工程力学 静力学与材料力学高等教育出版社PPT 轴向拉压和剪切.ppt

材料力学 第八章轴向拉伸与压缩 材料力学 轴向拉伸与压缩 材料力学 内燃机的连杆 连杆 第一节概述 轴向拉伸与压缩 材料力学 由二力杆组成的桥梁桁架 轴向拉伸与压缩 材料力学 由二力杆组成的桁架结构 轴向拉伸与压缩 材料力学 简易桁架 轴向拉伸与压缩 材料力学 外力特征 作用于杆上的外力的合力作用线与杆件的轴线重合 轴向拉伸 轴向拉伸和弯曲变形 变形特征 杆件产生轴向的伸长或缩短 轴向拉伸与压缩 材料力学 第二节轴向拉 压 杆的内力 轴向拉伸与压缩 材料力学 一 轴力 采用截面法求轴力 轴向拉伸与压缩 材料力学 目的 同一位置处左 右侧截面上内力分量具有相同的正负号 轴力正负号规定 规定 轴力以拉为正 以压为负 轴向拉伸与压缩 材料力学 如果杆件受到的外力多于两个 则杆件不同部分的横截面上有不同的轴力 轴向拉伸与压缩 材料力学 二 轴力图 表示轴力沿杆件轴线变化规律的图形 图 轴向拉伸与压缩 材料力学 第三节轴向拉 压 杆截面上的应力 轴向拉伸与压缩 材料力学 一 横截面上的应力 应力 分布内力在截面内一点的集度 轴向拉伸与压缩 材料力学 应力的合力 该截面上的内力 确定应力的分布是静不定问题 轴向拉伸与压缩 材料力学 研究方法 实验观察 作出假设 理论分析 实验验证 1 实验观察 c 变形前 变形后 2 假设 横截面在变形前后均保持为一平面 平面截面假设 横截面上每一点的轴向变形相等 轴向拉伸与压缩 材料力学 3 理论分析 横截面上应力为均匀分布 以 表示 根据静力平衡条件 即 1 1 4 实验验证 轴向拉伸与压缩 材料力学 的适用条件 1 只适用于轴向拉伸与压缩杆件 即杆端处力的合力作用线与杆件的轴线重合 2 只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面 应力正负号规定 拉应力为正 压应力为负 轴向拉伸与压缩 材料力学 轴向拉伸与压缩 材料力学 当一力系作用于弹性体某一小区域时 如用与该力系静力等效的另一力系替代 则后者对该弹性体的作用效应 除在力系作用处的较小局部范围与原力系有差异外 在距力系作用处稍远部分两者的效应基本一致 圣维南原理 轴向拉伸与压缩 材料力学 圣维南原理应用于杆件 力作用于杆端的分布方式的不同 只影响杆端局部范围的应力分布 影响区的轴向范围约离杆端1 2个杆的横向尺寸 轴向拉伸与压缩 材料力学 二 斜截面上的应力 轴向拉伸与压缩 材料力学 实验证明 斜截面上既有正应力 又有剪应力 且应力为均匀分布 轴向拉伸与压缩 材料力学 式中为斜截面的面积 为横截面上的应力 轴向拉伸与压缩 材料力学 为横截面上的应力 轴向拉伸与压缩 材料力学 正负号规定 横截面外法线转至斜截面的外法线 逆时针转向为正 反之为负 拉应力为正 压应力为负 对脱离体内一点产生顺时针力矩的剪应力为正 反之为负 轴向拉伸与压缩 材料力学 讨论 1 2 即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值 而剪应力为零 即与杆件成45 的斜截面上剪应力达到最大值 而正应力不为零 3 即纵截面上的应力为零 因此在纵截面不会破坏 4 轴向拉伸与压缩 材料力学 剪应力互等定理 二个相互垂直的截面上 剪应力大小相等 方向相反 轴向拉伸与压缩 材料力学 例题1 1阶段杆OD 左端固定 受力如图 OC段的横截面面积是CD段横截面面积A的2倍 求杆内最大轴力 最大正应力 最大剪应力与所在位置 2 轴向拉伸与压缩 材料力学 解 1 计算左端支座反力 2 分段计算轴力 2 压 轴向拉伸与压缩 材料力学 3 作轴力图 3F 图 在OB段 注意 在集中外力作用的截面上 轴力图有突变 突变大小等于集中力大小 2 轴向拉伸与压缩 材料力学 4 分段求 在CD段 5 求 在CD段与杆轴成45 的斜面上 轴向拉伸与压缩 材料力学 第四节材料在拉伸和压缩时的力学性能 轴向拉伸与压缩 材料力学 材料的力学性能 材料受力以后变形和破坏的规律 即 材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材料变形性能 强度性能等特征方面的指标 比例极限 弹性模量E 泊松比 极限应力等 试验设备 轴向拉伸与压缩 材料力学 试验设备 轴向拉伸与压缩 材料力学 试件 a 圆截面标准试件 l 10d 10倍试件 或l 5d 5倍试件 b 矩形截面标准试件 截面积为A 轴向拉伸与压缩 材料力学 试验原理 轴向拉伸与压缩 材料力学 一 低炭钢拉伸时的力学性能 低炭钢 含炭量在0 3 以下的碳素钢 轴向拉伸与压缩 材料力学 低炭钢Q235拉伸时的应力 应变图 弹性阶段 OAB段 比例极限 弹性极限 弹性模量E 变形均为弹性变形 且满足Hook sLaw 轴向拉伸与压缩 材料力学 屈服极限 低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段 材料暂时失去抵抗变形的能力 轴向拉伸与压缩 材料力学 低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段 强度极限 材料又恢复并增强了抵抗变形的能力 轴向拉伸与压缩 材料力学 低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段 轴向拉伸与压缩 材料力学 轴向拉伸与压缩 材料力学 卸载与重新加载行为 低炭钢Q235拉伸时的力学行为 卸载定律 在卸载过程中 应力与应变满足线性关系 轴向拉伸与压缩 材料力学 卸载与再加载行为 低炭钢Q235拉伸时的力学行为 冷作 应变 硬化现象 应力超过屈服极限后卸载 再次加载 材料的比例极限提高 而塑性降低的现象 轴向拉伸与压缩 材料力学 塑性性能指标 1 延伸率 5 的材料为塑性材料 5 的材料为脆性材料 2 截面收缩率 断裂后断口的横截面面积 A 试件原面积 低炭钢Q235的截面收缩率 60 轴向拉伸与压缩 材料力学 二 其它塑性材料拉伸时的力学性能 教材P133页图8 18汇集了几种塑性材料的应力应变图 有些材料和低碳钢一样 四个阶段很明显 有些材料则不明显 轴向拉伸与压缩 材料力学 s0 2 塑性应变等于0 2 时的应力值 名义屈服极限 p0 2 对屈服极限不明显的材料 引进名义屈服极限概念 轴向拉伸与压缩 材料力学 三 低炭钢压缩时的力学性能 试件 短柱 l 1 0 3 0 d 1 弹性阶段与拉伸时相同 弹性模量 比例极限相同 2 屈服阶段 拉伸和压缩时的屈服极限相同 即 3 屈服阶段后 试样越压越扁 无颈缩现象 测不出强度极限 轴向拉伸与压缩 材料力学 四 脆性材料拉 压 时的力学性能 轴向拉伸与压缩 材料力学 拉伸 与 无明显的线性关系 拉断前应变很小 只能测得 抗拉强度差 弹性模量E以总应变为0 1 时的割线斜率来度量 破坏时沿横截面拉断 轴向拉伸与压缩 材料力学 脆性材料 压缩 适于做抗压构件 破坏时破裂面与轴线成45 55 轴向拉伸与压缩 材料力学 第五节轴向拉 压 时的强度计算 轴向拉伸与压缩 材料力学 工作应力 计算所得杆内应力失效 当工作应力超过某一容许值时 材料不能安全 正常工作 极限应力 材料失效前所能承受的最大应力 以表示 轴向拉伸与压缩 材料力学 强度指标 失效应力 脆性材料 韧性金属材料 塑性材料 脆性材料 轴向拉伸与压缩 材料力学 引入安全因数n 定义 材料的许用应力 1 作用在构件上的外力常常估计不准确 2 构件的外形及所受外力较复杂 计算时需进行简化 因此工作应力均有一定程度的近似性 3 材料均匀连续 各向同性假设与实际构件的出入 且小试样还不能真实地反映所用材料的性质等 轴向拉伸与压缩 材料力学 轴向拉伸与压缩 材料力学 1 选择截面尺寸 例如已知 则 2 确定最大许可载荷 如已知 则 3 强度校核 如已知 则 轴向拉伸与压缩 材料力学 例题2 1图示结构 钢杆1 圆形截面 直径d 16mm 许用应力 杆2 方形截面 边长a 100mm 1 当作用在B点的载荷F 2吨时 校核强度 2 求在B点处所能承受的许用载荷 解 一般步骤 外力 轴向拉伸与压缩 材料力学 1 计算各杆轴力 解得 轴向拉伸与压缩 材料力学 2 F 2吨时 校核强度 1杆 2杆 因此结构安全 轴向拉伸与压缩 材料力学 3 F未知 求许可载荷 F 各杆的许可内力为 两杆分别达到许可内力时所对应的载荷 1杆 轴向拉伸与压缩 材料力学 2杆 确定结构的许可载荷为 分析讨论 和是两个不同的概念 因为结构中各杆并不同时达到危险状态 所以其许可载荷是由最先达到许可内力的那根杆的强度决定 轴向拉伸与压缩 材料力学 第六节 轴向拉压时的变形和应变 轴向拉伸与压缩 材料力学 一 轴向伸长 纵向变形 纵向的绝对变形 纵向的正应变 轴向拉伸与压缩 材料力学 二 虎克定律 实验证明 引入比例常数E 则 虎克定律 E 表示材料弹性性质的一个常数 称为弹性模量 亦称杨氏模量 单位 MPa GPa 例如一般钢材 E 200GPa 轴向拉伸与压缩 材料力学 虎克定律另一形式 虎克定律的适用条件 1 材料在线弹性范围内工作 即 称为比例极限 2 在计算杆件的伸长 l时 l长度内其均应为常数 否则应分段计算或进行积分 例如 EA 杆件的 抗 拉压刚度 轴向拉伸与压缩 材料力学 应分段计算总变形 即 轴向拉伸与压缩 材料力学 2 考虑自重的混凝土的变形 三 横向变形泊松比 横向的绝对变形 横向的正应变 轴向拉伸与压缩 材料力学 实验证明 或 称为泊松比 如一般钢材 0 25 0 33 四 刚度条件 许用变形 根据刚度条件 可以进行刚度校核 截面设计及确定许可载荷等问题的解决 轴向拉伸与压缩 材料力学 叠加原理 几个载荷同时作用产生的效果 等于各载荷单独产生的效果总和 轴向拉伸与压缩 材料力学 B C 轴向拉伸与压缩 原图等效于 材料力学 五 桁架的节点位移 桁架的变形通常以节点位移表示 求节点B的位移 解 1 利用平衡条件求内力 轴向拉伸与压缩 材料力学 2 沿杆件方向绘出变形 注意 变形必须与内力一致 拉力 伸长 压力 缩短 3 以垂线代替圆弧 交点即为节点新位置 4 根据几何关系求出水平位移 和垂直位移 轴向拉伸与压缩 材料力学 已知 轴向拉伸与压缩 材料力学 例题2 2已知AB大梁为刚体 拉杆直径d 2cm E 200GPa 160MPa 求 1 许可载荷 F 2 B点位移 轴向拉伸与压缩 材料力学 由强度条件 由平衡条件 轴向拉伸与压缩 材料力学 2 B点位移 轴向拉伸与压缩 材料力学 例题2 3图示为一悬挂的等截面混凝土直杆 求在自重作用下杆的内力 应力与变形 已知杆长l A 比重 E 解 1 内力 由平衡条件 轴向拉伸与压缩 材料力学 o 2 应力 由强度条件 轴向拉伸与压缩 材料力学 3 变形 取微段 截面m m处的位移为 杆的总伸长 即相当于自由端处的位移 轴向拉伸与压缩 材料力学 六 轴向拉压应变能 超大纲要求 不讲 L L 式中 轴力 A 截面面积 变形能 应变能 弹性体在外力作用下产生变形而储存的能量 以表示 轴向拉伸与压缩 材料力学 应变能密度 单位体积内的应变能 以表示 轴向拉伸与压缩 材料力学 第七节简单拉压静不定问题 轴向拉伸与压缩 材料力学 平衡方程为 静定问题与静定结构 未知力 内力或外力 个数 独立的平衡方程数 轴向拉伸与压缩 材料力学 平衡方程为 未知力个数 3 平衡方程数 2 轴向拉伸与压缩 未知力个数与平衡方程数之差称为静不定度 材料力学 例题2 4试判断下图结构是静定的还是静不定的 若是静不定 则为几次静不定 a 静定 未知内力数 3平衡方程数 3 b 静不定 未知力数 5平衡方程数 3静不定次数 2 轴向拉伸与压缩 材料力学 c 静不定 未知内力数 3平衡方程数 2静不定次数 1 轴向拉伸与压缩 材料力学 下面来求左图各杆内力 未知力个数 3 平衡方程数 2 要解此题必需补充一个方程 静不定问题 轴向拉伸与压缩 前面已介绍此题的平衡方程为 材料力学 l1 变形协调方程 各杆变形的几何关系 物理关系 轴向拉伸与压缩 材料力学 将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为 由平衡方程 补充方程接出结果为 拉力 拉力 轴向拉伸与压缩 材料力学 静不定问题举例 两端固定的等直杆AB横截面积为A 弹性模量为E 在C点处承受轴力P的作用 如图所示 计算约束反力 轴向拉伸与压缩 材料力学 这是一次静不定问题 平衡方程为 轴向拉伸与压缩 材料力学 变形协调条件是 杆的总长度不变 材料力学 补充方程为 平衡方程为 材料力学 解静不定问题的步骤 解静不定问题注意 画变形图时 杆的变形与假设的轴力符号要一致 轴向拉伸与压缩 静不定问题的上述解法有的书称之为 几何关系法 材料力学 例图示平行杆系1 2 3悬吊着横梁AB AB的变形略去不计 在横梁上作用着荷载G 如杆1 2 3的截面积 长度 弹性模量均相同 分别为A l E 试求1 2 3三杆的轴力N1 N2 N3 材料力学 解 1 平衡方程 这是一次静不定问题 且假设均为拉杆 轴向拉伸与压缩 材料力学 2 变形几何方程 3 物理方程 材料力学 补充方程 材料力学 4 联立平衡方程与补充方程求解 材料力学 图示杆系 若3杆尺寸有微小误差 则在杆系装配好后 各杆将处于图中位置 因而产生轴力 3杆的轴力为拉力 1 2杆的轴力为压力 这种附加的内力就称为装配内力 与之相对应的应力称为装配应力 装配应力 轴向拉伸与压缩 材料力学 代表杆3的伸长 代表杆1或杆2的缩短 代表装配后A点的位移 轴向拉伸与压缩 材料力学 1 变形几何方程 2 物理方程 轴向拉伸与压缩 材料力学 补充方程为 轴向拉伸与压缩 材料力学 4 平衡方程 材料力学 补充方程为 与平衡方程联立 轴向拉伸与压缩 材料力学 温度应力 在静不定结构中 由于温度变化引起的变形受到约束的限制 因此在杆内将产生内力和应力 称为温度应力和热应力 温度内力引起的弹性变形 由温度变化引起的变形 温度应力 轴向拉伸与压缩 材料力学 例题 图示等直杆AB的两端分别与刚性支承连结 设两支承的距离 即杆长 为l 杆的横截面面积为A 材料的弹性模量为E 线膨胀系数为 试求温度升高 T时杆内的温度应力 轴向拉伸与压缩 材料力学 解 轴向拉伸与压缩 材料力学 变形几何方程是 由以上三式得温度内力 由此得温度应力 材料力学 第八节 应力集中 轴向拉伸与压缩 材料力学 一 应力集中的概念 应力集中 由于尺寸改变而产生的局部应力增大的现象 轴向拉伸与压缩 材料力学 应力集中现象 应力集中因数 为局部最大应力为削弱处的平均应力 轴向拉伸与压缩 材料力学 越小 越大 越大 则越小 d为孔径 b为板宽 轴向拉伸与压缩 材料力学 1 在构件上开孔 开槽时采用圆形 椭圆或带圆角的 避免或禁开方形及带尖角的孔槽 在截面改变处尽量采用光滑连接等 注意 2 可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的 轴向拉伸与压缩 材料力学 a 静载荷作用下 塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小 3 不同材料与受力情况对于应力集中的敏感程度不同 轴向拉伸与压缩 材料力学 即当达到时 该处首先产生破坏 b 动载荷作用下 无论是塑性材料制成的构件还是脆性材料所制成的构件都必须要考虑应力集中的影响 脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中的影响 轴向拉伸与压缩 材料力学 第九节剪切和挤压实用计算 剪切实用计算 连接部分的强度计算 材料力学 一 剪切概念及其实用计算 连接件 铆钉 销钉 螺栓 键等 连接件受力以后产生的变形主要是剪切变形 剪切实用计算 材料力学 受力特征 杆件受到两个大小相等 方向相反 作用线垂直于杆的轴线并且相互平行且相距很近的力的作用 变形特征 剪切面 发生错动的面 单剪 有一个剪切面的杆件 如铆钉 剪切实用计算 材料力学 一个剪切面 单剪 剪切实用计算 材料力学 双剪 有两个剪切面的杆件 如螺栓 剪切实用计算 材料力学 求应力 剪应力 实用计算方法 根据构件破坏的可能性 以直接试验为基础 以较为近似的名义应力公式进行构件的强度计算 名义剪应力 假设剪应力在整个剪切面上均匀分布 剪切实用计算 材料力学 剪切强度条件 名义许用剪应力 1 选择截面尺寸 2 确定最大许可载荷 3 强度校核 在假定的前提下进行实物或模型实验 确定许用应力 剪切实用计算 材料力学 例题图示冲床的最大冲压力为400KN 被冲剪钢板的剪切极限应力为 试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度t 已知d 34mm 剪切实用计算 材料力学 F 解 剪切面是钢板内被冲头冲出的圆柱体的侧面 冲孔所需要的冲剪力 故 即 剪切实用计算 材料力学 例题凸缘联轴节传递的力偶矩Me 200N m 凸缘之间用4只螺栓相联接 螺栓直径d 10mm 对称地分布在D 80mm的圆周上 已知螺栓和轴的材料均为35号钢 其许用应力 60MPa 试校核螺栓的剪切的强度 剪切实用计算 材料力学 安全 剪切实用计算 材料力学 二 挤压概念及其实用计算 挤压 连接件和被连接件在接触面上相互压紧的现象 剪切实用计算 材料力学 挤压引起的可能的破坏 在接触表面产生过大的塑性变形 压碎或连接件 如销钉 被压扁 挤压强度问题 以销为例 挤压力 中间部分 挤压面 直径等于d 高度为接触高度的半圆柱表面 挤压应力 挤压面上分布的正应力 剪切实用计算 材料力学 挤压实用计算方法 假设挤压应力在整个挤压面上均匀分布 挤压面面积的计算 1 平面接触 如平键 挤压面面积等于实际的承压面积 h 平键高度 l 平键长度 剪切实用计算 材料力学 键 连接轴和轴上的传动件 如齿轮 皮带轮等 使轴和传动件不发生相对转动 以传递扭矩 剪切实用计算 材料力学 2 柱面接触 如铆钉 挤压面面积为实际的承压面积在其直径平面上的投影 d 铆钉或销钉直径 接触柱面的长度 挤压强度条件 剪切实用计算 材料力学 注意 在应用挤压强度条件进行强度计算时 要