人教版八年级上册12.2三角形全等的判定（二）.doc

12.2全等三角形的判定（二） 辽宁省葫芦岛市连山区钢屯中学 刘国利教材分析： 本节内容是学生在认识了相等的线段、相等的角、三角形、全等图形和全等三角形的基础上，在掌握了“三边对应相等的两个三角形是全等三角形”之后进行学习的，所以它既是前面所学知识的综合应用、延伸与拓展，又是后继学习其它三角形全等判定方法的基础。本章一个重要的任务就是培养学生推理能力，在本节课就有很好的渗透。从对基本事实一，采用动手做三角形，再进行“叠合”验证，到对基本事实二，根据线段相等、角相等及三角形全等的定义，采用“叠合”的方式加以证明（实际上是给出了严格的证明），这也是本次教材的一个明显调整，从“动手操作”逐步提升为“动脑思考”，并尽可能规范、严谨的把理由讲清楚，增加了学生思维的含量，培养了推理能力，促进了学生数学思考水平的发展。也为下节课的学习奠定了基础。教学目标：知识与技能： 1.经历探索“两边一角”条件下两个三角形是否全等的过程。积 累数学活动经验，逐步培养推理能力。 2.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。并会利用本节的基本事实证明两个三角形全等， 3.会利用三角形全等证明线段、角相等。过程与方法：在探索判定三角形全等基本事实二的过程中，体会数学分类思想，能够进行合理的数学思考并逐步地培养学生严谨的推理能力，从而逐步提高学生的分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观： 通过探究活动，培养学生动手操作、自主探究、合作交流的能力，乐于探索的良好品质，形成有效的学习策略。教学重点: 经历探索“两边一角” 条件下两个三角形是否全等的过程，注重逐步培养学生清楚规范的表述以及严谨的推理能力。教学难点: 依据三角形全等、角相等和线段相等的定义，用“叠合”方法说明两个三角形重合的理由。教学方法: 让学生经历叠合操作、观察、比较、猜想、交流、说理等环节，启发与引导相结合，使学生获得良好的知识体验。教具：多媒体课件教学过程设计教学环节 教 学 过 程 设计意图知 识 回 顾 导 入 新 课 放映动画，演示两个三角形重合，引导学生复习三角形全等的定义。回顾前面学到的有关三角形全等的知识，让学生想想如何判断三角形全等？一是全等三角形的定义，二是三角形全等的基本事实一：三条边对应相等的两个三角形全等。如果把三边中的一条边换成角就变成了两条边和一个角。两条边和一个角对应相等的两个三角形是否全等呢？我们今天继续学习全等三角形的判定，（引入课题）板书课题。通过动画中的两个三角形重合的重复放映，既复习了两个三角形全等的定义，同时为本节课用叠合法探究基本事实二奠定基础。由基本事实一的三条边变换成两条边和一个角，引入自然，既符合学生的认知规律，又激发学生的探索新知的热情。 合 理 分 类 两个三角形两条边和一个角对应相等在位置上有哪几种情况？1、 两边和它们的夹角；2、 两边和其中一边的对角。学生在教师的指导下对“两条边和一个角”进行分类，使学生体会分类的数学思想。探 究 活 动一探究活动一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？CABCAB已知：如图，在ABC和ABC中，AB=AB,A=A,AC=AC.请同学们按如下步骤进行操作:将ABC叠放在ABC上，使顶点A与顶点A重合；边AB落在边AB上；点C与点C在AB的同侧。1、 通过叠合操作，ABC和ABC 重合吗？你有什么猜想吗？ 2、根据条件中的边等、角等试着说明两个 个三角形重合的理由，并把你的理由与小 组成员交流 。 小提示：三角形完全重合其实就是三条边完全重合，你能说明三边重合吗？3：通过以上活动，你能得到什么结论，试着用语言描述出来。结论：基本事实二:如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。(这个事实可简记为“边角边”或“SAS”)用符号语言表达为：在ABC与ABC中 AB=AB B=B BC=BCABCABC（S.A.S.）在探究活动二中，学生经历了叠合、观察、猜想、说理验证、概括等一系列过程，得到全等三角形的基本事实二。使学生首先在直观上经历了认识的过程，然后根据线段相等，角相等的条件，采用“叠合”的方式说明两个三角形重合的理由。这个过程其实就是学生由动手操作到动脑思考，再到清楚、严谨、规范的表述理由及结论的一个过程。此过程是培养学生推理能力的重要环节，对学生推理能力的发展具有重要作用。通过结论的得出培养学生总结概括的能力。通过符号语言的学习，让学生学会分清命题的条件和结论。并规范学生的书写格式。探 究 活 动二 探究活动二：两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？为了探究这个问题，利用PPT进行动画演示，通过叠合操作，观察两个三角形是否能够完全重合，进行验证。问题1：符合条件的三角形有几个？问题2：两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时，这两个三角形全等吗？结论：两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时，这两个三角形不一定全等。为了突出这一难点，采用由特殊到一般的方式进行加深理解。这样安排重在培养学生认真观察、独立思考的好习惯，同时也化解难点例题讲解例题讲解：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA，连结BC并延长至E使CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？例题讲解一是让学生体会如何用“边角边”这一基本事实来判定两个三角形全等，二是可以让学生进一步学习规范的证明过程和书写格式。学以致用1. 如图，已知AC、BD互相平分交于点O，求证：AOBCOD2.如图AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，求证：BC=DE3.如图，AC=BD，CAB= DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。运用全等三角形知识解决实际问题，加强了学生对所学知识的理解和应用。反思小结一、1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？二、1.学习了三角形全等的又一个判定公理:边角边公理，到目前为止，我们已经学习了三种判定三角形全等的方法（一个定义，两个公理）.2.证明两个三角形全等时若缺条件： 找图形的隐含条件； 根据其它已知条件推出所缺条件.3.添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.学生通过总结、归纳，培养学生概括知识、梳理知识的能力。拓展提高1.如图，点E，F在BC