11.2.1三角形的内角和 讲义.doc

11.2.1三角形的内角和 第22号教材：人教版数学八年级上册课题：11.2.1 三角形的内角和一、教学目标（一）知识与技能目标（1）会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于1800；（2）了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明；（3）规范学生的推理过程，能够独立完成简单的证明过程。（二）过程与方法目标经历观察、操作、想象、推理、交流，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。（三）情感、态度与价值观目标（1）通过让学生积极参与数学活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲；（2）由具体实例的引导，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与研究；（3）让学生切实感受到从动手实践中得到的结论，经过简单的推理证明以后可以成为定理。初步感受从个别到一般的思维过程。二、教学重点、难点重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性。难点：（1）证明三角形内角和等于1800；（2）通过作辅助线独立完成证明过程。三、教学准备制作多媒体课件。四、教学过程设计11.2.1三角形的内角和一、创设情景，引入新课。一块两条直角边分别是3米、4米的三角形铁皮，从三个角各剪去半径为1米的扇形，求剩余铁皮的面积？二、小组合作，探究新知。1、活动（一）感知：同学们已经知道三角形的内角和等于180，如何来证明呢？量一量，拼一拼，验一验。2、活动（二）梳理：度量难免有误差，拼纸也不够准确，用这些做法来证明显然是不够的。要论述结论的正确性，必须进行严格的证明！来观察刚才我们拼出的图形，看看能不能从中找到证明的方法！思路：过点A做BC边的平行线，利用平行线的性质把三个内角转化到顶点A处，这样三个角的和就转化成了一个平角；思路：用平行线的性质，把内角和转化为同旁内角互补来证明。思路：还可以延长BC边到E,过点C作CFAB，从而把内角和转化为顶点C处的一个平角。3、活动（三）证明：要证明一个几何命题，先要画出图形，再写出已知和求证，然后进行证明。已知:ABC，求证:A+B+C=180。我们用思路（1）来写一下证明过程。证明:过点A作MNBCMNBC1=B,2=C又1+BAC+2=180A+B+C=180经过严密的论证，就得到了三角形的内角和定理“三角形三个内角的和是180”，今后就可以放心使用了。根据刚才的思路点拨，把思路（2）和思路（3）的证明过程写在课堂笔记上，稍后进行展示。提前写完的同学，可以小组互批。思路（2）证明:过顶点C作CMBC，则A=1,B=21+2+ACB=180即A+B+ACB=180思路（3）ABC1E证明：过A作AEBC，AEBC.B=BAEBAE+C+BAC=180B+BAC+C=180要注意证明思路的严谨和书写过程的规范。4、思想：为了证明三角形三个内角的和是180,我们把三角形的内角和转化为一个平角或同旁内角互补,这种思想是数学中的常用方法。三、课堂练习，应用新知：课本例题讲解：如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西40方向,从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?小组合作方法1：应用三角形的内角和；方法2：应用平行线的性质。四、解决问题。一块铁皮的直角边长分别是3米、4米，从三角形各角截取一个半径为1米的扇形，求剩余铁皮的面积？五、课堂小结，谈收获。学习的知识是三角形内角和定理，也即三角形三个内角的和是180；做证明题的时候要注意转化思想的使用；解题时还要注意一题多解。六、课堂测试。（一）选择题(1)在ABC中，A:B:C =1:2:3，则B =（ ）A. 80 B. 60 C. 90 D. 120 (2)在ABC中，A = 50, B = 80 ,则C =（ ）A. 40 B. 50 C. 100 D. 110(3)在ABC中，A = 80 , B =C，则B =（ ）A. 50 B. 40 C. 10 D. 4