位置随动系统 自控课设.doc

武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书目 录1 位置随动系统的原理分析21.1位置随动系统的原理图21.2 位置随动系统工作基本原理21.3 位置随动系统的基本组成环节31.3.1 自整角机31.3.2 功率放大器31.3.3 两台伺服电动机41.3.4 测速发电机41.3.5 减速器51.4 各个元部件的传递函数51.5 位置随动系统的结构框图61.6 位置随动系统的信号流图61.7 系统开环及其闭环传递函数的计算62 用MATLAB求开环函数的根轨迹72.1 程序代码82.2 系统开环函数的根轨迹仿真图83 用MATLAB求系统的单位阶跃响应83.1 程序代码93.2 仿真结果104 在阻尼比为0.7时，对系统参数的计算与分析104.1 求出此时的ka和自然频率n104.2 计算系统的动态工作指标11参考资料13位置随动系统建模与分析1 位置随动系统的原理分析1.1位置随动系统的原理图位置随动系统的基本原理图如下图1-1所示：图1-1 位置随动系统的原理图1.2 位置随动系统工作基本原理位置随动系统工作原理：位置随动系统通常由测量元件、放大元件、伺服电动机、测速发电机、齿轮系以及绳轮等基本环节组成，它通常采用负反馈控制原理进行工作，其原理图如图1-1所示。在图1-1中，测量元件为由电位器Rr 和Rc组成的桥式测量电路。负载就固定在电位器Rc的滑臂上，因此电位器Rc的输出电压Uc和输出位移成正比。当输入位移变化时，在电桥的两端得到偏差电压U=Ur-Uc，经放大器放大后驱动伺服电机，并通过齿轮系带动负载移动，使偏差减小。当偏差U=0时，电动机停止转动，负载停止移动。此时=L,表明输出位移与输入位移相对应。测速发电机反馈与电动机速度成正比，用以增加阻尼，改善系统性能。1.3 位置随动系统的基本组成环节1.3.1 自整角机作为常用的位置检测装置，将角位移或者直线位移转换成模拟电压信号的幅值或相位。自整角机作为角位移传感器，在位置随动系统中是成对使用的。与指令轴相连的是发送机，与系统输出轴相连的是接收机。 ut=K1t-2t=K*t (1-1)这里t=1t-2t。在零初始条件下，对上式求其拉普拉斯变换，可求得电位器的传递函数。则其传递函数如下式所示： Gs=U(s)/(s)=K (1-2) 根据所求得的传递函数，绘制出自整角机结构图可用图1-2表示如下：u12K图 1-2 自整角机1.3.2 功率放大器由于运算放大器具有输入阻抗很大，输出阻抗小的特点，在工程上被广泛用来作信号放大器。其输出电压与输入电压成正比，传递函数为： Gs=Ua(s)/U1(s)=Ka (1-3)式中参数Ua为输出电压，U1为输入电压，Ka为放大倍数。功率放大器结构图可用图1-3表示：U1(s)U2(s)Ka 图 1-3 功率放大器1.3.3 两台伺服电动机列出其工作方程如下： Tm*d2t/dt2+d(t)/dt=Km*ua(t) (1-4)根据式（1-4），对两边进行拉普拉斯变换，可以求得其传递函数。则两台伺服电动机的传递函数为： Gs=Km/(1+Tm*s)s (1-5)因此，可以得到伺服电机的结构图。其结构图如图1-4所示：UaKm/(1+Tm*s)sm 图1-4 两台伺服电动机1.3.4 测速发电机测速发电机的输出电压Ut与其转速成正比，即有： ut=Kt* (1-6)于是可得测速发电机的微分方程: Ut=Kt*ddt (1-7)经过拉普拉斯变换，可得传递函数: Gs=(s)Ut(s) (1-8)测速发电机结构图可用图1-5表示:Ut(s)(s)Kt(s) 图1-5测速发电机1.3.5 减速器 0t=i*(t) (1-9)拉普拉斯变换为： 0s=i*(s) (1-10)传递函数为： Gs=0(s)(s)=i (1-11)式中i为减速比。由此可得到系统方框图如下1-6所示：0(s)(s)i图 1-6 减速器1.4 各个元部件的传递函数通过以上章节的推导和计算，得出随动系统各个部分的传递函数，依次列写如下：（1）电桥：G1s=U(s)(s)=K (2) 放大器：G2s=Ua(s)U1(s)=Ka (3) 电机：G3s=m(s)Ua(s)=Kms(Tm*s+1) 其中Tm=Ra*Ja/(Rafm+CmCe)是电动机机电时间常数。 Km=Cm/(Rafm+CmCe)是电动机传递系数。（4）测速机：G4s=(s)Ut(s)=Kt*s（5）减速器：G5s=0(s)(s)=i1.5 位置随动系统的结构框图由以上各部分的方框图及系统原理图不难作出系统的结构图。绘制位置随动系统的结构框图如下1-7所示：i图1-7位置随动系统结构框图1.6 位置随动系统的信号流图根据上述系统方框图，选定适当的节点，将方框图中的环节改成系统信号流图中方向线上的乘增益环节，可以将系统方框图改画为信号流图。因此，可以绘制出其信号流图如下1-8所示： i-1图 1-8 位置随动系统的信号流图1.7 系统开环及其闭环传递函数的计算由系统的结构图可写出开环传递函数。根据计算和化简得到系统的开环传递函数。也可以根据梅森增益公式，利用信号流图来计算其开环传递函数，在这里就不分别介绍其求法了。因此，求得系统的开环传递函数如下所示： Gs=(K*ka*Km*i)/Tm*s2+Kt*ka*km+1s (1-12)根据开环传递函数与闭环传递函数的关系，可以通过开环传递函数求得闭环传递函数。求得位置随动系统的闭环传递函数如下： s=G(s)/1+Gs (1-13)题中所给的各项参数为：放大器增益为Ka，电桥增益,测速电机增益V.s，Ra=7.5，La=14.25mH，J=0.006kg.m2，Ce=Cm=0.4N.m/A,f=0.2N.m.s,减速比i=10。将这些参数分别代入式（1-12），式（1-13）中，得到开环传递函数G（s）和闭环传递函数(s)，分别为： Gs=4.82ka0.0271s2+0.036ka+1s (1-14) s=4.82ka0.0271s2+0.036ka+1s+4.82ka (1-15)2 用MATLAB求开环函数的根轨迹根轨迹是开环系统某一参数从零变化到无穷大时，闭环系统特征根在s平面上变化的轨迹。可分成常义根轨迹和广义根轨迹。根轨迹的一般性质如下：增加开环零点一般可使根轨迹向左半s平面弯曲或移动，增加系统的相对稳定性，增大系统阻尼改变渐近线的倾角，减少渐近线的条数。增加开环极点一般可使根轨迹向右半s平面弯曲或移动，降低系统的相对稳定性，减小系统阻尼改变渐近线的倾角，增加渐近线的条数。从自动控制原理的相关书籍上可以知道，绘制根轨迹图，需要知道零点，极点并通过对比其个数得到渐近线等相关资料。根轨迹图是根据系统的开环零极点关系得到闭环函数的零极点关系及系统特性的一种曲线。在自动控制领域有着广泛的应用。由式（1-14）可以绘制出开环函数的根轨迹图。其开环传递函数的分母中s一次项上仍然含有ka，需要对开环传递函数进行改写，根据广义根轨迹的相关性质进行变换后得到： Gs=ka*4.82+0.036s/s0.0271s+1 (2-1)2.1 程序代码为在MATLAB环境中进行仿真并绘制出其根轨迹图，编写程序如下：G=tf(0.036,4.82,0.0271,1,0);z,p,k=zpkdata(G,v)rlocus(G);axis equal;axis(-350 20 -200 200);set(findobj(marker,x),markersize,12);set(findobj(marker,o),markersize,12);在上述程序中，用来绘制根轨迹的函数为rlocus函数，而它下面的两句：axis equal;axis(-350 20 -200 200);则用来调整横纵坐标的范围，使得所绘制的曲线图能够比较完整的展示出根轨迹曲线的全貌。2.2 系统开环函数的根轨迹仿真图应用MATLAB软件，绘制出系统的根轨迹图如图（2-1）所示。3 用MATLAB求系统的单位阶跃响应在ka=10时，将此结果代入式（1-14），（1-15）得到闭环传递函数为： s=48.2(0.0271s2+1.36s+48.2) (3-1) 图 2-1 系统的广义根轨迹图3.1 程序代码编写程序代码如下：num=48.2,;den=0.0271,1.36,48.2;G=tf(num,den);step(G,5);grid3.2 仿真结果应用MATLAB软件，可以绘制出系统的阶跃响应图如图（3-1）所示。图 3-1 系统的单位阶跃响应曲线根据上图，读图得到系统的一些性能指标参数，其中超调量，调节时间，超调时间分别为：0.096，0.14s，0.093s。4 在阻尼比为0.7时，对系统参数的计算与分析4.1 求出此时的ka和自然频率n二阶系统的标准形式如下式所示： s=n2(s2+2n*s+n2) (4-1)代入=0.7，根据二阶系统的标准形式，分别可以对应得到如下两个式子： 1.4n=(0.036ka+1)/0.0271 (4-2) n=4.82ka/0.0271 (4-3)联立上述两个式子，可以得到ka=4.907, n=26.99。4.2 计算系统的动态工作指标根据所求得的自然频率和题中给出的阻尼比等参数，可以求出系统的动态性能指标，如调节时间，超调量，延迟时间，上升时间和峰值时间。由公式：（1）延迟时间 td=(0.7+1)/n（2）调节时间 ts=(n*1-2)（3） 超调量%=e-/1-2代入所求出的一些参数值，可以得到，延迟时间td=0.055s,调节时间ts=0.163s,超调量=0.0424=4.24。由系统的开环传递函数可知，系统为型系统，在单位阶跃输入条件下，其稳态误差为0。因为ka的变化不影响系统类型，故稳态误差不变。在阻尼比为0.7的条件下，此时ka=4.907,将所求参数与ka=10 时进行对比。通过对比可以知道，系统的调节时间变大，超调量大幅度减少，系统更加稳定，而延迟时间变小，因为ka不改变系统类型，所以系统的稳态误差为0，保持不变。5.总结体会我在做这个课设的时候总共分了三个阶段。第一阶段是老师布置题目，班级内部分配题目，在分配完毕后我就开始收集资料信息。我在网上收集了类似资料，然后自己研究学习，不懂的查阅书籍，百度等，然后验证计算，最终弄懂了题目的内容及要求。接下来的第二个阶段，我就着手计算设计自己的课程设计。在做自己的课设的时候，参考了以前几届同学的设计，本次设计中比较麻烦的是伺服电机的模型建造。由于上课时老师并不把这一部分当作重点，因而对它的理解就不是很透彻，但是通过查阅各种资料，同学之间的交流讨论，基本对它有了一个比较好的了解。 完整的伺服电机传递函数当中包含有电枢电感La，但是在我这个题目的实际应用中，La较小，因而可以忽略不计，最终电机的传递函数就比较简单了。在对整个系统的建模分析完成之后，我又使用MATLAB软件绘制了系统的根轨迹图及阶跃响应图并由图读出所要求的一些动态性能指标如超调量，超调时间等。在这个阶段我学到了课本上没有教授的很多东西，对自控课程有了深刻的认识，同时我明白了扎实的理论基础是实践研究的基石，把理论联系实际才能更好的应用。第三个阶段是进行文字编辑排版工作。我原以为这个阶段会是最轻松的阶段，但是它一点也不轻松。由于最终的论文格式有着严格的要求，每种字体，每个间距都规定好了，加上中间又要插入众多的公式，图片等，这些对于我来说都是一个很大的挑战。尤其是自动生成目录这一块，我看了资料后不是很理解，求助同学才得