17圆锥曲线.doc

圆锥曲线一、知识梳理圆锥曲线椭圆双曲线抛物线定义第一定义第二定义焦点位置轴轴轴轴轴正轴负轴正轴负标准方程图象性质范围对称性顶点焦点准线方程离心率关系渐近线二、填空题1.（*）椭圆的焦点坐标为_2.（*）求过点，且与椭圆有相同焦点的双曲线方程为_3.（*）以椭圆的对称中心为顶点，椭圆的焦点为焦点的抛物线方程为_4.（*）为椭圆上一点,分别为其左,右焦点,则周长为_5.（*）在平面直角坐标系中，“方程表示焦点在轴上的双曲线”的充要条件是_6.（*）椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为_7.（*）已知、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_.B C F EA D （第8题）8.（*）如图，正六边形的两个顶点为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是_9.（*）已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，则椭圆的离心率的范围为_10.（*）如图，在平面直角坐标系中，点为椭圆：C y x OAB（第10题） 的左顶点，在椭圆上， 若四边形为平行四边形，且，则椭圆的离心率等于_方法提炼： 三、解答题11.（*）（1）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点、，求椭圆的方程；（2）求与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线的方程方法提炼： 12.（*）（1）一动圆与已知圆：外切，与圆：内切，试求动圆圆心的轨迹方程；（2）一动圆与已知圆：外切，与圆：内切，试求动圆圆心的轨迹方程.方法提炼： 13.（*）设是曲线上的一个动点.（1）求点到点的距离与点到直线的距离之和的最小值；（2）若，点是抛物线的焦点，求的最小值.方法提炼： 14.（*）已知点、分别是椭圆长轴的左、右顶点，点是椭圆的右焦点，是以线段为直径的圆与椭圆相交且位于轴上方的点（1）求点的坐标；（2）设是椭圆长轴上的一点，到直线的距离等于，求椭圆上的点到的距离的最小值方法提炼： 15.（*）已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为： （1）求椭圆的标准方程；（2）设为坐标原点，是椭圆的右焦点，点是直线上的动点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，求证：线段的长为定值方法提炼： 四、作业总结： 答案：； ； ； 16； ； ； 3； ； ； 11解：（1）设椭圆方程为（且），由题得 解得，故椭圆的方程为（2）法一：设双曲线的方程为，由题得，解得 故双曲线的方程为 法二：设双曲线的方程为，将点代入得， 故双曲线的方程为，即12解：（1）两定圆的圆心和半径分别是，设动圆圆心为，半径为，则由题知， ，由椭圆的定义知：动圆圆心的轨迹是以为焦点，长轴长为10的椭圆，又，故动圆圆心的轨迹方程为（2）两定圆的圆心和半径分别是，设动圆圆心为，半径为，则由题知， ，由双曲线的定义知：动圆圆心的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的右支xx=-1yoFA.P，又，故动圆圆心的轨迹方程为13解：（1）如右图，易知抛物线的焦点为，准线是，由抛物线的定义知：点到直线的距离等于点到焦点的距离于是问题转化为：在曲线上求一点，使点到点的距离与点到点的距离之和最小显然，连交曲线与点，故最小值为xyx=-1FQP1B（2）如右图，自作垂直准线于 ，此时，则即最小值为414解：（1），以线段为直径的圆的方程为.由消去得，解得或.，（2）直线的方程为，设点，则到直线的距离为，于是由及，解得.椭圆上的点到点的距离，当时，取最小值15解：（1）椭圆的短轴长为2，椭圆的一条准线为：， 不妨设椭圆的方程为，解的