材料力学第8章.ppt

第八章组合变形 1组合变形和叠加原理 组合变形 构件在荷载作用下 同时发生两种或两种以上的基本变形 称为组合变形 叠加原理分别计算每一基本变形各自引起的应力 内力 应变和位移 然后将所得的结果叠加 便是构件在组合变形下的应力 内力 应变和位移 这就是叠加原理 分析方法 分析组合变形时 可先将外力进行简化或分解 把构件上的外力转化成几组静力等效的载荷 其中每一组载荷对应着一种基本变形 叠加原理 叠加原理的成立 要求位移 等外力成线性关系 若材料不服胡克定律 无法保证上述线性关系 屋架传来的压力 吊车传来的压力 自重 风力 组合变形强度计算的步骤 1 外力分析 将荷载简化为符合基本变形外力作用条件的静力等效力系 2 内力分析 分别做出各基本变形的内力图 确定构件危险截面位置及其相应内力分量 按叠加原理画出危险点的应力状态图 3 应力分析 按危险截面上的内力值 分析危险截面上的应力分布 确定危险点所在位置 4 强度分析 根据危险点的应力状态和杆件的材料按强度理论进行强度计算 2拉伸 压缩 与弯曲的组合 横向力与轴向力共同作用 例8 1 设图示简易吊车在当小车运行到距离梁端D还有0 4m处时 吊车横梁处于最不利位置 已知小车和重物的总重量F 20kN 钢材的许用应力 160MPa 暂不考虑梁的自重 按强度条件选择横梁工字钢的型号 B左截面压应力最大 查表并考虑轴力的影响 例8 2 一桥墩如图示 承受的荷载为 上部结构传递给桥墩的压力F0 1920kN 桥墩墩帽及墩身的自重F1 330kN 基础自重F2 1450kN 车辆经梁部传下的水平制动力FT 300kN 试绘出基础底部AB面上的正应力分布图 已知基础底面积为b h 8m 3 6m的矩形 例8 3 一受拉弯组合变形的圆截面钢轴 若用第三强度理论设计的直径为d3 用第四强度理论设计的直径为d4 则d3 d4 填 或 因受拉弯组合变形的杆件 危险点上只有正应力 而无切应力 例8 4 如图示一矩形截面折杆 已知F 50kN 尺寸如图所示 30 1 求B点横截面上的应力 2 求B点 30 截面上的正应力 3 求B点的主应力 1 2 3 偏心拉伸 压缩 单向偏心拉伸 压缩 单向偏心压缩时 距偏心力较近的一侧边缘总是产生压应力 而最大正应力总是发生在距偏心力较远的另一侧 其值可能是拉应力 也可能是压应力 双向偏心拉伸 压缩 1 外力分析 2 内力分析 3 应力计算 A B C D 例8 5 图示矩形截面钢杆 用应变片测得杆件上 下表面的轴向正应变分别为 a 1 10 3 b 0 4 10 3 材料的弹性模量E 210GPa 1 试绘出横截面上的正应力分布图 2 求拉力F及偏心距 的距离 截面核心 令y0 z0代表中性轴上任一点的坐标 中性轴是一条不通过截面形心的直线 中性轴 中性轴与偏心力的作用点总是位于形心的相对两侧 且偏心力作用点离形心越近 中性轴就离形心越远 当偏心距为零时 中性轴位于无穷远处 当偏心力的作用点位于形心附近的一个限界上时 可使得中性轴恰好与周边相切 这时横截面上只出现压应力 该限界所围成的区域 截面的形心 例8 6求直径为D的圆截面的截面核心 例8 7确定边长为h和b的矩形截面的截面核心 3两相互垂直平面内的弯曲 斜弯曲 工程上将弯矩作用平面与主轴平面不重合的弯曲称为斜弯曲 1 所有外力 包括载荷和约束力 作用在通过梁轴线的不同主轴平面内 2 全部外力虽然作用在通过轴线的同一平面内 但这一平面不是主轴平面 F 中性轴位置 令y0 z0代表中性轴上任一点的坐标 外力与中性轴并不互相垂直 斜弯曲时 横截面的中性轴是一条通过截面形心的斜直线 一般情况下 中性轴不与外力垂直 1 首先将斜弯曲分解为两个平面弯曲的叠加 2 确定两个平面弯曲的最大弯矩 3 计算最大正应力并校核强度 查表 4 讨论 88 4 吊车起吊重物只能在吊车大梁垂直方向起吊 不允许在大梁的侧面斜方向起吊 例8 8 一般生产车间所用的吊车大梁 两端由钢轨支撑 可以简化为简支梁 如图示 图中l 4m 大梁由32a热轧普通工字钢制成 许用应力 160MPa 起吊的重物重量F 80kN 且作用在梁的中点 作用线与y轴之间的夹角 5 试校核吊车大梁的强度是否安全 例8 9 跨度为L的简支梁 由32a工字钢做成 其受力如图所示 力F作用线通过截面形心且于y轴夹角 15 170MPa 试按正应力校核此梁强度 例8 10 图示矩形截面梁 截面宽度b 90mm 高度h 180mm 梁在两个互相垂直的平面内分别受有水平力F1和铅垂力F2 若已知F1 800N F2 1650N L 1m 试求梁内的最大弯曲正应力并指出其作用点的位置 4扭转与弯曲 第三强度理论 W为抗弯截面系数 4扭转与弯曲 第四强度理论 W为抗弯截面系数 例8 11 图示圆轴 已知 F 8kN M 3kNm 100MPa 试用第三强度理论求轴的最小直径 例 试判断下列论述是否正确 正确的在括号内打 错误的打 1 杆件发生斜弯曲时 杆变形的总挠度方向一定与中性轴向垂直 2 若偏心压力位于截面核心的内部 则中性轴穿越杆件的横截面 3 若压力作用点离截面核心越远 则中性轴离截面越远 试判断下列论述是否正确 正确的在括号内打 错误的打 4 在弯扭组合变形圆截面杆的外边界上 各点的应力状态都处于平面应力状态 5 在弯曲与扭转组合变形圆截面杆的外边界上 各点主应力必然是 1 2 2 0 3 0 6 在拉伸 弯曲和扭转组合变形圆截面杆的外边界上 各点主应力必然是 1 0 2 0 3 0 试判断下列论述是否正确 正确的在括号内打 错误的打 7 承受斜弯曲的杆件 其中性轴必然通过横截面的形心 而且中性轴上正应力必