《三角形全等的性质与判定》复习与小结.doc

初中八年级数学教学设计三角形全等的性质与判定复习与小结 教学设计 樊城区青泥湾中学 张凤琴1、 内容和内容分析1、 内容 复习三角形全等的判定方法“SSS、SAS、ASA、AAS、HL2、 内容解析 三角形全等是初中数学中重要的学习内容之一，它是证明线段相等和角相等的常用方法。 本节内容是三角形相似的特殊情形，在数学图形的研究中，特殊情形往往是研究的重点。用全等三角形的定义去判定两个三角形全等很麻烦且浪费，在教学中利用动手操作、画图把六个条件减少到三个，按照“三边”“两边”“一边”递减边的措施找到比较简便的判定方法，共有四个：SSS、SAS、ASA、AAS，它们适用于任何三角形；而针对特殊的三角形直角三角形，又探究出了它特有的判定方法“HL”。 基于以上的分析，确定本节的教学重点：熟练掌握三角形全等的五种判定，并能进行简单的计算和证明。2、 目标和目标解析1、 目标 （1）通过三角形全等判定的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法。（2）培养学生观察和理解能力及几何语言的表达能力；能熟练地掌握全等三角形判定方法及性质在常规习题中的运用；会将一个复杂图形分解成有助于解题的简单图形，以及将这些简单图形在大脑中重组成原来的图形。（3） 在学生学习的过程中，激发学习的兴趣，培养学生主动探索与合作交流的习惯。2、 目标解析达成目标（1）的标志是：学生明确五种判定全等的方法，能在老师的指引下，完成简单几何图形的计算与证明。达成目标（2）的标志是 ：学生能用几何语言描述五个判定方法，并能用其很好地完成自主探究和合作探究的对应练习。达成目标（3）的标志是：小组成员之间形成A生引导B生，然后共同帮扶C生的局面。3、 教学问题诊断分析 本节课的学习中，学生在应用“三边对应相等”“两边夹角”和“两角一边”时，往往误认为“两边和其中一边的对角相等的两个三角形全等”也能作为判定全等的条件。所以，教学时，教师要引导学生进行正确地分析，并做好落实工作。4、 教学过程设计【引入情境1】：如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个三角形残缺玉片，工作人员想制作与原物体大小一样的玉片模型，则对图中做出哪些数据测量后，就可以做成符合规格的玉片模型？它运用了数学中的什么知识呢？CB【引入情境2】：将两根钢条的中点连在一起，可以做成测量工件内槽宽的工具卡钳。在图中，要测量工件内槽宽AB，只需要测量AB，为什么？这又运用了数学中的什么知识呢 ？设计意图：上述发生的实际问题解决的方法实质上是判断三角形全等需要什么条件的问题。这就是我们本节课学习的内容。（多媒体引出课题，并由学科代表展示学习目标）双边活动：师：判定三角形全等的方法有哪些？生：SSS 、SAS、 ASA 、AAS、 HL （出示多媒体，借助表格进行归纳）【辨析】：把一长一短的两根木棒固定在一起，摆出ABC，固定住长木棒，转动短木棒，得到ABD，这个实验说明了什么？设计意图：把书本中的思考当作辨析，目的就是让学生把SAS落实到实处，让他们体会到“如果两个三角形有两边和其中一边的对角相等，那么这两个三角形不一定全等，必须是这两边的夹角相等才能确定全等”。从而牢固掌握“SAS”。【自主探究1】：如图(1)，已知：AD平分BAC，要使ABDACD，根据“SAS”需要添加条件 ； 根据“ASA”需要添加条件 ； (1)根据“AAS”需要添加条件 ；友情提示：添加条件的题目，首先要找到题中已知条件, 再挖掘出图中隐含的条件. （双边活动）：师：本题中已知条件是什么？其作用是什么？生：AD是平分线，提供了一个角对应相等。师：图形中有什么隐藏的条件？生：一条公共边。师：那么你可以一个添加一个什么对应相等的量就能构造全等呢？生：可以添加一个角或者一条边对应相等。变式：已知AB=AC，要使ABD ACD则需要添加条件 设计意图：从本环节开始，用事先准备好的两个全等的三角板穿插于后面的各个环节中。自主探究中只出现了SAS，ASA，AAS三种条件的添加，而在变式中，SSS和HL的出现对前面的探究作了很好的补充。其目的就是全面地覆盖三角形全等的五种判定方法。激发学生大胆思考，让学生体会、辨别、探寻全等的一般方法。鼓励学生大胆发表意见。【自主探究2】：挖掘“隐含条件”判全等 如图(2)，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC，若B=20，CD=5cm，求C的度数及BE的长。设计意图：提高学生独立分析问题的能力，能抓住已知条件，挖掘隐藏条件，找到切入口，并能用几何语言正确地写出推理过程。【全等实际生活中的应用】数学来源于生活，服务于生活，学好数学是为了更好地服务于生活测量河宽的问题：在一次野炊活动中,小明和小华站在河边谈话。小明：你能不能不用任何测量工具，用我们刚学的全等三角形 的知识去估测河的宽度吗？ 小华：好像不太容易，你能解决这个问题吗 ？小明：只要把你的帽子借给我，我就能测出河的宽度。小华：不可能吧？设计意图：让学生能够用全等的知识解决实际问题，理解数学本身来源于生活，最终回归于生活，提高学生学习数学的兴趣。【合作探究】：12BNEMMAC例：如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，1=2，试说明：D（1）ABE ACD （2）AM=AN双边活动（在学生展示之后）师：你用什么判定方法证明ABE ACD？生1：SAS师：为什么？生1：因为在两个三角形中有两条边对应相等了，再由1=2可以得到DAC=EAB，所以根据SAS可以证明全等。（老师继续追问第二小题）师：从你展示的过程可以看出线段AM与AN相等，能否告诉大家用什么方法得到的？生2：全等。师：可见三角形全等为我们证明线段相等与角相等提供了有力的依据，它是一种常见且重要的方法。除了你这种方法解决问题之外，还有其他方法吗？生2：有。.（其他学生可以补充）设计意图：通过追问来提高学生分析问题的能力，能抓住已知条件，挖掘隐藏条件，化“间接条件”为“直接条件”去解决问题。在例1中设计了两个小问题，提高学生正确分析小问题之间的联系的能力，是递进，还是并列，都要在大脑中细思量。另外，在复杂图形中，利用全等证明线段相等时，如果两条线段可以放入多种情况的图形中，要给予学生进行引导。 【学以致用】：B 如图：如图所示，A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DEAC，BFAC,若AC=CD. 求证：BD平分EF1AC2FE GD师：证明BD平分EF实际上是证明什么呢？生1：就是证点G是EF的中点，即EG=FG。师：你打算用什么方法得证？如何证？生2：用全等的方法。先用HL证明ABFCDE得到BF=DE，再证BFGDEG即可。【课堂小结】：1、抓住“已知条件”，挖掘“隐藏条件”判全等。2、转化“间接条件”为“直接条件”判全等。3、分解“复杂图形”，重组“基本图形”。4、图形整合 （让同学们拿出准备好的两个能够重合的三角形硬纸片，将这两个三角形纸片从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，去识别一些常见的三角形全等的基本图形，并能进行组合。并感悟在本节课中出现了哪些全等三角形的基本图形），多媒体展示图形整合： 飞镖型燕尾型 A字型 山字型【翻折】 风帆型：【平移】七巧板型：【旋转】8字型：熟记全等三角形的基本形式，并取上名字，可以极大激发学生的兴趣，为探求全等三角形和九年级的三角形相似打下基础。【拓展思考】若将DEC的边EC沿AC方向移动变为如图所示，其余的条件不变，上述结论是否成立，并说明理由。（用多媒体演示图形的变化过程）（双边活动)：根据学生的回答，老师板演。师：观察图形的变化，在图中，上面的结论还成立吗？看谁先思考出来？生：成立，它的证明思路和图一样的，我来板书过程。设计意图： 培养学生对图形的变换意识，在探索几何图形的过程中，要鼓励学生大胆思考，引导学生能在变化过程中寻求不变。在学生叙述的过程中，及时纠正错误并弥补学生思维上的漏洞。做好即时点评。对A生在课内要求，对B生或者C生根据学情适当降低要求。【课后反思】：本教学设计从以