《等腰三角形》课件2.ppt

10 2等腰三角形 复习什么样的三角形叫做等腰三角形 有两边相等的三角形 腰 顶角 底边 底角 腰 底角 1 把你们准备的顶角分别为锐角 直角和钝角的等腰三角形拿出来 2 把三角形的顶角顶点记为A 底角顶点记为B C 3 把三角形对折 让两腰AB AC重叠在一起 折痕为AD 观察后你发现了什么现象 做一做 1 等腰三角形是轴对称图形 2 B C 3 BD CD AD为底边上的中线 4 ADB ADC 90 AD为底边上的高 5 BAD CAD AD为顶角平分线 问题1 结论 2 用文字如何表述 等腰三角形的两个底角相等 简写 等边对等角 问题2 结论 3 4 5 用一句话可以归纳为什么 性质定理 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 几何书写 AB AC 已知 B C 等边对角 AD BCBD CD 等腰三角形三线合一 几何书写 AB AC 已知 1 2 已知 推论 等腰三角形顶角的平分线 底边上的高 底边上的中线互相重合 三线合一 1 2 证明 作顶角的平分线AD 在 BAD和 CAD中 AB AC 已知 1 2 辅助线作法 AD AD 公共边 BAD CAD SAS B C 全等三角形的对应角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 1 2 证明 等腰三角形的两个底角相等 作顶角的平分线 D 证明等腰三角形的性质 证明 作底边中线AD 在 BAD和 CAD中 AB AC 已知 BD CD 辅助线作法 AD AD 公共边 BAD CAD SSS B C 全等三角形的对应角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C D 证明 等腰三角形的两个底角相等 作底边中线 证明等腰三角形的性质 证明 作底边高线AD AB AC 已知 AD AD 公共边 Rt BAD Rt CAD HL B C 全等三角形的对应角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C D 证明 等腰三角形的两个底角相等 作底边的高线 在Rt BAD和 RtCAD中 证明等腰三角形的性质 已知 如图 在 ABC中 AB AC BD CE是 ABC的角平分线 例1 证明 等腰三角形两底角的平分线相等 用心想一想 马到功成 求证 BD CE 证明 AB AC ABC ACB 等边对等角 1 ABC 2 ACB 1 2 在 BDC和 CEB中 ACB ABC BC CB 1 2 BDC CEB ASA BD CE 全等三角形的对应边相等 1 已知 在 ABC中 AB AC A 80 求 C和 B的度数 练习 2 已知 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 A B C D 解 AB AC 已知 ABC C 等边对等角 BD BC AD 已知 C BDC 等边对等角 A ABD设 A x 则 ABD x BDC 2x C 2x x x 2x 2x 根据题意得 x 2x 2x 180 x 36即 A 36 ABC ACB 72 练习 3 已知AD BC 试找出等腰三角形ABC AB AC 中 存在相等关系的量 B C 1 2 BDA CDA 90 BD CD 练习 4 填空 在 ABC中 AB AC D在BC上 1 如果AD BC 那么 BAD BD 2 如果 BAD CAD 那么AD BD 3 如果BD CD 那么 BAD AD ADB D CAD CD BC CD CAD BC ADC 90 练习 5 在三角形ABC中 AB AC 且AD BC 已知BD 2cm 求DC cm BC cm AB AC AD BC 已知 BD CD 等腰三角形的高与底边上的中线重合 即 等腰三角形三线合一 BD 2cm 已知 CD 2cm 练习 通过本节课的学习 你有哪些收获 定理 等边对等角 推论 三线合一 常用来证明两角相等 求等腰三角形各角的度数 研究等腰三角形的有关问题时 三线 是常用的辅助线 等腰三角形 建筑工人在盖房子时 用一块等腰三角板放在梁上 从顶点系一重物 如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点 就说房梁是水平的 你知道其中反映了什么数学原理 讨论 问题已知 ABC中 A 60 请你在括号内补充一个条件 使 ABC能成为等边三角形 B 60 或 C 60 AB BC AC BC AB BC AC 创设情境 导入新知 思考2这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处 它有什么特殊性质 创设情境 导入新知 思考1等边三角形是轴对称图形 若沿着其中一条对称轴折叠 能产生什么特殊图形 活动用两个全等的含30 角的直角三角尺 你能拼出怎样的三角形 能拼出等边三角形吗 请说说你的理由 活动操作 探索性质 BC AB 活动操作 探索性质 问题你能借助这个图形 找到含30 角的直角 ABC的直角边BC与斜边AB之间有什么数量关系吗 思考这个命题是真命题吗 请进行证明 问题请说一说你猜想的命题中 条件和结论分别是什么 并结合图形 用符号语言表述出来 活动操作 探索性质 猜想在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 证明 在 ABC中 C 90 A 30 B 60 延长BC到D 使BD AB 连接AD 则 ABD是等边三角形 已知 如图 在Rt ABC中 C 90 A 30 求证 活动操作 探索性质 BC AB 符号语言 在Rt ABC中 C 90 A 30 动手操作 探索性质 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 BC AB 等腰三角形的底角为15 腰长为2a 求腰上的高 例题3 已知 如图 在 ABC中 AB AC 2a ABC ACB 15 CD是腰AB上的高 求 CD的长 解 ABC ACB 15 DAC ABC ACB 15 15 30 CD AC 2a a 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 5 课堂练习 练习1如图 在 ABC中 C 90 A 30 AB 10 则BC的长为 1 课堂练习 练习2如图 在 ABC中 ACB 90 CD是高 A 30 AB 4 则BD 想一想 小明说 在一个三角形中 如果两个角不相等 那么这两个角所对的边也不相等 你认为这个结论成立吗 如果成立 你能证明它吗 我们来看一位同学的想法 如图 在 ABC中 已知 B C 此时AB与AC要么相等 要么不相等 假设AB AC 那么根据 等边对等角 定理可得 C B 但已知条件是 B C C B 与已知条件 B C 相矛盾 因此AB AC你能理解他的推理过程吗 再例如 我们要证明 ABC中不可能有两个直角 也可以采用这位同学的证法 假设有两个角是直角 不妨设 A 90 B 90 可得 A B 180 但 ABC中 A B C 180 A B 180 与 A B C 180 相矛盾 因此 ABC中不可能有两个直角 上面的证法有什么共同的特点呢 在上面的证法中 都是先假设命题的结论不成立 然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾 从而证明命题的结论一定成立 我们把它叫做反证法 活动与探究 1 如图 BD平分 CBA CD平分 ACB 且MN BC 设AB 12 AC 18 求 AMN的周长 分析 要求 AMN的周长 则需求出AM MN AN 而这三条边都是未知的 由已知AB 12 AC 18 可使我们联想到 AMN的周长需转化成与AB AC有关系的形式 而已知中的角平分线和平行线告诉我们图形中有等腰三角形出现 因此 找到问题的突破口