（试题 试卷 真题）2014年高考天津卷数学（理）试卷解析（精编版）（解析版）

2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1是虚数单位，复数 （）（A） （B） （C） （D）2设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为 （）（A）2 （B）3 （C）4 （D）53阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的的值为（）（A）15 （B）105 （C）245 （D）9454函数的单调递增区间是 （）（A） （B） （C） （D）5已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为 （）（A） （B） （C） （D）6如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点在上述条件下，给出下列四个结论：平分；则所有正确结论的序号是 （ ）（A） （B） （C） （D）7设，则|“”是“”的 （）（A）充要不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充要又不必要条件【答案】C【解析】第卷注意事项：1用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡上 2本卷共12小题，共110分二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上）9某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_名学生【答案】60【解析】试题分析：应从一年级抽取名考点：等概型抽样中的分层抽样方法10已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_11设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和若成等比数列，则的值为_12在中，内角所对的边分别是已知，则的值为_【答案】【解析】试题分析：代入得，由余弦定理得考点：1正弦定理；2余弦定理的推论13在以为极点的极坐标系中，圆和直线相交于两点若是等边三角形，则的值为_14已知函数，若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为_（方法二）显然，令，则，结合图象可得或考点：方程的根与函数的零点三、解答题（本题共6道大题，满分80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分13分）已知函数，（）求的最小正周期；（）求在闭区间上的最大值和最小值 试题解析：由已知，有的最小正周期（）在区间上是减函数，在区间上是增函数，函数在闭区间上的最大值为，最小值为考点：1两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2三角函数的周期性和单调性16（本小题满分13分）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）（）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望【答案】（）；（）随机变量的分布列为0123数学期望随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望考点：1古典概型及其概率计算公式；2互斥事件；3离散型随机变量的分布列与数学期望17（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点 （）证明：；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值作出二面角的平面角，再利用解三角形的有关知识求其余弦值试题解析：（方法一）依题意，以点为原点建立空间直角坐标系（如图），可得，由为棱的中点，得，且，又由已知，可得且，故四边形为平行四边形，（）如图，在中，过点作交于点底面，故底面，从而又，得平面，因此在底面内，可得，从而在平面内，作交于点，于是由于，故，四点共面由， ，得平面，故，为二面角的平面角在中，由余弦定理可得，二面角的斜率值为考点：1空间两条直线的位置关系、直线与平面位置关系；2二面角、直线与平面所成角的计算18（本小题满分13分）设椭圆（）的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为已知（）求椭圆的离心率；（）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过原点的直线与该圆相切，求直线的斜率有 又点在椭圆上，故 19（本小题满分14分）已知和均为给定的大于1的自然数设集合，集合（）当，时，用列举法表示集合；（）设，其中证明：若，则20（本小题满分14分）已知函数，已知函数有两个零点，且（）求的取值范围；（）证明随着的减小而增大；（）证明