13.3.1等腰三角形的性质教学设计.doc

“等腰三角形的性质”教学设计教学内容：人教版教材八年级（上）第十三章7576页一、教学目标：1、了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形两条性质，能应用性质进行计算和解决生产、生活中的有关问题。2、通过对等腰三角形性质定理的证明，使学生初步掌握等腰三角形中常用辅助线的添加和运用。3、要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中培养学生学习数学的兴趣。二、教学重点、难点重点：等腰三角形的性质及其应用难点：等腰三角形性质的证明三、教法与学法教法：给学生充分的时间，让学生通过自己动手实践操作和观察的过程获得感性知识，再通过讨论交流、推理等活动使感性知识上升为理性知识，这样更好的体现了课堂教学的“活动性”、“自主性”，更能调动学生学习数学的积极性。学法：学生利用动手实践、动眼观察、合作交流等学习方式来学习，使自己主动的参与教学过程，积极思维，尽量让学生自己得出结论，有利于培养学生发现问题、解决问题的能力。四、教学过程（一）、创设情景 引入新课出示精美的建筑物图片观察图片，每个图片中都存在三角形，这些三角形就是我们这节课所要研究的特殊三角形等腰三角形。（二）、操作与交流如图1.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得ABC。（要求每个学生都要动手做）探索：AC与AB有什么关系，这个三角形有什么特点？学生回答后，教师给出等腰三角形的概念，并结合图2，介绍等腰三角形的“腰”“底边”“顶角”“底角”等概念。腰腰腰底边 图2 图3（三）、动手实践 探究新知先让同学们准备一个等腰三角形的纸片，然后再把这等腰三角形折叠，使相等的两条边重合（如图3），你有什么发现？如果把折痕看作线段，你认为这个折痕AD是等腰三角形的什么特殊线段？学生思考、操作、交流、猜想后总结：折叠的两部分是互相重叠的，等腰三角形是一个轴对称图形，折痕AD所在直线是它的对称轴从而有性质1：等腰三角形的两底角相等（简写成：等边对等角）性质2：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边; 即:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线 、底边上的高互相重合。 简称：“三线合一”教师引导学生找出性质1、2的条件与结论，并转化成数学符号语言，利用三角形全等的知识让学生板书完成证明过程（强调：等腰三角形中添加辅助线的常用方法是作顶角的角平分线，或作底边上的中线或作底边上的高）。（四）、强化训练 理解性质根据等腰三角形的两个性质定理填空：1、如图4，在ABC中，AB=AC ， =（ ）。2、如图5，在ABC中，AB=AC，点D在BC上ADBC，=，=；BD=CD，=；BAD=CAD，=（ ）。（五）典型例题 巩固新知例1：在ABC中，AB=AC，（1）如果B=70，那么C=，A=；（2）如果A=70，那么B=，C=；（3）如果有一个角是等于120，那么这个角只能是，另两个角的度数是=，=；（4）如果有一个角是50，那么另两个角等于多少度？（(1)（3）由学生口答完成，（4）师生共同探讨后，让学生熟悉解计算题的步骤，由2名学生上黑板完成。）归纳：已知等腰三角形一个角的度数，求其它两个角的度数：(1)若已知角是钝角或直角，则此角一定为顶角；(2)若已知角是锐角，则此角可能是顶角，也可能是底角。例2：如图6，在ABC中 ，AB=AC，点D为BC的中点，BAC=130，求B、CAD、ADC的度数。分析：由等腰三角形的“三线合一”性质，知AD是BC边上的高，也是顶角BAC的平分线。（引导学生写出解题过程）变式1：例2中的“点D为BC中点”改为“AD是BC边上的高”，其它都不变；变式2：例2中的“点D为BC中点”改为“AD是BAC的平分线”，其它都不变。例3：如图7，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数 分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形内角和为180，就可求出ABC的三个内角 解：因为AB=AC，BD=BC=AD， 所以ABC=C=BDC A=ABD（等边对等角） 设A=x，则 BDC=A+ABD=2x， 从而ABC=C=BDC=2x 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36 在ABC中，A=35，ABC=C=72 （六）反馈练习 掌握新知1、课本143页练习2、如图8，在ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，找出图中相等的角，并说明理由3、如图9，已知在ABC中，ABC=50，ACB=80，延长CB至D，使BD=BA，延长BC至E，使CE=CA，连结AD、AE，求D、E、DAE的度数（七）课堂小结1、等腰三角形的两个性质及其应用2、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线（八）布置作业课本149页习题14.3 1、4、6（九）教学反思本节课用图片引入新课，不仅激发了学生学习的兴趣，还使他们对等腰三角形有初步的认识；接着由自己动手剪等腰三角形和老师的启发，得出等腰三角形及其相关概念，调动