易到难，由直观到抽象进行有梯度推进；同时，主要通过学生的各种实际操作、观察、分析、合作讨论交流，比较等步骤，注重有效引导学生主动探索，在不断的探索中学生自我建构出n边形内角和公式，通过探究活动让学生自己学会探究，真正体现了以“学生