贵州省遵义市高二数学上学期期中试题 文.doc

2017-2018学年度第一学期半期考试试题高二数学（文科） (满分150分,考试时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.11设全集为r，集合，则=（ ）abc d2.在x轴上的截距为2且倾斜角为135的直线方程为.a. b. c. d. 3某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）a4 b5 c6 d74的一条对称轴方程是（ ） a b c d5公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为a1 b2 c3 d46设p是abc所在平面外一点，若pa，pb，pc两两垂直，则p在平面内的射影是abc的（ ）a内心 b外心 c重心d垂心7已知向量,满足则等于（ ） a b2 c3 d5 8一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）a. b. c. d.9设变量满足约束条件，则目标函数2-的最大值为 a10 b8 c3d210已知圆内一点p（2，1），则过p点最短弦所在的直线方程是 （ ）a b c d11在2012年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格99.51010.511销售量1110865由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是： ，则（ ）a b c d12已知f（x）是r上的奇函数，对xr都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（1）=2，则f（2013）等于（） a2 b2 c1 d2013第卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上.13已知函数是偶函数，且，则的值 为 14若直线平行，则 。15 已知球o的面上四点a、b、c、d，,则球o的体积等于 16.已知，点在圆上运动，则的最小值是则 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）在abc中，是角所对的边，且满足()求角的大小；()设，求的最小值.18（本小题满分12分） 设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和. 19（本小题满分12分）遵义统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)。(1)求居民月收入在的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？20（本小题满分12分）在直三棱柱中，是中点.（1）求证：/平面；（2）求点到平面的距离；21. （本小题满分12分）已知线段ab的端点b的坐标为 (1，3)，端点a在圆c:上运动（1）求线段ab的中点m的轨迹；（2）过点n（0,1）的直线与圆有两个交点e、f，.求弦ef最小时的直线的方程.22（本题满分12分）已知圆c：关于直线对称，圆心在第二象限，半径为.（1）求圆c的方程；（2）是否存在斜率为2的直线，截圆c所得的弦为ab，且以ab为直径的圆过原点，若存在，则求出的方程，若不存在，请说明理由。答案：1-6 dabccd 7-12acbbaa 错的1-6 aabccd 7-12 acbbda 11.8修改13. 14. 15. 16.2616解：设，则.设圆心为，则，的最小值为.17、（）（ii）略解（）， 3分，5分（ii）6分，8分， 10分当sina=1 m.n的最小值是-512分18、解：（1）sn=2an3n，对于任意的正整数都成立，sn1=2an13n3，两式相减，得an+1=2an+12an3，即an+1=2an+3，an+1+3=（2an+3），所以数列bn是以2为公比的等比数列，由已知条件得： s1=2a13，a1=3首项b1=a1+3=6，公比q=2，an=62n13=32n3（2）nan=3n2n3nsn=3（12+222+323+n2n）3（1+2+3+n），2sn=3（122+223+324+n2n+1）6（1+2+3+n），sn=3（2+22+23+2n）+3（1+2+3+n）=sn=19.解：（1）月收入在3000，3500的频率为：0.0003（3500-3000）=0.15；（2）频率分布直方图知，中位数在2000，2500），设中位数为x，则0.0002500+0.0004500+0.0005（x-2000）=0.5，解得x=2400，根据频率分布直方图估计样本数据的中位数为2400；（3）居民月收入在2500，3000的频率为0.0005（3000-2500）=0.25， 所以10000人中月收入在2500，3000的人数为0.2510000=2500（人），再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在2500，3000的这段应抽取100250010000=25人20 . 解答：（1）连结交于，连结. .6分xzyabcde(2) 如图建立坐标系， 则, 设平面的法向量为， 所以. .12分21.（1）设中点为（x0,y0)则a点坐标为（2x0-1,2y0-3)因为a点在圆上,把点带入圆方程得x02+(y0-3/2)2=1所以线段ab的中点m的轨迹为x2+(y-3/2)2=1（2）当cnef时，弦ef最小，斜率为-1，方程为y=-x+122（1）（2）满足条件的直线不存在【解析】试题分析：（1）圆