数学华东师大版八年级上册三角形全等的判定-边角边

13.2.3三角形全等的判定边角边教学设计 张村初中 陈伟一、 课标要求： 探索并掌握“边角边”基本事实二、 教学目标：知识与能力目标：探索并掌握三角形全等的判定方法之一“边角边”；应用“边角边”证明两个三角形全等，并严格按照要求严格书写过程。过程与方法目标：经历探究“边角边”判定两个三角形全等的过程，体会数学知识来源于生活又应用于实际经历“实践观察猜想验证归纳概括”的认知过程，在数学学习中体会分析问题的方法，获得解决问题的经验，培养分类、推理、归纳和应用能力,渗透分类讨论的数学思想方法。情感态度与价值观目标 ：通过严谨的几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯，并养成严谨的思维方式；通过自主学习的发展，体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。二、教学重、难点：1、 重点：掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法及简单应用，并能严谨、规范地写出证明的过程；2、 难点：正确找出证明两个三角形全等所需的条件。三、教学过程：1、创设情境,引入课题，复习回顾上课开始时，教师出示多媒体图片，让学生思考：如何测量出一池塘两端A、B的距离呢？教师活动：给出具体方案 要测池塘端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连结AC并延长到D, 使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB. 连结DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离.教师：那同学们你们知道这其中的原理吗？通过本节课的学习，我们能轻松地明白解决此类问题原理。所以本节课我们将学习全等三角形的一种判定方法（出示课题）【设计意图】通过这个小活动，可以激发学生的探究欲望，吸引学生的注意力。2、动手操作，探索新知 教师：同学们，我们上节课学习了两个三角形若只有一组和只有两组对应相等的元素是无法判定这两个三角形是否全等的内容，还留了一个思考的问题是：如果两个三角形有三组对应相等的元素，那这两个三角形有没有可能全等？为了探索三角形全等的条件，现在我们考虑两个三角形有三组对应相等的元素，那么此时会出现几种可能的情况呢？即将六个元素（三条边，三个角）分类组合。学生：独立思考，然后与同学交流共同得出正确的四种情况：两边一角、两角一边、三边、三角教师活动：巡视并正确引导学生正确分类。教师：接下来几节课我们将会对四种情况分别进行讨论。今天我们就先讨论两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？那两边一角又会有几种情况呢？学生：认真进行分类讨论，明确两边一角里头只有两种情况：一种是“边、角、边”即角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一种是“边、边、角”即角不夹在两边的中间，形成两边一对角【设计意图】通过探究，向学生渗透分类讨论的数学思想方法。探索“边角边”的情况做一做1：已知ABC，使AB=2.5cm，AC=3cm，CAB=45，在卡纸上画一个三角形。步骤：1、画一线段AB，使它等于3cm；2、画MAB45；3、在射线AM上截取AC2.5cm；4、连结BC ABC即为所求学生活动：全班同学按要求将三角形画在纸上，四人小组中一个人把三角形剪下来，然后和其他同学进行比较，看两个三角形是否全等，并猜想与归纳三角形全等的判定方法。【设计意图】通过学生动手画图，让学生明确已知两边及夹角怎样画出三角形通过学生展示作品，以及同学之间观察对比，让学生确信结论的正确性。这一过程符合学生的认知规律。教师活动：通过巡视引导和帮助个别同学画出正确的图形。引导同桌、同组学生发现剪下来的两个三角形会重合，进而引导学生概括本节课的知识重点“边角边”基本事实。【设计意图】通过观察，进一步强化对两个三角形所满足条件的直观感知，使学生在验证猜想的过程中，获得解决问题的经验。概括：基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。简记为S.A.S（或边角边）几何语言：在ABC和DEF中 （ 注意条件书写顺序） （S.A.S）教师：给学生强调书写证明的格式和顺序。【设计意图】引导学生注意文字语言、几何语言、图形语言之间的转化。探索“边边角”的情况做一做2：已知ABC，使AC=3cm，BC=2.5cm，CAB=45，画一个三角形。教师指出：跟上面的做一做比较，还是两条相等的线段和相等的一个角，只是角的位置不一样，结果就不一样，运用多媒体动画演示，得出结论：边边角不一定成立。例1： 如图，已知线段AC和BD相交与E, AE=DE, BE=CE.求证： ABE DCE给出学生一部分步骤，让学生填空【设计意图】本题为证明三角形全等的原型题，意在让学生加强书写证明格式的严格对应关系。 教师：继续回到本节开头引题，现在同学们能不能知道刚才我们测量那两个顶点的原理呢？ 学生：积极回答，知道只要将把问题转化为证明上下两个三角形全等，然后量出DE的距离就是AB的长度。并把证明过程写在导学案中。教师引导学生进行数学建模，解决问题。【设计意图】本题为“伸脚”题型，即通过证明两个三角形全等再延伸到全等三角形的性质，利用所学知识解决实际问题，使学生从探究性学习中获得乐趣是新课程的重要理念。3、展示交流 如图,点A,B,C,D在同一条直线上,AB=CD,D=ECA,EC=FD 请说明:AE=BF教师：引导学生分析条件，理清思路，让学生自己书写证明过程，并请学生板演，学生检查【设计意图】本题既“伸头”又“伸脚”，通过适当的提高证明的逻辑难度，培养学生思维的灵活性和发散性，提高分析问题和解决问题的能力教师提问，这个题目除了能得到上述结论，还能得到哪些结论？【设计意图】让学生明白证明三角形全等是证明线段相等和角相等的一种方法 4、拓展创新 【选做题】思考：如果点B、C、D不在同一直线上，上述结论还成立吗？为什么？（试着在练习本上画出图形并完成）【设计意图】分层教学，锻