（试题 试卷 真题）专题63 押轴的解答题专集（7）

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题63：押轴的解答题专集（7）三、解答题301. （2012内蒙古呼和浩特8分）如图，已知AB为O的直径，PA与O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC（1）求证：PAC=B，且PABC=ABCD；（2）若PA=10，sinP=，求PE的长【答案】（1）证明：PA是O的切线，AB是直径，PAO=90，C=90。PAC+BAC=90，B+BAC=90。PAC=B。又OPAC，ADP=C=90。PADABC，AP：AB=AD：BC，在O中，ADOD，AD=CD。AP：AB=CD：BC。PABC=ABCD；（2）解：sinP=，且AP=10，。AD=6。AC=2AD=12。在RtADP中，根据勾股定理得：。又PADABC，AP：AB=PD：AC。AB=15。AO=。在RtAPO中，根据勾股定理得：。PE=OPOE= =5。【考点】切线的性质，勾股定理，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。【分析】（1）由PA为圆O的切线，利用切线的性质得到AP垂直于AB，可得出PAO为直角，得到PAD与DAO互余，再由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角，可得出ACB为直角，得到DAO与B互余，根据同角的余角相等可得出PAC=B，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出APD与ABC相似，由相似得比例，再由OD垂直于AC，利用垂径定理得到AD=CD，等量代换可得证。（2）在RtAPD中，由PA及sinP的值求出AD的长，再利用勾股定理求出PD的长，从而确定出AC的长，由（1）两三角形相似得到的比例式，将各自的值代入求出AB的上，求出半径AO的长，在RtAPO中，由AP及AO的长，利用勾股定理求出OP的长，用OPOE即可求出PE的长。302. （2012内蒙古呼和浩特12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BCx轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算ABC与ABE的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使ABD的面积等于ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）点A（2，2）在双曲线上，k=4。双曲线的解析式为。BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，设B点坐标为（m，4m）（m0）代入双曲线解析式得m=1。抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点A（2，2）、B（1，4）、O（0，0）。，解得：。抛物线的解析式为。（2）抛物线的解析式为，顶点E（），对称轴为x=。B（1，4），x23x=4，解得：x1=1，x2=4。C（4，4）。SABC=56=15，由A、B两点坐标为（2，2），（1，4）可求得直线AB的解析式为：y=2x2。设抛物线的对称轴与AB交于点F，则F点的坐标为（，1）。EF=。SABE=SAEF+SBEF=3=。（3）SABE=，8SABE=15。当点D与点C重合时，显然满足条件，当点D与点C不重合时，过点C作AB的平行线CD，其直线解析式为y=2x12。令2x12=x23x，解得x1=3，x2=4（舍去）。当x=3时，y=18，故存在另一点D（3，18）满足条件。综上所述，可得点D的坐标为（3，18）或（4，4）。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，三角形的面积，平行的性质。【分析】（1）将点A的坐标代入双曲线方程即可得出k的值，设B点坐标为（m，4m）（m0），根据双曲线方程可得出m的值，然后分别得出了A、B、O的坐标，利用待定系数法求解二次函数解析式即可。（2）根据点B的坐标，结合抛物线方程可求出点C的坐标，从而可得出ABC的面积。先求出AB的解析式，然后求出点F的坐标，及EF的长，从而根据SABE=SAEF+SBEF可得ABE的面积。（3）先确定符合题意的ABD的面积，从而可得出当点D与点C重合时，满足条件；当点D与点C不重合时，过点C作AB的平行线CD，则可求出其解析式，求出其与抛物线的交点坐标即可得出点D的坐标。303. （2012内蒙古赤峰12分）如图，抛物线与x轴交于AB两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AF的解析式；（3）在直线AF上是否存在点P，使CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由【答案】解：（1）在y=x2bx5中令x=0，得y=5，|OC|=5。 |OC|：|OA|=5：1，|OA|=1。A（1，0）。把A（1，0）代入y=x2bx5得（1）2+b5=0，解得b=4。抛物线的解析式为y=x24x5。（2）y=x24x5=（x2）29，抛物线的的对称轴为x=2。 点C与点F关于对称轴对称，C（0，5）F（4，5）。设直线AF的解析式为y=kx+b，把F（4，5），A（1，0），代入y=kx+b，得，解得。直线FA的解析式为y=x1。（3）存在。理由如下：当FCP=90时，点P与点E重合，点E是直线y=x1与y轴的交点，E（0，1）。P（0，1）。当CF是斜边时，过点C作CPAF于点P。设P（x1，x11），ECF=90，E（0，1），C（0，5），F（4，5），CE=CF。EP=PF。CP=PF。点P在抛物线的对称轴上。x1=2。把x1=2代入y=x1，得y=3。P（2，3）。综上所述，直线AF上存在点P（0，1）或（0，1）使CFP是直角三角形。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，直角三角形的判定，等腰直角三角形的性质。【分析】（1）根据抛物线解析式求出OC的长度，再根据比例求出OA的长度，从而得到点A的坐标，然后把点A的坐标代入抛物线解析式计算求出b，即可得到抛物线解析式。（2）由y=x24x5=（x2）29可得对称轴为x=2，根据点C、F关于对称轴对称可得点F的坐标，然后利用待定系数法求直线函数解析式求解即可。（3）分点P与点E重合和CF是斜边两种情况讨论即可。304. （2012内蒙古赤峰14分）阅读材料：（1）对于任意两个数的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有反过来也成立因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”（2）对于比较两个正数的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：，（）与（）的符号相同当0时，0，得当=0时，=0，得当0时，0，得解决下列实际问题：（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且xy，张丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为W2回答下列问题：W1= （用x、y的式子表示）W2= （用x、y的式子表示）请你分析谁用的纸面积最大（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向AB两镇供气，已知AB到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：方案一：如图2所示，APl于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP方案二：如图3所示，点A与点A关于l对称，AB与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP在方案一中，a1= km（用含x的式子表示）；在方案二中，a2= km（用含x的式子表示）；请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二【答案】解：（1）3x+7y；2x+8y。W1W2=（3x+7y）（2x+8y）=xy，xy，xy0。W1W20。W1W2，所以张丽同学用纸的总面积大。 （2）x+3。当0（即a1a20，a1a2）时，6x390，解得x6.5；当=0（即a1a2=0，a1=a2）时，6x39=0，解得x=6.5；当0（即a1a20，a1a2）时，6x390，解得x6.5。综上所述，当x6.5时，选择方案二，输气管道较短，当x=6.5时，两种方案一样，当0x6.5时，选择方案一，输气管道较短。【考点】整式的混合运算，轴对称（最短路线问题）。【分析】（1）W1=3x+7y，W2=2x+8y。（2）a1=AB+AP=x+3。过B作BMAC于M，则AM=43=1，在ABM中，由勾股定理得：BM2=AB212=x21，在AMB中，由勾股定理得：AP+BP=AB=。根据阅读材料的方法求解。305. （2012内蒙古包头12分）如图，在RtABC中，C =900，AC = 4cm , BC = 5 cm，点D 在BC 上，且CD = 3 cm ，现有两个动点P，Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P以1 厘米秒的速度沿AC 向终点C 运动；点Q 以1 . 25 厘米秒的速度沿BC 向终点C 运动过点P作PE BC 交AD 于点E ，连接EQ。设动点运动时间为t秒（t 0 )。 （1）连接DP ，经过1 秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；（2）连接PQ ，在运动过程中，不论t 取何值时，总有线段PQ与线段AB平行。为什么？（3）当t 为何值时，EDQ为直角三角形。【答案】解：（1）不能。理由如下： 假设经过t秒时四边形EQDP能够成为平行四边形。 点P的速度为1 厘米秒，点Q 的速度为1 . 25 厘米秒， AP=t厘米，BQ=1.25t厘米。 又PEBC，AEPADC。AC=4厘米，BC=5厘米，CD=3厘米，解得，EP=0.75t厘米。又，由EP=QD得，解得。只有时四边形EQDP才能成为平行四边形。经过1 秒后，四边形EQDP不能成为平行四边形。（2）AP=t厘米，BQ=1.25t厘米，AC=4厘米，BC=5厘米， 。 又C=C，PQCABC。PQC=B。PQAB。 在运动过程中，不论t 取何值时，总有线段PQ与线段AB平行。（3）分两种情况讨论：当EQD=90时，显然有EQ=PC=4t，DQ=1.25t2又EQAC，EDQADC。，即，解得。当QED=90时，CDA=EDQ，QED=C=90，EDQCDA。RtEDQ斜边上的高为4t，RtCDA斜边上的高为2.4，解得t =3.1。综上所述，当t为2.5秒或3.1秒时，EDQ为直角三角形。【考点】动点问题，平行四边形的判定，相似三角形的判定和性质，平行的判定，直角三角形的判定。【分析】（1）不能。应用相似三角形的判定和性质，得出只有时四边形EQDP才能成为平行四边形的结果，从而得出经过1 秒后，四边形EQDP不能成为平行四边形的结论。（2）由PQCABC得PQC=B，从而得到在运动过程中，不论t 取何值时，总有线段PQ与线段AB平行的结论。（3）分EQD=90和QED=90两种情况讨论即可。306. （2012内蒙古包头12分）已知直线y = 2x + 4 与x 轴、y 轴分别交于A , D 两点，抛物线经过点A , D ，点B 是抛物线与x 轴的另一个交点。（1）求这条抛物线的解析式及点B 的坐标；（2）设点M 是直线AD 上一点，且，求点M 的坐标；（3）如果点C（2，y）在这条抛物线上，在y 轴的正半轴上是否存在点P，使BCP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）在y = 2x + 4中，令y =0，得x=2；令x=0，得y =4。 A（2，0），D（0，4）。 将A（2，0），D（0，4）代入，得 ，解得。 这条抛物线的解析式为。 令，解得。B（4，0）。 （2）设M（m，2 m + 4），分两种情况： 当M在线段AD上时，由得，解得，。M1（）。当M在线段DA延长线上时，由得，解得。M2（）。综上所述，点M 的坐标为M1（），M2（）。（3）存在。 点C（2，y）在上， 。C（2，4）。 设P，根据勾股定理，得 ， ，。 分三种情况：若PB=BC，则，解得，。点P在y 轴的正半轴上，P1（0，2）。若PB=PC，则，解得，。P2（0，）。若BC=PC，则，解得，。点P在y 轴的正半轴上，不符合要求。当时，B、C、P在一直线上，不构成三角形，也不符合要求。BC=PC时，在y 轴的正半轴上是不存在点P，使BCP为等腰三角形。综上所述，在y 轴的正半轴上是存在点P1（0，2），P2（0，），使BCP为等腰三角形。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，等腰三角形的判定。【分析】（1）求出点A，D的坐标，代入，即可求出抛物线的解析式。令y=0，即可求出点B的坐标。（2）分M在线段AD上和M在线段DA延长线上两种情况两种情况讨论。（3）P，由勾股定理，表示出各边长，分PB=BC，PB=PC，BC=PC三种情况讨论。307. （2012黑龙江绥化10分）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？【答案】解：（1）设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，则 ，解得 。答：改造一所A类学校和一所B类学校的校舍分别需资金90万元，130万元。（2）设A类学校应该有a所，则B类学校有（8a）所则 ，解得 。1a3，即a=1，2，3。共有3种改造方案：方案一：A类学校有1所，B类学校有7所；方案二：A类学校有2所，B类学校有6所；方案三：A类学校有3所，B类学校有5所。308. （2012黑龙江绥化10分）如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是（2，4）（1）求G点坐标；（2）求直线EF解析式；（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）由已知得，FG=AF=2，FB=1。四边形ABCD为矩形，B=90。G点的坐标为（3，4）。（2）设直线EF的解析式是y=kx+b，在RtBFG中，BFG=60。AFE=EFG=60。AE=AFtanAFE=2tan60=2。E点的坐标为（0，42）。又F点的坐标是（2，4）， 解得。直线EF的解析式为。（3）存在。M点的坐标为（），（），（ ）。【考点】一次函数综合题，矩形的性质，折叠性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）根据折叠性质可知FG=AF=2，而FG=ABAF=1，则在RtBFG中，利用勾股定理求出BG的长，从而得到CG的长，从而得到G点坐标。（2）由题意，可知AEF为含30度角的直角三角形，从而可求出E点坐标；又F点坐标已知，所以可利用待定系数法求出直线EF的解析式。（3）分FG为平行四边形边和对角线两种情况讨论，探究可能的平行四边形的形状： 若以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形，则可能存在以下情形：FG为平行四边形的一边，且N点在x轴正半轴上，如图1所示。过M1点作M1Hx轴于点H，易证M1HN1GBF，M1H=GB=，即yM1=。由直线EF解析式，求出。M1（）。FG为平行四边形的一边，且N点在x轴负半轴上，如图2所示。仿照与相同的办法，可求得M2（）。FG为平行四边形的对角线，如图3所示。过M3作FB延长线的垂线，垂足为H易证M3FHGN3C，则有M3H=CG=4，所以M3的纵坐标为8。代入直线EF解析式，得到M3的横坐标为。M3（）。综上所述，存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为：M1（），M2（），M3（ ）。309. （2012黑龙江大庆9分）在直角坐标系中，C(2，3)，C(4，3)， C(2,1)，D(4，1)，A(0，)，B(，O)( 0). （1）结合坐标系用坐标填空 点C与C关于点 对称; 点C与C关于点 对称; 点C与D关于点 对称 （2）设点C关于点(4，2)的对称点是点P，若PAB的面积等于5，求值【答案】解：（1）（1，3）；（2，2）；（1，2）。（2）点C关于点（4，2）的对称点P（6，1），PAB的面积=（1+a）6a21（6a）=5，整理得，a27a+10=0，解得a1=2，a2=5。所以，a的值为2或5。【考点】网格问题，坐标与图形的对称变化，坐标与图形性质，三角形的面积。【分析】（1）根据对称的性质，分别找出两对称点连线的中点即可：由图可知，点C与C关于点（1，3）对称； 点C与C关于点（2，2）对称；点C与D关于点（1，2）对称。（2）先求出点P的坐标，再利用APB所在的梯形的面积减去两个直角三角形的面积，然后列式计算即可得解。310. （2012黑龙江大庆8分） 已知半径为1cm的圆，在下面三个图中AC=10cm，AB=6cm，BC=8cm，在图2中ABC=90 （1）如图1，若将圆心由点A沿AC方向运动到点C，求圆扫过的区域面积； （2）如图2，若将圆心由点A沿ABC方向运动到点C，求圆扫过的区域面积； （3）如图3，若将圆心由点A沿ABCA方向运动回到点A 则I）阴影部分面积为_ _；）圆扫过的区域面积为_ _【答案】解：（1）由题意得，圆扫过的面积=DEAC+r2=（20+）cm2。（2）圆扫过的区域面积=AB的面积+BC的面积一个圆的面积。结合（1）的求解方法，可得所求面积=（2rAB+r2）+（2rBC+r2）r2=2r（AB+BC）+r2=（28+）cm2。（3）I） cm2；）（+）cm2。【考点】圆的综合题，运动问题，锐角三角函数定义。【分析】（1）根据图形可得，圆扫过的面积等于一个长为AC，宽为直径的矩形面积，加上一个圆的面积，从而求解即可。（2）根据（1）的计算方法，由点A沿ABC方向运动到点C，求圆扫过的区域面积，等于AB的面积+BC的面积一个圆的面积。（3）作出如下图形，利用解直角三角形的知识求出HE、HF、DN、MN，则可求出阴影部分的两条直角边，也可得出扫描后的面积：由题意得，EF=2r=2cm，cm，cm。MD=2r=2cm，cm， cm。故可得扫过的面积=图2的面积+SHEF+SDMN+S矩形EFMD=28+=（+）cm2。阴影部分的两条直角边分别为：ABrHF=cm、ACrMN=cm，故阴影部分的面积为：（cm2）。311. （2012黑龙江哈尔滨10分）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=x+m经过点C，交x轴于点D（1）求m的值；（2）点P(0，t)是线段OB上的一个动点(点P不与0，B两点重合)，过点P作x轴的平行线，分别交AB，0c，DC于点E，F，G设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围)； （3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使BFH=ABO求此时t的值及点H的坐标【答案】解：（1）如图，过点C作CKx轴于K，y=2x+4交x轴和y轴于A，B，A（2，0）B（0，4）。OA=2，OB=4。四边形ABCO是平行四边形，BC=OA=2 。又四边形BOKC是矩形，OK=BC=2，CK=OB=4。C（2，4）。将C（2，4）代入y=x+m得，4=2+m，解得m=6。（2）如图，延长DC交y轴于N，分别过点E，G作x轴的垂线 垂足分别是R，Q，则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形。ER=PO=CQ=1。，即，AR=t。y=x+6交x轴和y轴于D，N，OD=ON=6。ODN=45。，DQ=t。又AD=AO+OD=2+6=8，EG=RQ=8tt=8t。d=t+8（0t4）。（3）如图，四边形ABCO是平行四边形，ABOC。ABO=BOC。BP=4t，。EP=。由（2）d=t+8，PG=dEP=6t。以OG为直径的圆经过点M，OMG=90，MFG=PFO。BGP=BOC。，解得t=2。BFH=ABO=BOC，OBF=FBH，BHFBFO。，即BF2=BHBO。OP=2，PF=1，BP=2。=BH4。BH=。HO=4。H（0，）。312. （2012黑龙江哈尔滨10分）已知：在ABC中，ACB=900，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MNAC于点N，PQAB于点Q，A0=MN（1）如图l，求证：PC=AN；（2） 如图2，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接DK，DKE=ABC，EFPM于点H，交BC延长线于点F，若NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求DQ的长【答案】解：（1）证明：BAAM，MNAP，BAM=ANM=90。 PAQ+MAN=MAN+AMN=90，PAQ=AMN。PQAB MNAC，PQA=ANM=90。AQ=MN。AQPMNA（ASA）。AN=PQ，AM=AP。AMB=APM。APM=BPCBPC+PBC=90，AMB+ABM=90，ABM=PBC。PQAB，PCBC，PQ=PC（角平分线的性质）。PC=AN。（2）NP=2 PC=3，由（1）知PC=AN=3。AP=NC=5，AC=8。AM=AP=5。PAQ=AMN，ACB=ANM=90，ABC=MAN。，BC=6。NEKC，PEN=PKC。又ENP=KCP，PNEPCK。CK：CF=2：3，设CK=2k，则CF=3k。，。过N作NTEF交CF于T，则四边形NTFE是平行四边形。NE=TF=，CT=CFTF=3k。EFPM，BFH+HBF=90=BPC+HBF。BPC=BFH。EFNT，NTC=BFH=BPC。，。CT= 。 。CK=2=3，BK=BCCK=3。PKC+DKC=ABC+BDK，DKE=ABC，BDK=PKC。tanBDK=1。过K作KGBD于G。tanBDK=1，tanABC=，设GK=4n，则BG=3n，GD=4n。BK=5n=3，n=。BD=4n+3n=7n=。，AQ=4，BQ=ABAQ=6。DQ=BQBD=6。【考点】相似形综合题，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形。【分析】（1）确定一对全等三角形AQPMNA，得到AN=PQ；然后推出BP为角平分线，利用角平分线的性质得到PC=PQ；从而得到PC=AN。（2）由已知条件，求出线段KC的长度，从而确定PKC是等腰直角三角形；然后在BDK中，解直角三角形即可求得BD、DQ的长度。313. （2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西10分）为了迎接“五一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价l80元，售价320元；乙种服装每件进价l50元，售价280元(1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件?(2)该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价一进价)不少于26700元， 且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案?(3)在(2)的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a(0a20)元出售，乙种服装价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?【答案】解：（1）设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200x）件，根据题意得：180x150（200x）=32400，解得：x=80，200x=20080=120。购进甲、乙两种服装80件、120件。（2）设购进甲种服装y件，则乙种服装是（200y）件，根据题意得：，解得：70y80。y是正整数，共有11种方案。（3）设总利润为W元，则W=（140a）y+130（200y），即w=（10a）y+26000。当0a10时，10a0，W随y增大而增大，当y=80时，W有最大值，此时购进甲种服装80件，乙种服装120件。当a=10时，（2）中所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以。当10a20时，10a0，W随y增大而减小，当y=70时，W有最大值，此时购进甲种服装70件，乙种服装130件。【考点】一元一次方程、一元一次不等