3.2 解一元一次方程（一） ――合并同类项与移项（第1课时.doc

教学设计标题：3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项（第1课时） 作 者 姓 名： 杨 兴 举 所 在 单 位： 丹寨县第三中学 联 系 电 话：3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项（第1课时）一、内容和内容解析1、 内容一元一次方程的合并同类项和系数化为1解法，利用建立方程模型解决实际问题。2、 内容解析一元一次方程这一章的内容就是解方程和列方程，如何进行解方程，其中的合并同类项和系数化为1是解方程两个最基本的步骤，利用合并同类项的法则可以将方程中的未知项和常数项各自合并成一项，从而简化方程的形式，然后再利用等式的性质2进行系数化为1，最终转化为x= a 的化归思想。此外，数学来源于生活，同时又服务于生活，因此如何根据问题情景列方程建立一元一次方程模型，贯穿于本章的始终，占有重要的地位，在此基础上才对一元一次方程模型的解法进行讨论求解，达到解决实际问题，实现数学的价值。因此这一节课的重点应该是确定实际问题中的等量关系，建立形如ax+bx+cx=d（a、b、c、d为常数）的一元一次方程，利用合并同类项和系数化为1两个最基本的步骤来求解。二、目标和目标解析1、目标（1）理解合并同类项和系数化为1的方法和依据，会解未知项和常数项分别各在方程左右两边的一元一次方程，掌握并体会等式变形中的化归思想。（2）能够根据实际问题的情景列出一元一次方程，进一步体会建立方程模型的作用以及数学的应用价值。2、目标解析（1）让学生理解怎样合并同类项和系数化为1，为什么要进行这样的变形，即如果一个方程含有多个未知项和常数项，那么只有通过依据乘法分配律以及有理数加减法，把多个未知项和常数项分别合并为一项，并依据等式的性质2进行系数化为1，使方程最终转化为x=a，体会变形中的化归思想。（2）使学生掌握“各部分量的和=总量”的等量关系，并结合实际问题列出未知项和常数项分别各在方程左右两边的一元一次方程，进而能通过合并和系数化为1求解，并体会会建立方程模型的作用以及数学的应用价值。三、教学问题诊断分析本节课主要就是解决如何列方程和利用合并同类项和系数化为1解方程，关于列方程，关键是找问题中的等量关系，而本节课的等量关系“各部分量的和=总量”已经很明显，看来没有多大的问题，但是例2中“这一列数1，3，9，27，81，243，” 的规律学生很难找出，并且小学习惯于算术方法解答问题，没有形成建立方程模型解答问题的意识，因此设未知数列方程还是较困难。在解方程方面主要是不会合并同类项，合并同类项的依据是乘法分配律，方法是系数相加，字母及指数不变，系数相加涉及有理数的加减，在有理数的加减方面出错的会很多，例如：31=4等等。此外，在进行系数化为1的时候，如果系数是负数，在符号问题上出错的概率也相当大，所以正确列方程和正确的利用合并同类项和系数化为1来解一元一次解方程都是教学的难点。四、教学过程设计1、创设情景，列出方程问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年学校购买计算机多少台？“师生活动：教师提出问题：（1）问题中有等量关系吗？等量关系是怎样的？（2）请你根据题目的问题，想一想该怎样设未知数？（3）怎样根据等量关系列出方程？学生很容易发现问题中有一个很明显的三个等量关系：、三年共购买计算机140台；、去年购买的数量是前年的2倍；、今年购买的数量又是去年的2倍。如果考虑设前年购买的计算机为x台；则根据等量关系可知去年购买计算机的数量为2x台；根据等量关系可知今年购买计算机的数量为2x2=4 x台。然后根据相等关系：三年共购买计算机140台，三年购买计算机之和为（x+2x+4x）台，可以得到方程：x+2x+4x =140设计意图：依据实际问题的情景开展讨论，并探究怎样根据问题的等量关系“各部分量的和=总量”来一元一次列方程，渗透建立方程模型的思想。2、尝试合作，探究方法问题2：对于上述的方程：x+2x+4x =140， 请你仔细观察方程，看一看，想一想这个方程有什么特点？师生活动：通过观察这些方程有这样的特点：方程的左边都是含有未知数的项，并且含有未知数的项一共有3项，右边是常数项，只有一项。设计意图：调动全体学生的学习积极性，鼓励学生积极参与，培养学生对问题善于观察、分析的习惯。问题3：我们怎样解这个方程呢？你能找到解这个方程的方法吗？想一想然如何将方程转化为x=a的形式呢？师生活动：学生思考、讨论、探究解决转化的方法：方程左边的3项未知数的项x、2x、4x是同类项，因此可以将它们先合并同类项，变为未知项只有一项7x，右边是常数项，只有一项140。然后再利用等式的性质2，在方程的两边同时除以7，就能够将未知数x的系数化为1，于是问题可以得到的解决，使方程x+2x+4x =140转变为x20。解： x+2x+4x =140 合并同类项，得 7x140 系数化为1，得 x20 归纳方法步骤：第一步，依据合并同类项的方法合并同类项；第二步，根据等式的性质2将未知数的系数化为1。设计意图：使学生通过思考、讨论、探究，从而得到解方程的方法，掌握用合并同类项和系数化为1解方程的规范书写形式，在活动中体会化归的思想。3、 例题示范，巩固新知 例1 解下列方程：（1）2x2.5x=68； （2）7x2.5x3x1.5x=15463师生活动：学生思考并口述解题思路，教师规范板书解题过程，解： （1）合并同类项，得 （2）合并同类项，得 0.5x2 6x78系数化为1，得 系数化为1，得 x4 x13 设计意图：进一步巩固用合并和系数化为1解一元一次方程的方法，例2有一列数，按一定的规律排列成1，3，9，27，81，243， 。其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？师生活动：从符号和绝对值两方面观察，可以发现这一列数的排列规律是：后面一个数是它前面一个数与3的乘积，并且还知道一个等量关系：三个相邻数的和是1701，于是可以设第一个数为x，则第二个数为3x，第三个数为（3x）（3）=9x；然后，根据上述等量关系可以得到方程x3x+9x=1701。 解：第一个数为x ， 则第二个数为3x，第三个数为9x，依题意得x3x+9x=1701合并同类项，得 7 x1701 系数化为1，得 x243设计意图：更深一层的理解和掌握利用等量关系建立方程模型解决实际问题的方法，体会建立方程模型的作用和数学的应用价值。4、基础训练，巩固应用练习 解方程（1）2x5x=9 （2）7x4.5x=2.535师生活动:请两位同学上黑板进行演算，展现出他们解方程的步骤和方法，其余学生独立完成，完成后根据黑板上的解法进行交流和总结，发现问题，寻找问题出现的原因，分析原因，特别系数化为1时，带有负号的系数在进行系数化为1时的符号变号规律。设计意图：在分析解决问题的过程，让学生自主发现问题所在，从而培养学生的严谨的学习态度和精益求精的进取精神。5、归纳总结，巩固提高（1）通过学习，请你总结出解简单的一元一次方程的步骤分哪两步？（2）怎样进行合并同类项？依据是什么？（3）怎样进行系数化为1？依据是什么？（4）列方程的关键是确定好什么？6、课外作业，展现成果教科书88页练习1题（2）、（3）；91页5题。五、目标检测设计1、将方程：3x5x=76,合并同类项得 ，系数化为1得 。设计意图：考查合并同类项和系数化为1的一般步骤。2、解方程：（1）6x4x=75；（2