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新课标高中数学三基训练手册 必修1集合【基础知识】A集合中有n个元素时,其子集个数:真子集个数: 非空真子集个数:【题型训练】【题型1】集合定义及基本运算类1.如图，阴影部分表示的集合是( D )（A）B CU (AC) （B）(AB) (BC) （C）(AC) ( CUB) （D）CU (AC)B 2.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是B3.若集合，则=（ C ）A. B. C. D. 变式:1. 如果,则 S .2.已知，则（ C ）（A） （B）（C）（D）3.已知集合，则（ B ）A B C D4.已知集合，则（ C ）（A） （B） （C） （D）5.已知集合，,则（ A ）（A）0 （B）-1，,0 （C）0，1 （D）-1，,0，14.已知集合，集合，则（ B ）A B C D5.设集合，则中元素的个数是（ C ）A、11 B、10 C、16 D、156.若集合，则= ( B )A. B. C. D. 7.设集合,则( B )A.M=N B. C. D.【题型2】点集问题1.已知集合，那么集合为（ D ）A、 B、 C、 D、2.设集合，则的子集的个数是( C ) A4 B3 C 2 D1【题型3】子集问题1.已知全集 u=1、2、3、4、5，A=1、5，BCUA,则集合B 的个数是（ D ）（A）5 (B) 6 （C) 7 (D)83若集合，则的子集个数为（ C ）A2 B3 C4 D162.集合,包括的S的子集共有( D )A.2个 B.3个 C.4个 D.8个变式:1.满足，且的集合的个数是（ B ）A1B2C3D42. 已知集合M=2,0,11,若,且A的元素中至少含有一个偶数,则满足条件的集合A的个数为 5 .【题型4】集合运算1.设全集，集合，那么是（ A ）A、 B、 C、 D、变式:1.已知,则=A A B C D 2.已知集合，集合，则D（A） （B） （C） （D）2.若集合，则( A )A. B. C. D.3.设全集是实数集R，则等于（ A ）A、 B、 C、 D、4.设集合U为全集,集合,若,则( C )A. B. C. D. 5.设集合，若，则的取值范围是.6.已知集合,若，则实数的取值范围是（ C）A（0，4） B（0，3） C（1，3） D（2，3）变式:1.则实数a的取值范围是( C )A B C D设常数，集合，若，则的取值范围为（ A ）(A) (B) (C) (D) 7.已知集合P=xx21,M=a.若PM=P,则a的取值范围是CA(-, -1 B1, +） C-1，1 D（-，-1 1，+）变式:设集合,若,求实数a取值范围.(0,1)8.设A、B、C是三个集合,若,则有( D ) A. B. C. D. 变式:设I为全集,是I的三个非空子集且,则下面论断正确的是( C )A. B. C. D.【题型4】集合与函数综合运用1. 知集合A=-1，a+1,a-3,B=-4,a-1,a+1,且AB=-2，求a的值。2. 已知A=(x,y)|y=x-4x+3,B=(x,y)|y=-x-2x+2,求AB.3.设U=xZ|0x10,A=1,2,4,5,9,B=4,6,7,8,10,C=3,5,7,求AB,AB,(CUA)(CUB),(CUA)(CUB),(AB)C,(AB)C。4.已知集合A=x|axa+3，B=x5(1) 若AB，求a的取值范围；（或）(2) 若ABR，求a的取值范围（-1，2）5.已知A=，B1）若，求的取值范围；(-6,-2)2）若，求的取值范围(或)变式：1.已知.1)若,求的取值范围; 2)若,求的取值范围.2. 设，若，求实数的取值范围.（方法1:可直解再利用数轴法;方法2:数形结合.）2.关于的不等式（）的解集为，且：，则A （A） （B） （C） （D）必修1函数【基础知识1】 (1)映射与函数概念;(集合A中的每一个元素在集合B中有唯一的元素和它对应;每一个都有唯一的和它对应.)(2)理解函数三要素:解析式,定义域,值域.【题型训练】【题型1】函数解析式及复合函数类解析式求法(法1:整体换元法;法2.换元法.)1. 设函数，若 求函数的解析式；2. 已知,求.3. 已知,求.()4.已知，则的值等于 24 .5.已知满足,求.()变式:1.已知,求.()2.若定义在R上的偶函数和奇函数满足,则=.3.若函数满足，则的解析式是（B）A. B. C. D. 【题型2】函数三要素考查1.下列四个图像中，是函数图像的是 （ B ）（1）（2）（3）（4）A、（1） B、（1）、（3）、（4） C、（1）、（2）、（3） D、（3）、（4）2.若能构成映射，下列说法正确的有 （ C ）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B.A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3.下列四组函数中与表示同一函数的是( B )A. B.C.D.变式:1.已知下列四组函数:表示相同函数的序号是 3 .2.下列各组函数是同一函数的是 （ C ）与；与；与；与。A、 B、 C、 D、3.与函数y=x有相同图象的一个函数是A.y= B. y= C. y= D. y=【题型3】函数值求法(分段函数求值时应注意分类研究)1.已知函数，则BA.4B. C.-4D-2.设若，则= 1 ;变式:1.设函数则的值为（ A ）ABCD2.已知函数, 则ff(1)= ( A )A. B. C.2 D. 23.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为( )A.-1 B. -2 C.1 D. 24.若函数,且,则实数的取值范围为 .【题型4】函数及复合函数定义域求法(整体化思想)1.求下列函数的定义域：1） 2）3)f（x）=; 4)f（x）=;2.函数的定义域为AA.( ,1)B(,)C（1，+）D. ( ,1)（1，+）变式:1.函数的定义域为( D )ABCD2.函数的定义域为.3.设全集为R, 函数的定义域为M, 则为D(A) 1,1 (B) (1,1) (C) (D) 4.函数的定义域为C（A） （B） （C） （D）3.函数的定义域为.4.函数的定义域为5.已知函数的定义域是,则函数的定义域是-1,3.6.若函数的定义域是，则函数的定义域是BA B C D变式:1.函数的定义域,则函数的定义域是( C )A. B. C. D.2.已知函数,则的定义域为;3.设,则的定义域为(-4,-1)(1,4) .【题型4】抽象函数类问题(赋值法)1.定义在上的函数满足（），则等于（ A ） A2B3C6D92.函数满足，若，则( C ). . . .变式:1. 已知f（x）=，x0, f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x),nN+, 则f2014(x)的表达式为f2014(x)= .2.设函数是定义在上的减函数，并且满足，（1）求的值；（0） （2）如果，求x的取值范围。（）【题型5】函数值域求法1.函数的值域为 （ A ）A、 B、 C、 D、2.求下列函数的值域: ; () ; ()函数的值域是( C ) A） B） C） D）3.对于二次函数，（16分）1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；2）画出它的图像，并说明其图像由的图像经过怎样平移得来；3）求函数的最大值或最小值；（4）分析函数的单调性。4.函数在闭区间上的最小值记为.试写出的函数表达式.( )5.已知函数,求在-5,5上的最大值.( )变式:1.若函数的图像关于对称,求的最小值.(30)2.已知函数 若存在，则实数的取值范围为（D） A B C D【基础知识2函数单调性】 1)利用图像(撇增捺减);2)证明(同增异减);3)或等价于单增; 或等价于单减;4)复合函数(同增异减);识记：单调性【题型1】函数及复合函数单调性应用1.利用定义证明在上单减函数.2.求下列函数的单调区间:1); 2); 3); 4).3.下列函数中，在区间上为增函数的是( A )A BC D 【题型2】单调性应用1.定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（ C ）A、函数是先增加后减少 B、函数是先减少后增加C、在上是增函数 D、在上是减函数2.设函数是上单减函数,则有( D )A.B.C.D.3.已知二次函数f(x)=x2+ax+4在（,1）上是减函数，则实数a的取值范围是. 4.若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是( A )A. B. C. D.变式:1.若函数与函数在区间1,2上单减,则的取值范围是( D )A. B. C. D.2.若与在区间1,2上都是减函数,则a的取值范围是(0,1.3.已知函数（为常数）。若在区间上是增函数，则的取值范围是.5.是定义在上增函数,解不等式.6.设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为(-1,0)(0,1).变式:1.是定义在上减函数,解不等式.2.已知函数在区间上为增函数,且,则满足的取值范围是.3.函数在区间上是递增的，求实数的取值范围.( )7.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则A) B) C) D) 变式:已知是R上的单调函数，且的图像经过A（0，2）和B（3，0），那么不等式的解集是（ D ） A B C D【基础知识3函数奇偶性判别方法】1)利用函数图象;2)证明方法;3)特性:定义域关于原点对称;4)奇函数定义域若含0必过(0,0);5) 偶函数特性：【题型1】函数奇偶性判别应用1.熟记并会证明下列函数的奇偶性:1)(奇); 2)(既奇又偶); 3) (奇);4)2.已知函数，是奇函数。1）求实数的值；（2）2）若函数在区间-1,a-2上单调递增，求实数a的取值范围。(利用图像(1,3)变式：若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则(D)Af（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数Cf（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数【题型2】奇偶性质应用1.是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是( D )A、 B、 C、 D、2.有下列命题:偶函数的图象一定与轴相交；奇函数的图象一定过原点； 是偶函数；既是奇函数又是偶 函数。其中正确命题的个数是( A ) A.1 B.2 C.3 D.43.已知函数是偶函数,且其定义域为,求、.(a=1/3,b=0)4.若函数为偶函数，则a=（ C ）(比较系数)ABCD变式:1.若函数为偶函数，则实数 0 ;2.若是奇函数，则1/2 3.设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=-1;5.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则AA -3 B -1 C 1 D 36.已知,且,则= -26 .变式:1.已知,则 -8 .2.若是上周期为5的奇函数，且满足，则AA、1B、1C、2D、23.已知是奇函数，且，若，则 -1.【题型3】奇偶性应用11. 已知是上的奇函数,当时,则在上的表达式是(B ) A. B. C. D.2.设是定义在上的奇函数，当时，则( A )A. B. C.D.3定义在R上的奇函数满足:当时, ,则 1 .4.如果函数是奇函数，则.5已知函数是奇函数.1)求实数的值;( =2)2)若函数的区间-1,a-2上单调递增,求实数a的取值范围.(1,3)6.若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是（ D ）A. B. C. D. （2，2）7已知是奇函数,且满足,当时,则在(1,2)内是( A ) A.单调增函数,且 B.单调减函数,且C.单调增函数,且 D.单调减函数,且8.下列函数中，既是偶函数,又在单调递增的函数是( B )A B C D 9.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ A ）A B C D 10.已知函数是偶函数,当时, ,且当时, 恒成立,则的最小值是 1/3 .11.已知是定义在上的奇函数。当时，则不等式 的解集用区间表示为(5，0) (5，).12.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）A B. C. D.【题型4】奇偶性应用21.设函数定义在实数集上，且当时，则有( C )A BC D2已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则( A )A2 B3 C4 D63设奇函数的定义域为R,且周期为5,若,则实数的取值范围是.【题型5】函数单调性和奇偶性综合应用1.已知函数. （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性；（3）利用定义证明在区间（0，+）上是增函数。2.函数是(A)A.奇函数,在区间上单调递增 B.奇函数,在区间上单调递减C.偶函数,在区间上单调递增 D.偶函数,在区间上单调递减3.已知是上的偶函数,且在上单减,则满足的实数取值范围.(-3,3)变式:已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是()（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）4.设函数则不等式的解集是（ ）A B C D 变式:1.设偶函数满足，则( B )A B C D 2.设函数f（x）=则满足f（x）2的x的取值范围是( D ) A.-1，2 B.0，2 C.1，+） D.0，+）3.已知函数,则满足不等式的x的范围是_(-1,).4.定义在R上的偶函数满足，且当时单调递增，则（ B ）ABCD5.下列函数中，满足“对任意，（0，），当的是(A) A= B. = C .= D 6.给定函数，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( B ) （A） （B） （C） （D）【基础知识4函数图象应用】画出下列函数的图像:1); 2); 3); 4); 5) 6) 7)【题型训练】 【题型1】可画出象类1.函数的图象是( B )2函数的图象是( B )ABCD 3.设，二次函数的图象可能是( D )A.B.C.D.4.若函数的图像如右图，其中为常数则函数的大致图像是DABCD【题型2】画不出象类1.函数的图像大致为( A ).1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 2函数的图像大致是AxyxyxyxyABCD3.函数的图像大致是( A)【题型3】多个图象相关类1.在下列各图中,y=ax2+bx与y=ax+b(ab0)的图象只可能是D2.函数y=ax2+ bx与y= (ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是D【题型4】与周期性相关类【题型5】图象与函数综合应用函数f（x）=x的图像与函数g（x）=x2-4x+4的图像的交点个数为CA.0 B.1 C.2 D.31. 函数的单调递减区间为(B)A. B. C. D. 2设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，则的值为（ A ）A2 B C1/2 D-1/23.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为 A BCD4.设是周期为2的奇函数，当0x1时，=，则=( A ) A - B C D5.用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值设f（x）=min, x+2,10-x (x 0),则f（x）的最大值为CA）4 B）5 C）6 D）7【基础知识5分段函数及图像类问题综合应用】1.设，若，则。2.设函数，则满足的的取值范围是 .变式:1.已知函数,则不等式的解集为 -1，1 .2.已知函数,若,则= -1或.3已知函数,若关于的方程恰有一个实根,则实数的取值范围是.4函数 的图象和函数的图象的交点个数是 2 .5.若函数,则不等式的解集为.3.若函数满足,且当时,则函数与函数的图像的交点个数为（ C ）（A）个 （B）个 （C）个 （D）个【基础知识6幂函数】1.设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为（ A ）A.1，3 B.1，3， C.1，3， D.1，3，2.若,则使函数的定义域为R且在上单调递增的值为 1/3 .3.幂函数的图象过点，则 变式：1.幂函数的图象经过点，则满足27的x的值是 1/3 ;2.幂函数的图像过点,则它的单调增区间是.3.函数的图像关于x轴对称的图像大致是（ B ）4.我国人口约14亿,如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%,那么经过年后人口数为亿,则与的关系为.【基础知识7反函数问题】性质:1)图象性质是关于对称;2)实质是与互换;3)有反函数则在区间上单调;4)记住五种对称(关于对称; 关于对称; 关于对称; 关于原点对称; 关于对称);5)互为反函数单调性一致.【题型1】反函数性质应用1.若函数是函数的反函数，且，则 ( A )A B C D2 2.已知函数的反函数为，则()A.0 B.1 C.2 D.4变式:1.设函数的图像过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则等于 4 .2.已知函数,则= 1 .【题型2】对称性应用1.函数的图像关于（ C ）A轴对称 B 直线对称 C 坐标原点对称 D 直线对称2. 函数y=的图像( A )A） 关于原点对称 B）关于主线对称 C） 关于轴对称 D）关于直线对称3.函数的图像( A )A. 关于点(-2,3)对称 B.关于点(2,-3)对称 C.关于直线x=-2对称 D.关于直线y=-3对称【基础知识8指数对数运算】(公式略)1.1)化简:; .2)求值: 已知,求的值; . 2log510log50.25C（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4补充:1.计算= -20 .2. 已知,求的值.(12)3. 计算:.(5/4)4.设，则等于( C ) A. B. C. D.5.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为D（A） （B）（C） （D）6.已知集合DA B C D 7. 已知则=_ _.【基础知识9指数和对数函数概念应用】1)指数:,与同区间., 与异区间.2)对数: 与同区间,; 与异区间,;(区间特指(0,1), ).3)指数: 时向上底数增大(底数大值大);4)对数:时向上底数减小(底数小值大);【题型1】概念应用1.的图象恒过哪个定点;（3，4）2.的图象恒过哪个定点.（1，-2）3.函数恒过点(1,10),则=9.4.在R上为减函数，则(1/2,1).下列四个命题中正确的是 (填写所有正确答案的序号)。 函数的定义域是；的解集为； 的解集为；的解集是。5.已知,则函数的图象必定不经过( A )A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.已知,则函数的图象必定不经过( A )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限变式:函数的图象可能是（ D ） 7.若a0，1，则 (D)Aa1,b0 Ba1,b0 C. 0a1, b0 D. 0a1, b08.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ）A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位9.函数的值域为AA. B. C. D. 变式:1.当x-2,2)时，y=的值域是A A . (-8/9，8 B. -8/9，8) C. (，9 D. ，9)2.函数的值域为.3.，且，则A A） B）10 C）20 D）10010.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为（ C ）A B C D11.已知函数.若且，则的取值范围是C(A) (B)(C) (D) 变式:1.已知函数F(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是CA B C D2.若函数有最小值,则实数的取值范围是( A )A. B. C. D. 12.下列说法中，正确的是 （ ）A对任意xR，都有3x2x ； By=()x是R上的增函数；C若xR且，则；D在同一坐标系中，y=2x与的图象关于直线对称.【题型2】指数和对数函数性质应用1.三个数的大小顺序是 . 2.对于,给出下列四个不等式其中成立的是 .3.已知函数1）若函数的图象经过P（3，4）点，求a的