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教学内容 13.4课题学习 最短路径问题 金川总校第五中学 王芳一、教材分析【学习目标】一、知识与技能目标 借助轴对称知识转化，利用公理“两点之间，线段最短”来求线段和的最小值，从而解决最短路径问题。二、过程与方法目标 经历实践活动的过程，得出最短路径问题的解决办法。找到关于线的对称点实现“折”转“直”，再利用“两点之间，线段最短“这一性质来解决一些简单的实际问题。三、情感态度与价值观目标通过观察、归纳、推理得出数学猜想，体验数学充满探索性、创造性。【学习重难点】重点：确定两点一线和两点两线型的线段和最小值问题。难点：分析问题，确定问题类型并解决问题。二、课内探究1、复习回顾：两点的所有连线中，_最短；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_最短。 2、引入新知“将军饮马问题” 3、新知探究：情形一：已知两点在直线异侧思考：现在假设点A，B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短？ AB情形二：已知两点在直线同侧思考：如果点A，B分别是直线l同侧的两点，又应该如何解决？BA l追问1：对于此问题，如何将点B“移”到l 的另一侧B处，满足直线l 上的任意一点C，都保持CB与CB的长度相等？ 追问2：你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B吗？ 思考：你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ 思考：你能总结出这种在直线同侧的方法吗？总结方法：找到其中某一点关于直线的对称点，将对称点与另一点相连，与直线的交点即为所求。问题2(造桥选址问题)如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN。桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）我们可以把河的两岸看成两条平行线a和b，N为直线b上的一个动点，MN垂直于直线b，交直线a于点M追问1：要保证路径最短就是要使哪些线段的和最小？追问2：无论点M,N在什么位置，MN的长度是否发生变化？为什么？追问3：能否通过图形的变化（轴对称、平移等），像问题1一样，将图形变换到一条线段上？ 思考: 你能用所学的知识证明AM+MN+NB最短吗？总结方法: 在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变换把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。三、练习1、如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短 2、要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。 修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。3、如图，A为马厩，牧马人某一天要从马厩牵出马，先
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